Контрольная работа по "Основам финансовых вычислений"

ИНСТИТУТ  ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО  ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ОСНОВАМ  ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Вариант 1

 

 

 

Выполнил:

студент группы № 112y

2 курс заочного отделения ускоренной формы экономического факультета

 

Мустафина Альбина  Анатольевна

зачетная  книжка №  Б4361Э

контактный  телефон: 89173920513

 

Руководитель:

доц. Еникеева З.А.

 

 

 

 

 

 

 

Бугульма – 2012 г.

ЗАДАЧА 1

 

Имеется 20 000 денежных единиц в рублях и 7 000 денежных единиц в некоторой валюте. Рассматриваются три варианта:

1. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке .
2. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной ставке .
3. Валютные средства размещаются в виде валютного депозита, на который ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной ставке .

Возможно  конвертировать рубли в валюту, а  валюту в рубли.  − курс обмена в начале операции (курс валюты в рублях). − предполагаемый курс обмена в конце операции. (1 января) − дата открытия депозита, (10 июня) − дата закрытия депозита (год не високосный).

Выполните следующие расчёты, рассматривая варианты с конвертацией и без конвертации. Конечные результаты запишите в рублях.

1. Определите начисляемые проценты и наращенные суммы. При вычислении простых процентов используйте британский, французский, германский методы. При вычислении сложных ежемесячных процентов используйте смешанный метод и формулу с дробным числом периодов начислений. При вычислении сложных ежеквартальных процентов используйте метод, при котором проценты на последний период не начисляются, если он меньше целого периода начисления.
2. Для всех полученных наращенных сумм вычислите простые учётные ставки.
3. Вычислите суммы, получаемые за время дней до срока погашения , совмещая начисление процентов по ставке наращения и дисконтирования по учётной ставке.
4. Оцените реальные суммы наращения при неизменном темпе инфляции .
5. Результаты, полученные в пунктах 1-4, занесите в таблицу:

 

 

	Процентные ставки	Метод вычислений	Проценты	Наращенные суммы	Учётные ставки	Досрочные суммы	Реальные суммы
Сумма в руб.		британский
		французский
		германский
		смешанный
		дробный
	(с конверт.)	без % за посл. период
Сумма в вал.	(с конверт.)	британский
		французский
		германский
	(с конверт.)	смешанный
		дробный
		без % за посл. период

 

Определите, какой вариант, с конвертацией или  без конвертации, наиболее выгоден.

6. Вычислите эффективную ставку, соответствующую ставке .
7. Вычислите простую ставку, эквивалентную ставке и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке .
8. Определите сложную процентную ставку с начислением 2 раза в год эквивалентную ставке .
9. Используя математический учёт (дисконтирование), определите первоначальную сумму для ставок , , , если в конечном результате необходимо получить сумму S=40000 рублей.
10. Для первоначальной суммы а и конечной суммы c определите срок депозита для всех ставок , , .

 

1.  Рассмотрим три варианта размещения средств на рублёвый депозит.

I.  Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 20000 рублей тремя методами.

Подсчитаем  точное число дней длительности депозита: 31 день января, 28 дней февраля, 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 10 дней июня, всего получаем 160 дней, учитывая, что  день открытия и закрытия депозита считается за один день. Подсчитаем приближённое число дней длительности депозита: 30 дней пяти месяцев, 10 дней июня, всего получаем 159 дней, учитывая, что  день открытия и закрытия депозита считается за один день.

Британский  метод:

 

Французский метод:

 

Германский  метод:

 

II. Вычислим наращенные суммы и начисляемые сложные проценты на сумму 20000 рублей смешанным методом и методом с дробным числом периодов.

Смешанный метод. Обозначим через  целое число периодов начисления, а через оставшуюся дробную часть. Тогда это количество полных месяцев, а - это оставшиеся 10 дней июня: , - количество месяцев в году Таким образом, получаем

 

Метод с дробным  числом периодов начисления. Обозначим  через  длительность депозита в днях, через длительность месяца. Возьмём . Тогда

,

.

 

III.  Конвертируем сумму рублей в данную валюту: денежных единиц. Вычислим наращенную сумму и проценты, начисляемые ежеквартально без начисления процентов на период меньше квартала.

,

где - количество полных кварталов, в данном случае , - количество месяцев в одном квартале.

Конвертируем  полученную величину в рубли:

,

.

 

Далее рассмотрим вторую сумму 7000 денежных единиц. Конвертируем её в рубли:

.

