Лекции по "Логике"

Page 1

Л
ОГИКА
МОСКВА 2012
План-конспект лекционного курса

---

Page 2

Логика
2
2. План-конспект лекционного курса
П
ЛАН
-
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
Автор-составитель: канд. филос. наук, доц. М.Г. Дегтярев
В
ВЕДЕНИЕ
Главная цель преподавания общего курса логики в МИЭП состоит в
формировании у будущих бакалавров практических навыков логической
культуры. Такие навыки подразумевают сознательное овладение разнооб-
разными приемами точного, последовательного и аргументированного
мышления и приобретаются посредством решения соответствующих задач
и упражнений. Наиболее типичные задачи и упражнения, имеющие важное
интеллектуально-практическое значение для профессиональной деятель-
ности, содержатся в проблемно-тематическом курсе по логике.
Теоретический материал, необходимый и достаточный для аттестации
обучающегося по курсу логики, в полном объеме излагается в лекционном
курсе и рекомендованной литературе. Задача данного элемента учебно-
методического комплекса состоит в том, чтобы сориентировать обучающе-
гося на целенаправленное усвоение лекционного материала и сообщить
ему необходимый минимум теоретических сведений для успешного реше-
ния задач и упражнений, представленных в ПТК, поскольку формирование
устойчивых практических навыков логического мышления невозможно без
осознанного усвоения теоретических положений, лежащих в основе логи-
ческого инструментария.
К числу особенностей логики как учебной дисциплины относится та
ее характеристика, что она обладает свойством кумулятивности – знание
последующего материала предполагает знание предыдущего: так, после
общего ознакомления с предметом логики мы изучаем темы «Понятие» и
«Логические операции с понятиями», сами же понятия входят в структуру
такой формы мышления, как суждение. Таким образом, не усвоив тему
«Понятие», обучающийся не сможет освоить тему «Суждение». Суждения
же, в свою очередь, составляют основные элементы умозаключений (вы-
водов). Следовательно, не усвоив тему «Суждение», обучающийся не бу-
дет способен разобраться и с темой «Умозаключение». Умозаключения,
опять-таки в свою очередь, составляют основную часть такой интеллекту-
альной процедуры, как аргументация, которая аккумулирует в себе факти-
чески все знания по курсу логики.

---

Page 3

План-конспект лекционного курса
3
Т
ЕМА
1
П
РЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика процесса познания.
2. Логика как наука: ее предмет и специфика.
3. Краткий очерк развития логики.
4. Значение логики.
1. Логику обычно определяют как науку о правильном мышлении.
Мышление имеет различные аспекты, чем и обусловлено наличие ряда на-
ук, изучающих его. Что же в мышлении составляет предмет изучения ло-
гики? Чтобы ответить на этот вопрос, надо ознакомиться хотя бы в общих
чертах с тем, что представляет собой процесс познания.
Познавать предметы и явления окружающей действительности мы на-
чинаем с помощью органов чувств. В результате воздействия предметов на
наши органы чувств мы получаем ощущения – отражения отдельных
свойств, сторон, характеристик этих предметов и явлений: твердости, цве-
та, запаха, звуковых проявлений и т.д. Ощущения составляют источник,
начало всего нашего познания.
На базе ощущений формируются более сложные чувственные образы
предметов – восприятия – отражение предметов в целом, правда, лишь с
внешней их стороны. И, наконец, воспроизводя в нашей памяти прежние
восприятия, мы имеем представление о предметах.
Обычно чувственные данные фиксируются в словах и словосочетани-
ях языка. Посредством языка происходят также и переработка чувствен-
ных данных, осознание специфики тех или иных предметов, выделение их
сходств и различий, выявление и обобщение их связей и отношений с дру-
гими предметами.
Процесс воспроизведения действительности в сознании человека с
помощью языка называют рациональной ступенью познания или ступенью
абстрактного мышления, в отличие от чувственной ступени.
Между чувственной и рациональной ступенями познания имеется ряд
существенно различных характеристик. Различны, во-первых, сами формы
отражения действительности на той и другой ступени. На первой – чувст-
венной, как мы уже говорили, таковыми являются: ощущения, восприятия,
представления. На ступени же абстрактного мышления наши знания о дей-
ствительности представлены такими формами, как понятия, высказывания
(суждения), теории. Это специфические языковые формы выражения по-
лученных знаний в процессе познания, тогда как формы чувственного
опыта отнюдь не обязательно связаны с языком. Далее, чувственное по-
знание является в основном пассивной формой отражения действительно-
сти. Чувственные данные человек получает нередко помимо своей воли,

