Формальная логика

Логика

Виктор Викторович 
Формальная логика 

Логика-это наука изучающая  формы и законы мышления. 
1. Некоторые методы научного познания. 
Для формирования первой формы логического мышления пользуемся следующими методами: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.  
Сравнение- метод, который выявляет схожие и отличительные признаки изучаемых предметов.  
Для того чтобы успешно применять этот метод необходимо соблюдать следующие правила сравнения: 
1) сравнивать необходимо взаимосвязанные однородные предметы. 
2) успех сравнения зависит от того, что мы возьмём за основу сравнения. 
3) сравнивать необходимо не по перовому попавшему признаку, а по существенному         
Анализ-это метод, состоящий в мысленном расчленении изучаемого предмета на его составные части для их изучения.

Синтез-это метод, состоящий в мысленном объединении расчленённых в анализе частей для выявления их логической необходимой связи. 
Абстрагирование-это метод, состоящий в мысленном отвлечении от некоторых признаков и сторон изучаемого предмета с одновременным выделением других признаков и сторон для из изучения. 
Обобщение-это метод, состоящий в выявлении общих повторяющихся признаков группы предметов.

  
                                                Понятие. 
     1.Сущность понятия. Объём и содержания понятия. 
Понятие-это первая форма логического мышления. Понятие-это мысль, которая отражает существенные необходимые признаки предмета или группы предметов. 
Материальной оболочкой понятия являются слова и словосочетания. Понятие объективно по содержанию и субъективно по форме.

 Каждое понятие имеет объем и содержание. Под объемом понимаем знания о количестве предметов, которые описываются данным понятием. Под содержанием понимаем знания о совокупности признаков, которая  отражена в данном понятии. Объем и содержание взаимосвязаны  и эта связь отражается в законе обратной связи, который гласит: «чем больше объём понятия, тем меньше его содержание и наоборот». Для сравнения объемов понятий пользуемся кругами Эйлера.  
     2. Виды понятий. 
По своему объему понятия делятся на нулевые, единичные и общие. Если объем понятия равен нулю, то понятие называется нулевым. Если объём понятия равен единицы, то понятие называется единичным. Если объем понятия больше единицы, то понятие называется общим. Уровень общности понятия определяется его объемом: «чем больше объём понятия, тем больше уровень общности». Понятия могут быть видовыми и родовыми. Более общие понятия называются родовыми, а менее общие видовыми. 
Каждое общее понятие может быть и видовым и родовым в зависимости от отношения в котором оно рассматривается. Единичные понятия не могут быть родовыми, а понятия с максимальным объёмом не могут быть видовыми. Понятия могут быть совместимыми и несовместимыми. Понятия называются совместимыми если их объёмы частично или полностью совпадают. В противном случае понятия будут несовместимыми. 
     3. Отношения между понятиями. 
Совместимые понятия находятся: 
1) в отношении тождества

2)в  отношении частичного совпадения 
3) в отношении подчинения 
Два понятия находятся в отношении тождества если их объёмы полностью совпадают. Два понятия находятся в отношении частичного совпадения если их объёмы частично совпадают. Два понятия находятся в отношении подчинения если объём одного из них полностью содержится в объёме другого понятия . Понятие с меньшим объёмом называется подчинённым, а с большим-подчиняющим. Несовместимые понятия находятся:  
1) в отношении соподчинения 
2) в отношении противоположности 
3) в отношении противоречия 
Два и более видовых понятий находятся в отношении соподчинения, если они  не совместимы и их объёмы полностью содержаться в объёме одного и того же родового понятия. Два понятия находятся в отношении противоположности, если содержание одного из них отрицает содержание другого, причём содержание отрицающего понятия остаётся определённым. Два понятия находятся в отношении противоречии если содержание одного из них полностью отрицает содержание другого, причём содержание отрицающего понятия остаётся неопределённым. 
      4. Определения понятия 
Определение это логическая операция которая раскрывает содержания и понятия. Каждое определение состоит из двух частей: определяемого понятия и определяющего понятия.

 «Вид» - «род»- «видовое отличие» . 
Логика-наука изучающая формы и законы мышления. 
Определения могут быть реальными, номинальными генетическими. В реальных определениях раскрывается содержание и понятие. В номинальных определениях раскрывается смысл слова которое обозначает данные понятия. 
В генетических определениях раскрывается генезис(происхождение) предмета, который описывается данным понятием. Для того чтобы определение было правильным необходимо соблюдать следующие правила определения. 
1) определение должно быть соразмерным-это значит, что объёмы  определяемого и определяющего понятия должны находится в отношении тождества. 
2) определение не должно содержать в себе круга-это значит, что мы не должны определить понятие через это же понятие. 
3) определение не должно быть отрицательным. 
4) определение должно быть кратким,чётким и ясным. 
Единичные понятия и понятия с максимальным объёмом не подлежат определению.

