Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Мая 2015 в 16:19, контрольная работа

Описание работы

Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить шесть критериев (показателей, характеристик, факторов), которым должен удовлетворять дом.
У членов семьи были следующие критерии:
размеры дома: размеры комнат; число комнат; общая площадь дома;
окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; ухоженные окрестности;
когда построен дом

Скачать архив (20.96 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

sist_anal.doc

— 138.50 Кб (Скачать файл)

        Условие задачи:

 

        Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить шесть критериев (показателей, характеристик, факторов), которым должен удовлетворять дом.

У членов семьи были следующие критерии:

  • размеры дома: размеры комнат; число комнат; общая площадь дома;
  • окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; ухоженные окрестности;
  • когда построен дом;
  • двор: пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до соседей;
  • наличие современного оборудования: посудомоечной машины; мусоропровода; кондиционирования воздуха; системы сигнализации и других подобных устройств в доме;
  • финансовые условия: возможность закладной; условия продажи и банковский кредит; низкие налоги.

Рассматриваются альтернативы домов А, Б, В.

Задача заключается в выборе одного из трех домов-кандидатов.

На первом (высшем) уровне иерархии находится общая цель – «Дом». На втором уровне находится шесть факторов, или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к факторам (критериям) второго уровня (Рис. 3).

 

Размер дома К1

А

Б

В

        

А

1   

6   

8   

       

Б

 1/6

1   

4   

       

В

 1/8

 1/4

1   

       

Окрестности К3

А

Б

В

Удобное автобусное сообщение К2

А

Б

В

А

1   

8   

6   

А

1

7

 1/5

Б

 1/8

1   

 1/4

Б

 1/7

1

 1/8

В

 1/6

4   

1   

В

5

8

1

Двор К5

А

Б

В

Общее состояние К7

А

Б

В

А

1   

5   

4   

А

1

 1/2

 1/2

Б

 1/5

1   

 1/3

Б

2

1

1

В

 1/4

3   

1   

В

2

1

1

Финансовые условия К8

А

Б

В

        

А

1   

 1/7

 1/5

        

Б

7   

1   

3   

       

В

5   

 1/3

1   

       

 

 

 

 

 

 

Общее удовлетворение домом (цель)

Размер дома К1

Удобное автобусное сообщение, К2

Окрестности, К3

Двор,К5

Общее состояние К7

Финансовые условия, К8

Размер дома, К1

1   

5   

3   

6   

1/3   

 1/4

Удобное автобусное сообщение К2

1/5

1

1/3   

3   

1/5

1/7

Окрестности, К3

 1/3

3

1   

3   

6

 1/5

Двор, К5

 1/6

1/3

1/3   

1   

1/5

 1/6

Общее состояние К7

 3

5

1/6   

5   

1

 1/2

Финансовые условия, К8

4   

7   

5   

6   

2   

1   


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

Этап 1. Структуризация.

Структуру решаемой задачи можно представить в виде иерархической структуры, показанной на Рис. 1.

 

       

Дом

      
                   
                   

Размер дома, К1

  

Удобное автобусное сообщение К2

  

Окрестности, К3

  

Двор, К5

  

Общее состояние К7

  
                   
                   
                   
                   
                   

Дом А

  

Дом Б

  

Дом В


Рис. 1. Иерархическая структура проблемы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 2. Выполнение попарных экспертных сравнений элементов каждого уровня иерархий.

В таблице 1 приведены расчетные величины для определения максимального собственного значения  и главного собственного вектора  полученной матрицы А (алгоритм расчета этих величин описан в этапе 3 алгоритма).

Аналогично получены матрицы парных сравнений элементов А1, А2, А3 относительно критерия К1 (таблица 1), К2 (таблица 2), критерия К3 (таблица 3), критерия К5 (таблица 4), критерия К7 (таблица 5) и критерия К8 (таблица 6).

 Таблица 1

Матрица парных сравнений альтернатив по первому критерию

 

Размер дома К1

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W1

А

1   

6   

8   

3,63

0,17

Б

 1/6

1   

4   

0,87

0,04

В

 1/8

 1/4

1   

0,31

0,01

сумма

1,29

7,25

13,00

4,82

  
 

λmax=0,639

ИС=-1,18

ОС=-2,03

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Матрица парных сравнений альтернатив по второму критерию

 

Удобное автобусное сообщение К2

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W2

А

1   

7   

1/5   

1,12

0,048

Б

 1/7

1   

1/8   

0,27

0,012

В

 5

 8

1   

3,42

0,15

сумма

6,14

16

1,33

4,81

  
 

λmax=0,686

ИС=-0,81

ОС=-1,4

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Матрица парных сравнений альтернатив по третьему критерию

 

Окрестности К3

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W3

А

1   

8   

6   

3,63

0,17

Б

 1/8

1   

 1/4

0,31

0,01

В

 1/6

4   

1   

0,87

0,04

Сумма

1,29

13,00

7,25

4,82

  
 

λmax=0,70

ИС=-1,15

ОС=-1,98

    

 

 

 

 

 

Таблица 4

Матрица парных сравнений альтернатив по пятому критерию

Двор К5

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W5

А

1   

5   

4   

2,71

0,17

Б

 1/5

1   

 1/3

0,41

0,03

В

 1/4

3   

1   

0,91

0,06

сумма

1,45

9,00

5,33

4,03

  
 

λmax= 0,79

ИС=-1,11

ОС=0   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Матрица парных сравнений альтернатив по седьмому критерию

Общее состояние К7

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W7

А

1   

1/2   

1/2   

0,63

0,063

Б

 2

1   

 1

1,26

0,126

В

 2

1   

1   

1,26

0,126

сумма

5

2,5

2,5

3,15

  
 

λmax=0,945

ИС=-0,55

ОС=-0,95   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Матрица парных сравнений альтернатив по восьмому критерию

Финансовые условия К8

А

Б

В

Компоненты собственного вектора

Нормализованный вектор приоритетов W8

А

1   

 1/7

 1/5

0,31

0,07

Б

7   

1   

3   

2,76

0,64

В

5   

 1/3

1   

1,26

0,29

Сумма

13,00

1,48

4,20

4,32

  
 

λmax=3,08

ИС=0,04

ИС=0,07

    

 

 

 

Аналогично строиться матрица парных сравнений для второго уровня иерархий, элементами которого являются критерии К1, К2, К3, К5,К7, К8. Эта матрица показана в таблице 7 . Матрица сравнений критериев выбора дома приведена в таблице 7.

 

Таблица 7

Матрица парных сравнений критериев

Общее удовлетворение домом (цель)

Размер дома К1

Удобное автобусное сообщение, К2

Окрестности, К3

Двор,К5

Общее состояние К7

Финансовые условия, К8

Компоненты собственного вектора

Нормализванный вектор приоритетов W

Размер дома, К1

1   

5

3  

6   

1/3

 1/4

1,96

0,025

Удобное автобусное сообщение, К2

1/5

1

1/3

3

1/5

1/7

0,18

0,002

Окрестности, К3

 1/3

3

1 

 3

6

 1/5

1,54

0,02

Двор, К5

 1/6

1/3

1/3

1   

1/5

 1/6

0,086

0,001

Общее состояние К7

3

5

1/6

5

1

1/2

1,85

0,024

Финансовые условия, К8

4   

7

5   

6   

2

1   

11,89

0,156

Сумма

8,7

21,33

9,83

24

9,73

2,26

17,506

  

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"