---

Page 4

Логика
4
а иногда – и вопреки желаниям. Процесс же познания на абстрактной сту-
пени представляет собой волевую, целенаправленную деятельность.
Как и всякая деятельность, мышление имеет свои специфические
приемы и методы: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование,
научное объяснение и др., с помощью которых формируются понятия, вы-
сказывания (суждения), теории. К числу приемов и методов мыслительной
деятельности относятся также операции с самими понятиями и высказыва-
ниями: обобщение и ограничение, деление и классификация понятий, до-
казательство и опровержение высказываний, выводы одних высказываний
из других – умозаключения.
Характерной особенностью абстрактного мышления, наряду с тем, что
оно является опосредованным отражением действительности, выступает
обобщенный характер отражения. Если на чувственной ступени познания
мы имеем информацию об отдельных явлениях и предметах и лишь в не-
которой мере достигаем обобщения различных предметов в представлени-
ях, то на ступени абстрактного мышления всякое отдельное, конкретное
познается на основе общего, т.е. на основе предварительного обобщения
предметов тех или иных классов (металлов, растений и т.п.). Обобщения
достигаются за счет выделения именно того общего, что характерно для
предметов этого класса.
Итак, основные особенности абстрактного мышления, определенные
аспекты которого изучает логика, составляют: неразрывная связь с языком,
опосредованный, целенаправленный и обобщенный характер отражения,
наличие особых форм отражения действительности, а также особых прие-
мов и методов познавательной деятельности.
2. Логика – это наука о формах и приемах познания на ступени абст-
рактного мышления, о законах, которые составляют основу правильных
методов, и языке как средстве познания.
Когда говорят, что логика изучает приемы и методы познавательной
деятельности, имеют в виду действия именно логического характера, т.е.
такие приемы и методы познания, которые не связаны со специфическим
содержанием тех или иных наук. Каждая из конкретных наук имеет в каче-
стве предмета исследования ту или иную область природы или обществен-
ной жизни, логика же изучает то, каким образом осуществляется мысли-
тельно-познавательная деятельность в различных науках.
Наряду с исследованием законов и форм, выводов и доказательств,
представляющих собой процесс получения нового знания из уже имеюще-
гося, в логике анализируются формы выражения знания: возможные виды
и логические структуры понятий, высказываний, теорий, а также многооб-
разные операции с понятиями и высказываниями, отношения между ними.

---

Page 5

План-конспект лекционного курса
5
В исследовании же языка как средства познания выясняются вопросы
о том, каким образом выражения языка могут представлять в нашем мыш-
лении те или иные предметы, связи, отношения.
В естественных процессах мышления у нас нередко проявляются
склонность к поспешным обобщениям, излишняя доверчивость к интуи-
ции, неопределенность значений употребляемых слов. Предписания логи-
ки способствуют сокращению этих и других недостатков естественных
рассуждений.
Таким образом, логика имеет не только описательный, но и норматив-
ный (предписывающий) характер. Описание и объяснение мыслительных
процедур с точки зрения логики направлены в первую очередь на выработ-
ку определенных требований, норм и правил, предъявляемых к мысли-
тельным процедурам.
Значение логической правильности мышления состоит в том, что она
является необходимым условием гарантированного получения истинных
результатов в решении задач, возникающих в процессе познания. Понятие
логической правильности мышления является многосторонним и система-
тически излагается в курсе логики. Важно уяснить наиболее общие черты
правильного мышления, составляющие основу логической культуры лич-
ности.
Требование определенности мышления включает в себя определен-
ность значений употребляемых в рассуждениях терминов и связанных с
ними понятий, уяснение смысла тех или иных утверждений и точность вы-
двигаемых положений и формулировок в соответствии с принципом ис-
ключенного третьего (см. тему 9).
Последовательность мышления означает, что, утверждая что-либо,
человек, с одной стороны, не должен принимать одновременно нечто не-
совместимое с этими утверждениями, с другой стороны, он должен при-
нимать следствия своих утверждений. Последовательность мышления про-
является так же, как умение построить цепочку рассуждения, где каждое
последующее звено зависит от предыдущего, т.е. выделить его исходные
пункты и следствия, вытекающие из них. Непоследовательность же мыш-
ления характеризуется нарушением этапности рассуждений, наличием пре-
рывности и несвязуемости в этом процессе.
Доказательность, как черта правильного мышления, состоит в стрем-
лении доказывать или хотя бы в какой-то мере обосновывать выдвигаемые
утверждения, не принимать ничего на веру и в то же время не делать голо-
словных утверждений. Для человека, следующего этому требованию логи-
ки, характерно если и не приводить все аргументы в пользу чего-либо, то
хотя бы иметь их в виду.

