Контрольная работа по "Финансам"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

НОУ ВПО Институт управления, информации и бизнеса

                                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ

ОПТИМИЗАЦИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                          Выполнила студентка ___ФК-08_ _гр.

                                                                                           ___4__курса____ФК____ факультета

                                                               Фамилия _______Уразова__________

                                                                                           Имя ____________Нина___________

                                                                                           Отчество ______Федоровна________

                                                                                           Шифр ________№ 08105112________

                                                                                           Проверила ____Лобызнова Г.Г._____

 

 

 

 

 

 

УХТА

2012

Содержание

стр.

Задача 1         3

Задача 2          4

Задача 3         5

Задача 4          7

Задача 5          8

Задача 6          9

Список литературы                             10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Линейная  оптимизация.

Для реализации двух товаров A и B коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов трудовые, сырье, финансы. в количестве р1 , р2 , р3 единиц. При этом для продажи первой группы товаров А на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а1 единиц, ресурса второго вида - в количестве а2 единиц, ресурса третьего вида - в количестве а3 единиц. Для продажи второй группы товаров В на 1 руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве b 1 единиц, ресурсов второго вида - в количестве b 2 единиц, ресурсов третьего вида - в количестве b 3 единиц. Доход от продажи группы товаров A на 1 тыс. руб. товарооборота составляет α тыс.руб., а группы товаров B – β (тыс. руб.). Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.

Вариант 2

Ресурсы	Количество ресурса  на 1000 руб.товарооборота (а)		Общее количество ресурса
	Товар А(х1)	Товар Б(х2)
Трудовые	а1=9	b1=5	р1=1431
Сырье	a2=7	b2=8	р2=1224
Финансы	a3=4	b3=16	р3=1328
Доход	α=3	β=2

 

Решение:

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие  три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель?
2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?
3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае предприятию необходимо спланировать объем производства товара А и товара Б так, чтобы максимизировать доход. Поэтому переменными являются: x₁ – количество товара А, х₂ – количество Товара Б.

Суммарный доход от производства товаров А и Б равна z = α × x₁ + β ×x₂.

z = 3 × x₁ + 2 ×x₂–> max

Целью предприятия является определение среди всех допустимых значений х₁ и х₂ таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z.

Перейдем к ограничениям, которые  налагаются на х₁ и х₂. Объем производства товара А и товара Б не может быть отрицательным, следовательно:

  х₁ , х₂ ≥ 0

Ограничение материально-денежных ресурсов записывается следующим выражением:

Трудовые ресурсы:

а₁х₁+ b₁х₂≤ р_{1 ,} 9х₁+ 5х₂≤ 1431

Сырье

а₂х₁+ b₂х₂≤ р_2,   7х₁+ 8х₂≤ 1224

Финансы

а₃х₁+ b₃х₂≤ р_3,  4х₁+ 16х₂≤ 1328

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий  вид:

Максимизировать

z = 3 × x₁ + 2 ×x₂–> max

при следующих ограничениях:

9х₁+ 5х₂≤ 1431

7х₁+ 8х₂≤ 1224

4х₁+ 16х₂≤ 1328

Заметим, что данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

Решим данную задачу с  помощью команды Сервис, Поиск  решения (Tools, Solver). Средство поиска решений  является одной из надстроек Excel. Отведем  ячейки А3 и В3 под значения переменных х₁ и х₂ (рис. 1).

 

Рис. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию  и ограничения.

Теперь выберем команду  Сервис, Поиск решения (Tools, Solver) и  заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver).

Рис.2 Диалоговое окно Поиска решений о максимизации дохода на предприятии.

В диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) установили флажок Линейная модель (Assume Linear Model). После нажатия кнопки Выполнить (Solve) открывается окно Результаты поиска решения (Solver Results), которое сообщает, что решение найдено (рис. 3).

Рис.3 Диалоговое окно Результаты поиска решения

 

Рис.4 Результаты расчета

Вывод :Результаты расчета задачи представлены на рис. 4, из которого видно, что оптимальным является производство 144 единиц товара А и 27 единиц товара Б. Этот объем производства принесет предприятию 486 тысяч руб. прибыли.

Рис.5 Отчет по результатам  расчета

Рис.6 Отчет по устойчивости найденного решения

 

Вывод :Результаты расчета задачи представлены на рис. 4, из которого видно, что оптимальным является производство 144 единиц товара А и 27 единиц товара Б. Этот объем производства принесет предприятию 486 тысяч руб. прибыли.

 

Задача 2.

Транспортная  задача.

 

Поставщики  товара – оптовые коммерческие предприятия А1 , А2 , А3 имеют товаров соответственно в количестве а1 , а2 , а3 . Розничные торговые предприятия В1, В2 , В3 , В4 , В5 – подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b 1 , b 2, b 3 , b 4 , b 5 . Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы D и указаны в таблице (матрица тарифов)для 2 варианта:

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	d 11=12	d 12=15	d 13=21	d 14=14	d 15=17
A 2	d 21=14	d 22=8	d 23=15	d 24=11	d 25=21
A 3	d 31=19	d 32=16	d 33=26	d 34=12	d 35=20

 

а1=200, а2=150, а3=150,

b1=90, b2=100, b3=70, b4=130, b5=130

  Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы

совокупные затраты на перевозку были минимальными.

Решение :

Для решения данной задачи построим ее математическую модель.

Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть

х_ij— объем перевозок с i-го предприятия-поставщика в j-ое предприятия потребителя.

Функция цели — это суммарные  транспортные расходы, т. е. где с_ij- тариф перевозки единицы груза с i-го предприятия-поставщика в j-ое предприятия потребителя.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

-Объемы перевозок не могут быть отрицательными

-Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены

В результате имеем следующую  модель:

Минимизировать:

     3     5

Z=∑ ∑ х_ij с_{ij  → min}

      _{i=1   j=1}

 

при ограничениях:

  3    

∑ х_ij = b_{ij,при этом j принадлежит область от 1 до 5 предприятий покупателей}

  _{i=1   ,} bj — спрос в j-м предприятии - покупателе

 

 

∑ х_ij = а_ij,при этом  i принадлежит область от 1 до 3 видов товаров, где

а_ij объем производства на i-м предприятии-поставщике

 

х_{ij ≥ 0,}

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений  введем данные, как показано на рис. 5.

В ячейки А1:Е3 введены стоимости перевозок. Ячейки А5:Е7 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G5:G7 введены объемы товара предприятия-поставщика, а в ячейки А9:Е9 введена потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку F8 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(А1:Е3;А5:Е7).

Рис.1 Исходные данные к транспортной задаче

В ячейки А8:E8 введены  формулы

=СУММ(А5:А7)

=СУММ(В5:В7)

=СУММ(С5:С7)

=СУММ(D5:D7)

=СУММ(Е5:Е7) определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F5:F7 ведены формулы

=СУММ(А5:Е5)

=СУММ(А6:E6)

=СУММ(А7:Е7)вычисляющие объем продукции, вывозимой от поставщика.

Теперь выберем команду Сервис, Поиск решения (Tools, Solver) и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver), показано на рис. 2.

В диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) установили флажок Линейная модель (Assume Linear Model). После нажатия кнопки Выполнить (Solve) средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 3).

 

Рис.2 Диалоговое окно Поиск решений

 

 

Рис.3 Результат найденного решения

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [транспортная (2).xlsx]Лист1
Отчет создан: 14.04.2012 14:57:47
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$F$8		0	9020
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$A$5		0	0
	$B$5		0	100
	$C$5		0	0
	$D$5		0	100
	$E$5		0	0
	$A$6		0	10
	$B$6		0	0
	$C$6		0	0
	$D$6		0	30
	$E$6		0	110
	$A$7		0	80
	$B$7		0	0
	$C$7		0	70
	$D$7		0	0
	$E$7		0	0
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$5		200	$F$5=$G$5	не связан.	0
	$F$6		150	$F$6=$G$6	не связан.	0
	$F$7		150	$F$7=$G$7	не связан.	0
	$A$8		90	$A$8=$A$9	не связан.	0
	$B$8		100	$B$8=$B$9	не связан.	0
	$C$8		70	$C$8=$C$9	не связан.	0
	$D$8		130	$D$8=$D$9	не связан.	0
	$E$8		110	$E$8=$E$9	не связан.	0
	$A$5		0	$A$5>=0	связанное	0
	$B$5		100	$B$5>=0	не связан.	100
	$C$5		0	$C$5>=0	связанное	0
	$D$5		100	$D$5>=0	не связан.	100
	$E$5		0	$E$5>=0	связанное	0
	$A$6		10	$A$6>=0	не связан.	10
	$B$6		0	$B$6>=0	связанное	0
	$C$6		0	$C$6>=0	связанное	0
	$D$6		30	$D$6>=0	не связан.	30
	$E$6		110	$E$6>=0	не связан.	110
	$A$7		80	$A$7>=0	не связан.	80
	$B$7		0	$B$7>=0	связанное	0
	$C$7		70	$C$7>=0	не связан.	70
	$D$7		0	$D$7>=0	связанное	0
	$E$7		0	$E$7>=0	связанное	0