В таких случаях пользуемся некоторыми логическими приёмами, заменяющие определения. Этими приёмами являются: описание, характеристика и сравнение. 
Описание-это логический приём, который сводится к перечислению всех признаков и сторон изучаемого предмета.  
Характеристика-то логический приём, который сводится к перечислению не всех признаков и сторон, а только некоторых особенных. 
Сравнение -это логический приём, который раскрывает содержание одного понятия с помощью другого понятия. 
    5. Деления понятия, 
Деление-то логическая операция, которая раскрывает объём понятия. Делению подлежат только общие понятия. Делить понятие значит найти все видовые понятия. Видовые понятия должны быть несовместимыми и их объёмы должны полностью заполнить объём делимого понятия, т. е. сумма объёмов видовых понятий должна равняться объёму делимого понятия. Видовые понятия называются членами деления, а признак по которому осуществляется деление называется основанием деления. Для того что бы деление было правильным необходимо соблюдать следующие правила деления: 
1) деление должно быть соразмерным-это значит, что сумма объёмов членов деления должна равняться объёму делимого понятия. 
2) члены деления должны быть не совместимыми 
3) деление не должно содержать скачка-это значит, что при делении мы не должны перескакивать через какой-то вид  
4) деление необходимо осуществить только по одному признаку. 
Если родовое понятие делится на 2 противоречащих понятий, то такое деление называется дихотомическим. 
Если члены деления являются общими понятиями, то они так же подлежат делению и процесс деления длится до понятий с единичным объёмом.  
     
                                              Суждение  
1. Понятие суждения и его состав. 

1.Суждение-это 2 форма логического мышления. 
Суждение-это мысль, которая утверждает или отрицает что либо о предметах и их признаках. 
  Материальной оболочкой суждения является предложение. Суждения могут быть простыми и сложными . Рассмотрим вначале только простые суждения. Простые суждения могут быть истинными или ложными. Если в суждении верно отражается реальность, то оно является истинным. В противном случае оно будет ложным.  
Простое суждение состоит из трёх частей: 
1) логическое подлежащие или субъект суждения, которое обозначается буквой S. 
2) логическое сказуемое или предикат суждения, который обозначается буквой P. 
3) связка, которая обозначается словами: есть, не есть, является, не является и др. или подразумевается.  
Под субъектом понимаем предмет на которого направлена наша мысль. Под предикатом  понимаем признак , в наличие которого утверждается или отрицается связкой.  
Общей формулой этой связки является:  S есть P;  S не есть P 
Не следует отождествлять логическое подлежащие и логическое сказуемое с подлежащим и сказуемым в русском языке. В логике субъект одного суждения может быть предикатом другого и наоборот. Простыми суждениями являются только те, в которых есть в наличие субъект, предикат и связка.  
   2. Виды суждений. 
По качеству суждению делятся на утвердительные и отрицательные.  
Если в суждении утверждается наличие признака, то суждение называется утвердительным, а если отрицается наличие признака,то называется отрицательным. 
По объёму суждения делятся на единичные частные и общие.  
Если в суждении утверждается или отрицается связь признака с единичным предметом, то суждение называется единичным. Если в суждении утверждается или отрицается связь признака с некоторыми предметами изучаемой группы предметов, то суждение называется частным. Если в суждении утверждается или отрицается связь признака со всеми предметами изучаемой группы, то суждение называется общим. 
Объединив эти две классификации получим 4 вида суждений: 
1) Общеутвердительные суждения. Они являются одновременно и общими и утвердительными. Общая формула таких суждений является все S есть P и обозначаются буквой A 
2) Частноутвердительные сужения. Общая формула: некоторые S есть P и обозначаются J 
3) Общеотрицательные суждения. Общая формула: ни один S не есть P;  все S не есть P, обозначается E 
 