---

Page 6

Логика
6
3. Логика – одна из древнейших наук. Родоначальником, «отцом» ло-
гики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Пла-
тона – Аристотель (384–322 гг. до н.э.). Именно он в своих трудах, объеди-
ненных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоя-
тельно проанализировал и описал основные логические формы и правила
рассуждений. Его логическое учение просуществовало без особых прин-
ципиальных изменений до середины XIX в. и получило название традици-
онной логики.
Выдающимся событием в истории логики в Новое время стало появ-
ление труда английского философа Ф. Бэкона «Новый органон». Ф. Бэкон
положил начало разработке методов установления причинно-следственных
связей в объективной действительности.
Вопросами логики занимались и внесли определенный вклад в ее раз-
витие многие видные ученые Нового времени: Р. Декарт, Г. Лейбниц,
И. Кант и другие.
Начало нового этапа в развитии логики было положено трудами
Дж. Буля, О. де Моргана, русского логика П.С. Порецкого. Принципиаль-
ное отличие этого этапа состояло в применении методов математики к ис-
следованию логических связей. В дальнейшем усилиями Г. Фреге, Б. Рас-
села–А. Уайтхэда сложился особый метод исследования логических отно-
шений и форм выводов – метод формализации. Суть этого метода состоит
в употреблении для описания структур высказываний, законов логики и
правил вывода специально созданного в рамках логики формализованного
языка. Применение этого метода открыло новые возможности этой науки
и положило начало ее развитию под названием «символическая логика».
В настоящее время логика представляет собой весьма широкую об-
ласть знания, богатую содержанием, разнообразием направлений и мето-
дов исследования, результаты которых активно используются во многих
областях теоретического познания и практической деятельности. Она на-
ходит применение в философии, математике, психологии, кибернетике,
лингвистике и др.
Логика имеет большое значение для формирования культуры мышле-
ния, умения эффективно использовать приобретенный человечеством ар-
сенал логических познавательных средств. Логика справедливо трактуется
как некоторая грамматика мышления.
Изучение логики способствует повышению интеллектуального потен-
циала человека, более эффективному использованию способностей, дан-
ных человеку от природы, и навыков, приобретаемых в жизненном опыте.
4. Значение логики отмечали многие выдающиеся педагоги, филосо-
фы, ученые. Это значение становится ясным, если учесть, что процесс по-
знания представляет собой деятельность, направленную на воспроизведе-

---

Page 7

План-конспект лекционного курса
7
ние действительности в особых логических формах: понятиях, высказыва-
ниях, теориях, и складывается в основном из также структурно определен-
ных процедур: выводов и доказательств, обобщений, определений, опера-
ций с понятиями и высказываниями и др.
Важно, чтобы мышление осуществлялось в соответствии с законами
логики и указанными структурами мыслительных и познавательных про-
цедур, выработанных человечеством в процессе развития логики. И здесь,
безусловно, важную роль играет весь тот «инструментарий» мышления,
выявление которого является основной задачей логики. Именно он и со-
ставляет то, что называют культурой мышления. Овладение этим инстру-
ментарием, несомненно, повышает эффективность и результативность ин-
теллектуальной деятельности.
Подробнее см.: 1-8.
П
ОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Т
ЕМА
2
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика понятия.
2. Содержание и объем понятия.
3. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.
1. Абстрактное мышление – это отражение действительности посред-
ством языка. Наиболее существенным моментом, определяющим возмож-
ность познания действительности с помощью языка, является обобщение
предметов некоторого класса, вида (животных, растений, металлов и т.д.)
и мысленное выделение их при этом. Результатами таких обобщений
являются именно понятия.
Специфика этой формы мышления состоит в том, что она представля-
ет собой результат мысленного и, значит, словесно-языкового выделения
предметов некоторого класса, т.е. предметов, качественно сходных в ка-
ком-то отношении. Выделение осуществляется по определенной совокуп-
ности признаков, т.е. таких характеристик предметов, которые указывают
на наличие или отсутствие у них тех или иных свойств или отношений.
Важно при этом, что обобщение предметов в понятии происходит по таким
их признакам, которые в совокупности являются отличительными для дан-
ных предметов, т.е. по таким совокупностям признаков, что все признаки
данной совокупности вместе достаточны, чтобы отличить эти предметы от
всех остальных. Это означает, что каждый признак из этой совокупности
необходим для выделения данного класса. Для выделения, например, клас-
са студентов используются признаки: «человек», «учащийся», притом
«учащийся высшего или среднего специального гражданского учебного
заведения».

---

Page 8

Логика
8
Для того чтобы выделить класс предметов по какой-то совокупности
признаков, необходимо обобщить данные предметы по этим признакам.
Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных и
иных различий внутри класса, от того, например, что есть студенты техни-
ческих и гуманитарных вузов, есть хорошо и плохо успевающие и т.п. Та-
ким образом, мы имеем мысленное образование: «Человек, являющийся
учащимся высшего или среднего специального гражданского учебного за-
ведения».
Понятие как форма (вид) мышления, или как мысленное образование,
есть результат обобщения предметов некоторого вида и мысленного выде-
ления соответствующего класса (множества) по определенной совокупно-
сти общих для предметов этого класса – и в совокупности отличительных
для них – признаков.
2. Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в по-
нятии, называется содержанием данного понятия, точнее было бы сказать,
основным содержанием; далее, мы будем различать основное и полное со-
держание понятия и в связи с этим различать само понятие просто как оха-
рактеризованное выше обобщение предметов и как некоторую систему
знаний. При корректном способе образования понятия основное содержа-
ние его – это совокупность признаков, которые все вместе достаточны,
а каждый необходим для того, чтобы выделить данный класс предметов,
т.е. отличить эти предметы от других.
Класс обобщаемых в понятии предметов называется его объемом.
Мыслимые (обобщаемые в понятии) предметы – носители признаков, со-
ставляющих содержание понятия, – суть элементы объема этого понятия.
Части объема – это виды предметов, обобщенных в понятии, и выделение
их означает выявление определенных различий внутри класса предметов.
Выше была указана совокупность признаков, составляющая содержа-
ние понятия «студент». Объем этого понятия есть класс всех людей, обла-
дающих этими признаками, т.е. класс всех тех, кого мы называем студен-
тами. Отдельные люди этого множества – элементы его объема. Частями
объема являются, например, множество студентов технических вузов, гу-
манитарных вузов, множество студентов выпускников и начинающих обу-
чение и т.д. Элементами объема понятия могут быть не только отдельные
предметы (индивиды), но и некоторые системы объектов: пары, тройки и
т.д. «Изотопы», например, – это сокращение для понятия: «пара химиче-
ских элементов, атомы которых имеют одинаковый заряд ядра». Следует,
как мы упоминали, различать основное и полное содержание понятия.
Основное содержание понятия составляют явно сформулированные
признаки, по которым обобщаются и выделяются предметы, мыслимые в
понятии. Но наряду с ними, когда понятие введено и употребляется в неко-