Для полученной суммы произведём вычисления аналогичные  вычислениям для первой суммы.

 

 

Британский  метод:

 

 

Французский метод:

 

Германский  метод:

 

 

Смешанный метод:

 

Метод с  дробным числом периодов начисления:

 

Произведём  расчёты без конвертации с  размещением на валютном депозите.

.

Конвертируем  полученную величину в рубли:

,

2.  Возьмём (базовый период), (длительность депозита). Простые учётные ставки будем вычислять по формуле:

, .

Заметим, что при определении учётной  ставки валютного депозита нужно  использовать наращенные суммы и  проценты, вычисленные в данной валюте.

Полученные  результаты запишем в таблицу  пункта 5.

3.  Для рублёвого депозита суммы, учтённые за время , будем вычислять по формуле:

, .

Для валютного депозита вычисляем  суммы в валюте, затем конвертируем в рубли.

,

для и .

 

Полученные  результаты запишем в таблицу  пункта 5.

 

4.  Реальные суммы наращения с учётом темпа инфляции вычислим по формуле:

.

Полученные  результаты запишем в таблицу  пункта 5.

 

 

 

 

 

5.

 

Наиболее  выгоден вариант с конвертацией. 

 

6.  Вычислим эффективную ставку, соответствующую ставке .

 

7.  Вычислим простую ставку, эквивалентную ставке :

и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке :

.

8.  Определим сложную процентную ставку с начислением 2 раза в год эквивалентную ставке .

.

9.  Первоначальную сумму в случае начисления простых процентов в течение года определим следующим образом:

.

Вычислим первоначальную сумму  при ежемесячном начислении в  течение года сложных процентов  с годовой ставкой  .

.

Для использования валютного депозита учтём двойную конвертацию. Напомним, что при ежеквартальном начислении .

.

10.  Вычислим сроки депозитов для ставок , , :

года =3 года 321 день,

2,7446 года=2 года 272 дня

ЗАДАЧА 2

Кредит  на сумму 10 млн. руб. может быть получен сроком на 1 год с ежемесячными выплатами и начислением простого процента по ставке

  =20.5 % годовых на остаток долга. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и срок с ежемесячным начислением под = 23 % годовых, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. Кроме того, через 6 месяцев появляется возможность взять кредит под годовых, при этом досрочное погашение любого из ранее взятых кредитов требует штрафной выплаты в размере 15 тыс.руб.

Составьте шесть планов погашения кредита:

1)  кредит выдаётся на год по ставке с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга;

2)  кредит выдаётся на год по ставке с ежемесячным начислением, погашение осуществляется аннуитетными платежами;

3)  кредит выдаётся на год по ставке с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга, через 6 месяцев кредит погашается при помощи нового кредита, взятого под годовых на 6 месяцев, погашение которого осуществляется аннуитетными платежами;

4)  кредит выдаётся на год по ставке с ежемесячным начислением, погашение осуществляется аннуитетными платежами, через 6 месяцев кредит погашается при помощи нового кредита, взятого под годовых на 6 месяцев, погашение осуществляется аннуитетными платежами;

5)  кредит выдаётся на год с ежемесячным начислением , погашение осуществляется аннуитетными платежами, процентные выплаты уменьшаются вместе с убыванием основного долга, через 6 месяцев кредит погашается при помощи нового кредита, взятого под годовых на 6 месяцев с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга.

Проанализируйте варианты амортизации кредита с  позиций заемщика. Сравнение проведите по простой сумме выплат без учета дисконтирования.

 

 

 

 

 

 

Кредитный план №1.

Первая  схема амортизации кредита предполагает ежемесячную выплату равных частей основного долга:

,

где – первоначальная сумма кредита, – количество выплат с одновременным начислением процентов, в данном случае количество месяцев в году.

Остаток долга определим следующим образом:

,

где – номер очередного месяца выплаты.

Процентные  платежи рассчитываются исходя из остатка  долга на конец каждого месяца по формуле

,

где – годовая процентная ставка.

Таким образом, ежемесячные выплаты по кредиту  составят

.

Составим  план погашения кредита.

Итак, общая  сумма всех выплат по кредиту составит 11 110 415 рублей.

 

 

 

Кредитный план №2.

 

Для того чтобы процентные выплаты уменьшались  вместе с убыванием основного долга, для аннуитетной схемы амортизации кредита можно применить подход, аналогичный первой схеме погашения кредита. То есть выплаты будут определяться следующим образом: