История счета

 

 

 

 

Считаем без калькулятора

 

 

 

 

Обоснование выбора темы

 

 Раньше я знала как быстро умножить двухзначное число на 11, и мне стало интересно существуют ли ещё приёмы устного счета

 

 

 

 

Человек начал считать время тогда, когда он перешел к оседлому образу жизни и занялся земледелием. Уже первые земледельцы знали, что через равные промежутки времени холодное время года заканчивается и надо сеять урожай. 
 
Главным временем года, конечно, было лето. Вот почему время обычно считали от одного сбора урожая до другого. Следы того счета сохранились и поныне.  
Очень часто счет лет начинался от какого-то особенно памятного события. Например, древние египтяне вели счет от одного большого наводнения Нила до другого. В Китае счет начинали в год, когда начинал царствовать император. Древние римляне считали годы от основания Рима. Конечно, то, что в разных странах время считали по-разному, было очень неудобно. Современным историкам иногда приходится тратить очень много усилий на то, чтобы определить, в какой же год по нашему летоисчислению произошло то или иное событие. 
 
Вот почему пришлось создать универсальную систему счета лет, взяв в основу библейскую легенду о рождении Иисуса Христа. Год, когда он родился, решили считать началом отсчета. 
 
Конечно, в странах, где не исповедуют христианство, эта система не могла быть принята. И там долгое время вели счет лет от рождения пророка Мухаммеда. Эта система получила название хиджры.

 

 

 

 

 Как вычитать от 100, 1000, 10000, 1000000 и т.д

 

 

Начиная с той цифры, которая  располагается левее всех, вы  вычитаете, её (и все последующие) из девятки, планомерно продвигаясь  вправо. Последнюю и только последнюю  вы вычитаете из 10.

  

 

 

 

 

Как умножить  на 11  

 

                                                   Чтобы умножить любое                          двухзначное число на 11, просто сложите эти 2 цифры вместе и поместите их сумму посередине.

 Например, если вы хотите  умножить 53 на 11, сложите 5+3, получите  восьмерку и разместите посерединке  между 5 и 3, и это даст правильный  ответ 583.

Если сумма двух цифр  равняется 10 или более, просто прибавьте  это число к левой цифре. Например, если вы хотите умножить 97 на 11, сложите 9+7 = 16. 6 поместите посередине, а 1 прибавьте к 9, что дает правильный  ответ  - 1067.

 

 

 

 

 

Приёмы устного  счета. Деление на 5  

 

При делении на 5 умножить на 2 и убрать 0 в конце числа.

Например, 480 делить на 5. Умножаем  на 2 (960) и убираем 0. Получаем 96.

При умножении на 5 делим на 2 и приписываем 0.

 Например. 480 умножить на 5. Делим на 2,  получаем 240 приписываем ноль, получилось    2400                     

 

 

 

 

Умножаем без калькулятора

 

Изображаем числа группами параллельных  прямых. Располагаем их под углом  друг к другу. Считаем пересечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Например 23х12=276

 

 

 

 

как умножить 19 на 5

 

   1). посчитать столбиком

   2). к девятнадцати прибавить 19 пять раз...

   3). девятнадцать умножить на 10, разделить на 2 
4). умножить пять на двадцать, вычесть пять 
5). выучить таблицу умножения двузначных чисел

 

 

 

 

 

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА ЧИСЛА  ОТ 1 ДО 20

 

        На 1 делится любое число. Это самый простой признак делимости. На два делятся четные числа, на пять - числа, оканчивающиеся на цифры 5 или 0, а на десять - числа, оканчивающиеся на 0.  
            Если сумма цифр числа делится на 3 или 9, то и само число делится на 3 или 9. Например:

Число 432987 - сумма цифр - 4+3+2+9+8+7=33 
Сумма цифр делится на 3, значит и само число делится на 3 
Сумма цифр НЕ делится на 9, значит и само число НЕ делится на 9

            На 4 число делится, когда две последние  цифры числа делятся на 4. На 8 - когда три последние цифры  делятся на 8. На 16 - когда 4 последние  цифры делятся на 16.

Число 23764 
Две последних цифры (64) делятся на 4, значит и само число делится на 4 
Три последних цифры (764) НЕ делятся на 8, значит и само число не делится на 8

            Признак делимости на 7: Нужно  взять последнюю цифру числа, удвоить ее, и вычесть из "числа, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 7, то  и само число делится на 7.

Число 296492 
Берем последнюю цифру "2", удваиваем, получаем 4. Вычитаем 29649-4=29645. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверяем снова. 
Берем последнюю цифру "5", удваиваем, получаем 10. Вычитаем 2964-10=2954. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверяем снова. 
Берем последнюю цифру "4", удваиваем, получаем 8. Вычитаем 295-8=287. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверяем снова. 
Берем последнюю цифру "7", удваиваем, получаем 14. Вычитаем 28-14=14. Число 14 делится на 7, значит и исходное число делится на 7

            Признак делимости на 11: Нужно  взять последнюю цифру числа, и вычесть из "числа, оставшегося  без последней цифры". Потом  снова проверить, если то, что  получилось, делится на 11, то и  само число делится на 11.

Признак делимости на 13: Нужно  взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 4, и добавить  к "числу, оставшегося без последней  цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится  на 13, то и само число делится  на 13.

Признак делимости на 17: Нужно  взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 5, и вычесть  из "числа, оставшегося без последней  цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится  на 17, то и само число делится  на 17.

Признак делимости на 19: Нужно  взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 2, и добавить  к "числу, оставшегося без последней  цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится  на 19, то и само число делится  на 19.

            На 6 число делится, если оно одновременно  делится на 3 и на 2. На 12 число делится, если оно одновременно делится  на 3 и на 4. На 15 число делится, если  оно одновременно делится на 3 и на 5. На 18 число делится, если  оно одновременно делится на 2 и на 9. 
     На 20 число делится, если оно делится на 10, и предпоследняя цифра у него четная (2369720 делится на 20, а 236579050 - не делится).

 

 

 

 

СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ, НО НЕ СТОЛБИКОМ

 

     

 

69

 

58              

 

Теперь будем делить первую колонку на 2 (нацело, остатки отбрасываем), а вторую колонку, наоборот, умножать на 2. И так, пока в первой колонке не получим 1.

 

     

 

2208

 

1

 

     

 

1104

 

3

 

     

 

552

 

7

 

     

 

276

 

14

 

     

 

138

 

29

 

     

 

69

 

58

 

               Умножаем например 58 на 69. Нам понадобится таблица из трех столбцов. В первых двух клеточках запишем наши числа:

 

Теперь перепишем из второй колонки числа в третью. Но только в тех строчках, где первая колонка нечетная.

 

2208

 

2208

 

1

 

1104

 

1104

 

3

 

552

 

552

 

7

 

-

 

276

 

14

 

138

 

138

 

29

 

-

 

69

 

58

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Ещё одна интересная  вещь