---

Page 9

План-конспект лекционного курса
9
торой системе знания, в составе некоторой теории, имеются неявно (им-
плицитно) содержащиеся в нем признаки, общие для мыслимых в понятии
предметов. Так, нам известно, что основное содержание понятия треуголь-
ника в геометрии составляет характеристика его как плоской геометриче-
ской фигуры, замкнутой, ограниченной тремя сторонами (или как лежащей
в плоскости ломаной замкнутой линии, состоящей из трех отрезков). Но из
этих признаков, используя аксиомы геометрии, извлекают (логически вы-
водят) также множество других признаков треугольника, которые фикси-
руются в множестве теорем о треугольнике, таких, как равенство суммы
внутренних углов 180 градусам, что против большей стороны лежит боль-
ший угол и т.д. Вся совокупность признаков – основные и выводимые из
них – и составляет то, что мы называем полным содержанием понятия в
данной системе знания.
Теперь понятие предстает перед нами не просто как результат обоб-
щения и выделения предметов некоторого класса, но и как определенная
система знания, построенная на этой основе.
Как и всякая мысль, понятие выражается в определенной знаковой –
языковой форме. Непосредственно такими формами в естественном языке
являются общие описательные имена, примеры которых мы приводили.
Обычно вместо них используются всякого рода сокращения: «студент»,
«треугольник», «хозрасчет», «квадрат».
Для овладения логической культурой важно помнить, что в естествен-
ных языках одно и то же слово часто выступает в качестве сокращения для
различных понятий (явление омонимии в языке). Применение понятия в
мышлении необходимо всегда, когда к мышлению предъявляются требо-
вания определенности, точности, доказательности.
3. Между объемом понятия и его основным содержанием имеется оп-
ределенная связь, которую полезно учитывать при анализе отношений ме-
жду понятиями и во многих операциях с понятиями. Эта связь выявляется
в сравнении пар понятий и выражается в следующем: объем одного поня-
тия составляет часть другого (с тем же родом), если и только если со-
держание второго составляет часть содержания первого. Однако если
для объемов понятий мы имеем определение отношения «объем одного
понятия составляет часть объема другого», то аналогичное отношение для
содержаний понятий определить не так просто. Первое, что напрашивает-
ся, это – сравнение содержаний понятий по количеству признаков. В таком
случае для понятий «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое
делится на 3» вопрос решается просто: содержание первого шире, по-
скольку больше количество составляющих его признаков. Однако сразу
возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия «число, которое де-
лится на 2 или на 3» и «число, которое делится на 3». Кажется, что количе-

---

Page 10

Логика
10
ство признаков в первом также больше, чем во втором, но объем первого
также шире, чем объем второго.
При сравнении содержаний понятий имеет значение не количество
признаков, а их информативность.
Содержание (информация признака) «х делится на 2 или на 3» состав-
ляет часть информации признака «х делится на 2», поскольку из А следует
А или В. Признак «х, сдавший все экзамены» информативнее, чем
«х, сдавший какие-нибудь экзамены». Второе есть следствие первого, но
обратное неверно.
Есть и другие случаи, которые, как кажется, опровергают закон обрат-
ного отношения. Возьмем, например, пары понятий «квадрат» и «квадрат с
взаимно перпендикулярными диагоналями» или «число, делящееся на 2 и
на 3» и «число, делящееся на 2, на 3 и на 6». Кажется, что содержание вто-
рого понятия в каждой из этих пар шире, чем содержание первого, однако
объемы первого и второго в каждой паре совпадают. Но дело в том, что
признаки, которые добавляются в каждом из этих случаев – «перпендику-
лярность диагоналей», «делимость числа на 6», – неявно (имплицитно)
имеются уже в полных содержаниях исходных понятий и потому их до-
бавление не расширяет содержание понятия.
Подробнее см.: 1-8.
Т
ЕМА
2.1
П
ОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Основные вопросы темы
1. Виды понятий.
2. Отношения между понятиями по их объему:
а) отношения совместимости;
б) отношения несовместимости.
3. Задачи на выяснение отношений между понятиями и развитие навыков
аналитического мышления.
1. Среди понятий по объему выделяют пустые и непустые, а среди
непустых – единичные и общие.
Пустые понятия имеют в качестве объема пустой класс. Понятие яв-
ляется пустым, если содержит логически противоречивую характеристику
предметов или если фактически не существует предметов с данной харак-
теристикой.
Единичным является понятие, объем которого есть единичный класс,
а общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из
одного предмета.
2. По характеру признаков выделяют обычно положительные и отри-
цательные, относительные и безотносительные понятия.