4) Частноотрицательные суждения. Общая формула: некоторые S не есть P, обозначается O. 
3.Отношения между суждениями 
Суждения могут находится в следующих отношениях:  
1) подчинение 
2) противоположности 
3) под противоположности  
4) противоречия 
В отношения подчинения находятся суждения A и I; E и O 
Из истинности суждения А следует истинность суждения J. Из ложности суждения А следует неопределённость суждения I. Из истинности суждения J следует неопределённость суждения А. Из ложности сужения J следует ложность суждения А.  
  В отношении противоположности находятся суждения А и Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, а ложными одновременно могут быть. Отсюда следует, что из истинности одного из них следует ложность другого, а из ложности одного из них следует неопределённость другого. В отношении под противоположности находятся суждения J и О. Под противоположные суждения могут быть истинными одновременно, а ложными одновременно не могут быть. В отношении противоречия находятся суждения А и О; Е и J. Противоречащие суждения не могут быть одновременно не истинными не ложными. Это значит, что из истинности одного из них всегда следует ложность другого и наоборот. Для того чтобы легче запомнить эти отношения пользуемся логическим квадратом.  
4. Распределённый терминов в суждениях.  
Так как простое суждение состоит из двух терминов субъекта и предиката, то речь пойдёт о неопределённости субъекта и предиката в просты суждениях. Термин суждения распределён если он взят в полом объёме и не распределённом если он взят не в полном объёме. Рассмотрим распределённость терминов в суждениях А, J, Е, О. 
1) В общеутвердительных суждениях субъект всегда распределён. Это видно из общей формулы Все S есть Р. Предикат может быть распределённым или нет. Предикат распределён, когда его объём равен объёму субъекта. Предикат не распределён, когда его объём больше объёма субъекта. 
2) В частноутвердительных суждениях субъект не распределён. Некоторые S есть P. Предикат может быть распределённым или нет. Предикат распределён, когда его объём меньше объёма субъекта. Предикат не распределён, когда его объём частично совпадает с объёмом субъекта. 
3) В общеотрицательных суждениях и субъект и предикат распределёны. Они взяты в полном объёме, так как находятся в отношении несовместимости. Ни один S не есть Р. 
4) В частноотрицательных суждениях субъект не распределён, а предикат-распределён.  
Некоторые S не есть Р. 
  5.Понятии сложного суждения. 
Суждения состоящие из двух и более простых суждений, которые связаны между собой логическими связками называются сложными суждениями. При изучении сложных суждений мы полностью абстрагируемся от состава простых суждений и от их количественных и качественных характеристик и рассматриваем простые суждения как переменные величины принимающие одно из двух возможных значений- истину или ложь. Простые суждения обозначаются маленькими буквами латинского алфавита. Установлением истинности частных суждений занимаются частные науки. А для установления истинности сложных суждений необходимо пользоваться таблицами истинности из логики. Истинность суждений устанавливаться с помощью логических связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.  
1)Отрицанию в русском языке соответствует « Неверно что...». Обозначается а 2)Конъюнкции в русском языке соответствуют союзы и, а , но. Обозначается а 
Читается а и в и называется конъюнктивным суждением или просто конъюнкцией. А и В называются конъюктами. 
3) Дизъюнкции в русском языке соответствует «или» «либо»  а ..в читается а или в и называется дизъюнктивным суждением. А В называются дизъюнктами. Дизъюнкция может быть строгой и нестрогой. В строгой дизъюнкции реализуется один и только один из дизъюнктов. В нестрогой дизъюнкции а или в реализуется хотя бы один из дизъюнктов. 
4) Импликации в русском языке соответствует «если..., то...» и обозначается стрелочкой. Сложные суждения обозначаются и называются иммплекативным суждение. А называется основанием, в следствием. 
5) Эквиваленция в русском языке соответствует «...если и только если...» 
«...тогда и только тогда, когда...» обозначается а...в 
Читается а если и только если в или а равносильно в и называется эквиваленцией.  
С помощью формул которые называются, которые называются законами можно преобразовать сложные суждения.  
 
                                  Умозаключение. 
1. Понятие умозаключения 
Умозаключение-это 3 форма логического мышления. 
Умозаключение-это мысль, которая из двух и более суждений выводит новые суждения. Умозаключения могут быть дедуктивными, индуктивными и по аналогии. В дедуктивном умозаключении частный вывод делается на основе общих суждений. 
В индуктивных умозаключениях общий вывод делается на основе частных суждений. В умозаключениях по аналогии частный вывод делается на основе частных суждений. 
2. Понятие силлогизма и его состав 
Дедуктивные умозаключения были названы Аристотелем силлогизмами. Мы рассмотрим только простые силлогизмы. 
Простой силлогизм-это такое дедуктивное умозаключение в котором частный вывод делается на основе двух простых суждений хотя бы, одно из которых является общим.  
Простой силлогизм состоит из двух данных простых суждений и заключения. Данные два суждения называются посылками. Посылки и заключения состоят из понятий которые называются терминами. Простой силлогизм состоит из трёх терминов: больший термин, который обозначается буквой (Р), меньший  термин, который обозначается буквой (S) и средний термин, который обозначается буквой  (М). 
Больший термин в заключении является предикатом, а меньший термин субъект заключения. Средний термин содержится только в посылках и играет роль связующего звена между ними. Посылка которая содержит больший термин, называется большей посылкой. А которая содержит меньшей термин-меньшая посылка. Обозначение терминов необходимо начинать с заключения. 
Все студенты с 11 группы сдали экзамен. 
Иванов является студентом 11 группы. 
Иванов сдам экзамен. 
3. Правило терминов и посылок силлогизма. 
Для того чтобы построить правильно силлогизм необходимо соблюдать следующие правила:  
1)правило терминов- в простом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила называется учетверение терминов ( Все студенты 11 группы сдали экзамен. Иванов занимается спортом.(?) 
2) средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок все студенты 11 группы сдали экзамен. Иванов сдал экзамен)  
3) если термины распределены в заключении, то они распределены и в посылках и наоборот. 
4) правило посылок  
-хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением;  
-хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Отсюда следует, что из двух отрицательных посылок заключение не следует;  
-если одна из посылок является частным суждением, то и заключение будет частным суждением. 
-если одна из посылок является отрицательным суждение, то и заключение будет отрицательным суждением. 
4. Фигуры и модусы силлогизма. 
В зависимости от расположения среднего термина силлогизмы делятся на 4 группы, которые называются фигурами 
М             Р                              P                 M                              M                       P 
                                                                                                                                         