---

Page 11

План-конспект лекционного курса
11
Понятие положительно, если его видовое отличие выражает наличие у
предметов какого-либо свойства или отношения, и отрицательно, если ука-
зывает на отсутствие какого-либо свойства или отношения. Положитель-
ны понятия: «европейское государство», «столичный город», «родственни-
ки»; отрицательные понятия – «человек, не знающий физики», «непересе-
кающиеся множества», «нечестный и бессовестный человек».
Безотносительным или относительным понятие является в зависи-
мости от того, представляет ли его видовое отличие характеристику, при-
сущую (или неприсущую) предмету самому по себе («кристаллическое
вещество», «остроугольный треугольник», «государство демократического
устройства»), или указывает на отношение данных предметов к каким-то
другим предметам: «отец А. Македонского», «столица Франции», «город,
расположенный на экваторе» и т.п.
По характеру обобщаемых в понятии объектов следует различать
прежде всего понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того
или иного типа и системы объектов. Примеры первых: «живое существо»,
«плодовое дерево». К числу вторых относятся: «параллельные прямые»,
«изотопы», «супруги».
Дальнейшее подразделение относится к понятиям, в которых обобща-
ются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и
абстрактные, собирательные и несобирательные. Первое из указанных де-
лений связано, с одной стороны, с различением конкретных и, с другой
стороны, абстрактных и идеальных объектов.
Конкретными объектами мы называем вещи, ситуации и процессы ре-
альной действительности, а также результаты той или иной идеализации
таких предметов (абсолютно упругие жидкости, абсолютно черные тела) и,
наконец, множества и системы предметов указанных типов, мыслимые как
целое.
Абстрактные, как и идеальные объекты – это создания мысли. Абст-
рактные объекты – это те или иные характеристики конкретных предме-
тов (свойства или отношения между ними), отвлеченные от соответст-
вующих предметов и ставшие самостоятельными объектами мысли: «дви-
жение», «плотность какого-нибудь вещества», «любовь», «дружба».
К множеству объектов идеального типа относятся объекты, вводимые
в науку для выполнения некоторых функций инструментального характе-
ра: «параллели», «меридианы», «векторы», «системы координат» и т.п.
Конкретным является понятие, элементы объема которого – конкрет-
ные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выражений «чело-
век», «социалистическая революция», «растение», «государственная соб-
ственность некоторой страны» и т.п. Абстрактные понятия в качестве
элементов объема имеют абстрактные или идеальные объекты.

---

Page 12

Логика
12
Несобирательными называются понятия, предметы которых пред-
ставляют собой нечто целое, хотя и состоящее, возможно, из каких-то раз-
личных частей, но мыслимое как нерасчлененное целое. Например, «физи-
ческое тело», «человек», «растение». Конечно, каждое тело является, как
мы знаем, совокупностью молекул и других частиц, но в несобирательном
понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно пред-
ставляет собой какую-то структуру.
Предметы, обобщаемые в собирательных понятиях, т.е. элементы
объема такого понятия, – это некоторая совокупность (возможно, даже от-
дельно существующих предметов) или система предметов, мыслимая как
целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот», «лес» и
т.п. Объем понятия «производственная бригада» есть совокупность всех
возможных производственных бригад (таким образом, понятие является
общим), и содержание понятия «совокупность людей, соответствующим
образом организованных для выполнения определенных производствен-
ных задач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдельным чле-
нам бригады. Очевидно, что собирательное понятие может быть и единич-
ным, например «студенческий коллектив МГУ», «созвездие Большой Мед-
ведицы» и др.
Отношения между понятиями
В множестве пар понятий по объему выделяются совместимые и не-
совместимые. Понятия совместимы, если их объемы имеют какие-то об-
щие элементы. В противном случае понятия несовместимы.
Виды совместимости
Равнозначными называются понятия, объемы которых совпадают и
только содержания различны. Таким образом, эти понятия выделяют один
и тот же класс предметов, но по разным совокупностям признаков. Напри-
мер, «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник».
Понятия находятся в отношении логического подчинения, если объем
одного из них составляет правильную часть объема другого (а содержания –
в соответствии с законом обратного отношения – находятся в обратном
отношении).
Понятие с более широким объемом называется подчиняющим, а дру-
гое – подчиненным. Например: «четырехугольник» и «прямоугольный
четырехугольник», «философ» и «философ-материалист».
Отношение логического подчинения иначе характеризуют как родо-
видовое, называя понятие, объем которого включает объем другого в каче-
стве своей правильной части, родовым по отношению к этому второму,
а второе – видовым по отношению к первому. Класс предметов, состав-
ляющих объем родового понятия, называют родом для класса предметов,
мыслимых во втором понятии, а этот второй класс, наоборот, видом пред-
метов данного рода.

---

Page 13

План-конспект лекционного курса
13
Перекрещивающимися называют такие понятия, в объемах которых
имеются общие элементы, однако в составе каждого из них содержатся
такие предметы, которые не являются элементами другого. Например,
«поэт» и «драматург», «студент» и «спортсмен» и т.п.
Виды несовместимости
Противоречащими являются такие понятия, в одном из которых мыс-
лятся предметы, лишенные каких-либо свойств, составляющих видовое
отличие предметов, мыслимых в другом. Примеры противоречащих поня-
тий: «город, являющийся столичным», и «город, не являющийся столич-
ным», «слово, изменяющееся по числам и падежам», и «слово, не изме-
няющееся по числам или не изменяющееся по падежам», «ромб» и «нерав-
носторонний четырехугольник».
К числу противоположных понятий относят, например, такие, как
«человек высокого роста» и «человек низкого роста», «черное» и «белое»,
«человек высоконравственный» и «безнравственный человек». В этом от-
ношении находятся понятия, которые отражают крайние степени какой-
либо интенсивности и объемы которых составляют два крайних вида в
множестве видов, которые выделены и расположены по степени изменения
какого-нибудь признака. Так, например, объем понятия «ахроматический
цвет» можно разделить по степени яркости на «белый», «светло-серый»,
«серый», «темно-серый», «черный». Таким образом, «белый» и «черный»
здесь оказываются противоположностями.
Два несовместимых понятия, которые не являются ни противореча-
щими, ни противоположными, называются соподчиненными. Например,
«прямолинейное движение» и «криволинейное движение», «животное» и
«растение» и т.п.
Приняты следующие графические изображения отношений между
объемами совместимых и несовместимых понятий.
1. Отношение совместимости
2. Отношение несовместимости
А,В
B
A B
A
А Б
A
B
A B
С
С
С

---

Page 14

Логика
14
3. Выяснение отношений между понятиями имеет двоякое значение:
а) для уяснения логических характеристик самих понятий (их содер-
жаний и объемов);
б) для развития навыков аналитического мышления.
Для успешного решения задач на определение отношений между по-
нятиями необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства:
а) в отношения могут вступать более чем два понятия;
б) для решения этих задач нужно иметь, конечно, сами понятия, а не
слова, которые служат их сокращениями;
в) каждая из схем отношений между понятиями задает некоторую сис-
тему высказываний;
г) те или иные понятия лишь тогда находятся в том или ином отноше-
нии, когда все эти высказывания являются истинными.
Подробнее см.: 1-8.
О
ПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ
Т
ЕМА
3
Основные вопросы темы
1. Логические и предметные операции.
2. Обобщение и ограничение понятий.
3. Деление понятий: состав, правила и ошибки.
1. Те или иные действия (возможно, мысленного характера) с предме-
тами называются предметными операциями.
Действия с мыслями (понятиями, суждениями) называются логиче-
скими операциями.
Выше мы познакомились со структурами понятий, с их видами и ви-
дами отношений между ними. Но главная цель теории понятия состоит в
том, чтобы овладеть понятиями как некими средствами познания, вырабо-
тать практические навыки правильного оперирования ими. Приступая к
изучению операций с понятиями, мы подходим как раз к выяснению таких
аспектов, которые и позволяют приобрести эти навыки.
2. Обобщение некоторого понятия есть операция образования из этого
понятия некоторого нового с более широким объемом, что означает обоб-
щение и выделение более широкого круга предметов. Обратная операция
перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называет-
ся ограничением понятия.
Переход от данного понятия к понятию с более широким объемом –
обобщение понятия – осуществляется за счет определенного ослабления
содержания первого. Так, от понятия «повествовательное предложение»
переходим к понятию «предложение», исключая из содержания этого по-

---

Page 15

План-конспект лекционного курса
15
нятия указание на то, что в грамматической форме этого типа о чем-то со-
общается.
Ясно, что обратная операция перехода от некоторого понятия к поня-
тию с меньшим объемом – ограничение понятия – осуществляется за счет
расширения содержания исходного. Ограничивая понятие «вещество», по-
лучаем понятие «химически сложное вещество», затем «кислота», «серная
кислота».
В этих примерах мы имеем, очевидно, уже не отдельные акты обоб-
щений и ограничений, а и последовательности таковых. В процессах тако-
го рода необходима определенная последовательность. Другими словами,
надо избегать скачков в обобщениях и ограничениях: каждый акт обобще-
ния должен быть переходом от вида к некоторому ближайшему роду. При
ограничении, наоборот: от рода – к некоторому ближайшему виду.
Ограничение одного и того же понятия может идти по разным направ-
лениям. Имеются также различные возможности обобщения одного и того
же понятия. От понятия «равносторонний прямоугольный четырехуголь-
ник» можно перейти как к понятию «равносторонний четырехугольник»,
так и к понятию «прямоугольный четырехугольник».
Отношения вида и рода надо отличать от отношения «часть и целое»
между предметами. Не следует смешивать обобщение понятий (например,
переход от понятия «прямоугольный треугольник» к понятию «треуголь-
ник») с переходами – в процессе мысленного оперирования с предметами –
от части к целому (например, переход от «стороны треугольника» к «тре-
угольнику»). В первом случае мы можете сказать: «Всякий прямоугольный
треугольник есть треугольник». Но сторона треугольника, конечно, не яв-
ляется треугольником!
Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограничения понятий
связаны с законом обратного отношения. Если понятие А является обоб-
щением понятия В, а второе, очевидно, в этом случае – результат ограни-
чения первого, то объем второго составляет часть первого или является
подмножеством первого. Содержание же первого понятия является частью
содержания второго. Имеются ли пределы обобщения и ограничения того
или иного определенного понятия?
Что касается ограничения, то здесь вопрос решается просто. Предела-
ми ограничения являются единичные понятия.
Сложнее дело обстоит с вопросом о пределах обобщения. Здесь надо
отличать вопрос о пределах обобщения отдельно взятого понятия (вне
какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе некоторой
системы знания, в рамках некоторой теории. Например, рассматривая по-
нятие «млекопитающее, живущее на суше», можем получить: «млекопи-
тающее», «животное», «живое тело», «тело» и даже вообще – «нечто». Это
последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взято-