S                M                            S                    M                           M                          S 
 
S        --         P                        S        --         P                              S        --         P   
 
P              M 
 
M                S 
S        --         P   
 
Рассмотрим первую фигуру: посылками первой фигуры могут быть суждения  A, J, E. O 
Составим всевозможные комбинации из этих суждений. 
AA     IA     EA      OA  
AJ      II      EI       OI 
AE   IE      EE     OE 
AO    IO     EO     OO 
 
Очевидно, что не все комбинации дадут достоверные знания, поэтому для того что бы подбирать те комбинации, которые дадут истинные знания необходимо пользоваться правилами первой фигуры. 
1) большая посылка должна быть большим суждением  
2) меньшая посылка должна быть утвердительным/ 
Второй и четвёртый столбцы не соответствуют первому правилу. 
Подчёркнутые  комбинации не соответствуют второму правилу. 
Комбинации взятые в круги не соответствует второму правилу 
AA-A 
AI-I 
EA-E  
EI-O 
Эти 4 комбинации называются модусами первой фигуры и только они дают нам достоверные знания. 
Рассмотрим 2 фигуру: 
AA    IA     EA      OA  
AJ     II      EI       OI 
AE    IE      EE     OE 
AO    IO     EO     OO 
Сформулируем правило 2 фигуры: 
1) большая посылка должна быть общим суждением  
2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением  
Второй и четвёртый столбцы не соответствуют первому правилу. 
Комбинации взятые в кружочки не соответствуют 2 правилу.

Комбинации  в прямоугольнике не соответствуют 2 правилу посылок(из двух отрицательных  посылок заключение не следует).  
AE-E 
AO-O 
EA-E 
EI-O(эти комбинации называются модусами 2 формулы) 
Рассмотрим 3 формулу 
1)Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением 
2)заключение должно быть частным суждением. 
Комбинации в кружочках не соответствуют 1 правилу посылок(хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением  
AA-I

AI-I 
IA I 
EA-O 
EI-O 
OA-O 
Эти комбинации называются модусами первой фигуры. 
5.Понятие энтимемы.  
Если в простом силлогизме отсутствует одна из посылок или заключение, то такой силлогизм называется энтимемой или сокращённым силлогизмом. 
Все студенты 11 группы сдали экзамен  
Иванов является студентом 11 группы 
Иванов сдал экзамен.

6.Разделительно категорический силлогизм 
Если в силлогизме одна из посылок не является разделительным  суждением, а другая посылка и заключения являются простыми суждениями, то такой силлогизм называется разделительно-категоричным

Разделительно -категорический силлогизм имеет и 4 модуса.(ВСТАВКА) Первая посылка является разделительным то есть дизъюнктивным суждением. В первых двух модусах дизъюнкция является строгой и эти два модуса называются утверждающие отрицающим, так как от утверждения одного из дизъюнктов  идём к отрицанию второго дизъюнкта. В 3 и 4 модусах дизъюнкция не строгая и эти модусы называются отрицающие утверждающими, так как от отрицания одного из дизъюнктов идём к утверждению другого дизъюнкта. В 3 и 4 модусах дизъюнкция должна быть полной, то есть в ней должны быть перечислены всевозможные альтернативы. 
Все эти модусы дают нам достоверные знания и для доказательства их достоверности необходимо написать эти модусы в виде формул и доказать их достоверность.(ВСТАВКА) 
7. Условно категорический силлогизм. 
Если в силлогизме одна из посылок является условным суждением(импликативным), а другая посылка и заключение являются простыми суждениями, то такой силлогизм называется условно категорическим. Условно категорический силлогизм имеет 4 модуса из которых только 2 дают достоверные знания.  
Отсюда следует что достоверные знания даёт только 1 и 4 модусы. Первый модус называется утверждающим, так как от утверждения основания идём к утверждению следствия. 4 модус называется отрицающим.