---

Page 16

Логика
16
го понятия. В рамках же биологии пределом обобщения только что рас-
смотренного понятия было бы, очевидно, «живое тело»; переход к поня-
тию «тело» означал бы выход за эти рамки, поскольку тела вообще и тем
более «нечто» (!) не являются объектом изучения биологии. Таким обра-
зом, вопрос о пределах обобщения понятия в системе знания решается
конкретно для каждой науки или теории.
3. Деление понятий
К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает
задача обзора, систематизации некоторого материала, определения после-
довательности планируемых действий.
Деление понятия – это операция разбиения объема понятия на под-
классы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом поня-
тии
*
. Строго говоря, как видим, делится не понятие, а объем некоторого
понятия. Однако само выделение видов предметов осуществляется в соот-
ветствующих понятиях. Каждое такое понятие есть результат ограничения
исходного. Таким образом, сам процесс деления понятия может быть оха-
рактеризован так же, как процесс выявления возможных видовых понятий.
Это различение проводится всегда с какой-то точки зрения. Людей, напри-
мер, различают по возрасту, профессии, национальности, по классовой
принадлежности и т.п. То, что мы называем точкой зрения или аспектом
различения предметов, называют основанием деления понятий.
Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные
виды предметов каждый раз по некоторому определенному основанию. А
это, в свою очередь, нужно для осуществления систематического обзора
мыслимых в понятии предметов.
В составе каждого деления можно выделить: делимое понятие А,
основание деления и члены деления – В
1
, В
2
…, В
1n
– видовые понятия по
отношению к исходному, выделенные по данному основанию. Делимым
является объем исходного понятия, а членами деления – его подклассы.
Правила деления
1) Деление должно происходить по одному определенному основа-
нию.
2) Полученные при делении понятия должны быть попарно несовмес-
тимы.
3) Члены деления как классы должны исчерпывать объем исходного
понятия, т.е. объединение их должно быть равно этому объему.
4) Деление должно быть непрерывным, т.е. все его члены являются
ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемыми по вы-
бранному основанию.
*
Разбиение класса (множества) – теоретико-множественная операция разделения множества на взаимно
непересекающиеся и непустые подклассы, объединение которых составляет исходное множество.

---

Page 17

План-конспект лекционного курса
17
Наряду с правилами деления говорят о возможных ошибках в делении.
Так, при нарушении условия (1) говорят, что деление «сбивчиво» или про-
сто, «что деление происходит не по одному основанию».
Ошибка, связанная с нарушением условия (2), состоит в том, что
«члены деления не исключают друг друга».
Невыполнение условия (3) влечет ошибку, характеризуемую как несо-
размерность деления (отсутствие равенства между объемом делимого по-
нятия и совокупностью членов деления): деление оказывается «слишком
узким» или деление является «слишком широким» (т.е. в его состав вклю-
чаются классы предметов, отсутствующие в объеме делимого понятия).
Нарушение условия (4) характеризуется как «скачок в делении».
Не каждое перечисление видов того или иного рода является делением
соответствующего понятия. Перечисление может ставить целью просто
выделение каких-то членов класса, наиболее существенных или вообще
интересующих кого-либо с какой-то точки зрения. Ясно, что в этом случае
неполнота не является ошибкой, а перекрещивание подклассов также до-
пустимо, если это не препятствует решению соответствующих задач.
Логическую операцию деления понятий не следует смешивать и с
предметной операцией «расчленения целого на части»: части какого-либо
предмета не являются видами предметов некоторого рода.
Подробнее см.: 1-8.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ КАК ПРИЕМ ПОЗНАНИЯ
Т
ЕМА
4
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика определения.
2. Виды определений.
3. Правила и возможные ошибки в определении.
4. Приемы, сходные с определением.
1. Определение есть логический способ установления или уточнения
связи языкового выражения с тем, что оно обозначает как знак языка. Этот
способ состоит в придании выражению некоторого смысла (или уточне-
нии, углублении имеющегося смысла), который выделяет то, что должно
быть значением данного выражения.
Другими словами, определение – логическая операция, посредством
которой какому-либо термину (слову или словосочетанию) приписывается
(ставится в соответствие) какое-либо понятие.
Выражение языка, к которому относится определение, называется оп-
ределяемым. Знак языка, выражающий смысл, придаваемый определяемо-
му, называется определяющим.
Возможны по крайней мере три типа ситуаций, в которых возникает
необходимость в определении.

---

Page 18

Логика
18
1) В процессе развития некоторой науки или изложения научного ма-
териала вводится новая языковая форма – термин, высказывательная фор-
ма и т.п. Естественно, при этом должно быть установлено, что именно он
должен представлять как знак, что имеется в виду, или то, что хотят иметь
в виду при его употреблении.
2) Ситуация другого типа состоит в том, что для специальных целей
науки используется некоторый термин или языковый знак вообще, кото-
рый имеет употребление либо в других областях знания, либо в повсе-
дневном обиходе, но при этом употребляется в различных значениях, или,
наконец, в данном употреблении его хотят использовать некоторым специ-
альным образом.
3) В ситуациях третьего типа мы имеем дело с выражением, для кото-
рого уже в самой языковой практике установилось определенное, практи-
чески точное предметное значение. И задача, которую имеют в виду, при-
меняя к такому термину определение, состоит в том, чтобы придать этому
термину определенный смысл, а значит, обеспечить и большую надеж-
ность и строгость в его употреблении. Так, практически каждый знает, ка-
кие существа называются словом «человек», что означает «болезнь»,
«производительность труда» и т. д. Однако интуитивное употребление
термина оказывается недостаточным в некоторых особых ситуациях, когда
нужно, например, доказать или опровергнуть утверждение, что некоторые
предметы или явления относятся именно к тому классу предметов, кото-
рый представляет данный термин, доказать или опровергнуть, например,
что тот или иной человек действительно болен.
2. Виды определений.
По структуре выделяют определения явные и неявные в зависимости
от того, выделяются ли в качестве самостоятельных (непересекающихся)
частей определяемое выражение и определяющее. Явные определения
имеют форму равенства или эквивалентности. Отношение равенства в ес-
тественном языке обычно выражается словами «это», «есть», «это есть»
или «то же, что», а эквивалентности – словосочетанием «если и только ес-
ли» или «равносильно», «означает то же, что».
Явное определение – это наиболее простая и наиболее употребитель-
ная форма определений. Наличие явного определения в той или иной тео-
рии позволяет исключить (элиминировать) определяемое выражение из
языка этой теории, заменяя его во всех случаях, где оно встречается, опре-
деляющей частью. Употребление его (определяемого) может быть полезно
ради сокращения некоторых контекстов.
В структуре неявных определений нельзя выделить определяемое и
определяющее в качестве самостоятельных частей, в силу чего они не да-
ют способа элиминации определяемого из тех или иных контекстов. Мы
ограничимся здесь рассмотрением только явных определений.

---

Page 19

План-конспект лекционного курса
19
Основным, наиболее типичным случаем явных определений, посред-
ством которых вводятся понятия для мыслимых в том или ином случае
предметов, являются определения посредством указания рода этих пред-
метов и их видового отличия в этом роде. По характеру видовых отличий,
т.е. по характеру признаков, по которым выделяется соответствующий
класс предметов, эти определения делятся на соответствующие виды.
В атрибутивных определениях такими видовыми отличиями высту-
пают качества и свойства предметов, мыслимых в определяющей части.
В генетическом определении класс предметов или предмет, мыслимый
в определяющей части, выделяется указанием на происхождение предме-
тов, на то, как они возникают в тех или иных случаях, или, наконец, как
они могут быть построены.
В операциональном определении видовой характеристикой предметов
является указание на некоторую операцию, посредством которой эти пред-
меты могут быть обнаружены и отличены от других.
Определение посредством отрицания чаще всего применяется в слу-
чаях, когда удается определить все виды предметов некоторого класса
(выделенные по одному и тому же основанию), кроме одного. Тогда пред-
меты этого вида определяются именно как «все остальные» в данном роде.
Например: «треугольник является тупоугольным, если и только если он не
является прямоугольным и не является остроугольным».
3. Правила и возможные ошибки в определении.
3.1. Определение должно быть ясным:
а) адресату определения должны быть известными значения входящих
в его состав терминов. Вопрос о ясности или неясности определения с ука-
занной точки зрения надо решать с учетом ситуации, в которой дано опре-
деление, аудитории, для которой оно предназначено. Ошибка может быть
охарактеризована как определение «неизвестного через неизвестное»;
б) к условиям ясности определения надо отнести также требование
указывать в определяющей части лишь то, что необходимо и достаточно
для выделения тех предметов или связей, которые должны составить зна-
чение определяемого термина.
Ошибка: «избыточное определение»;
в) для обеспечения ясности определения термина весьма важно
правильное указание рода, к которому принадлежат соответствующие
предметы;
Ошибка: «неправильное указание рода»;
г) другая ошибка, связанная с родом вводимых по определению поня-
тий, состоит в том, что он вообще не указывается. Учащиеся, например,
нередко его просто «проглатывают», формулируют определение по схеме:
«Храбрость – это когда...», «Мужество – это когда...»;

---

Page 20

Логика
20
д) к условиям ясности относится, конечно, и то, что в определяющей
части не должно быть метафор, гипербол, аллегорий и т.д.
3.2. В определении не должно быть круга. Это значит, что термин,
встречающийся в определяющей части, не должен определяться через оп-
ределяемый термин. В традиционной логике, например, правильное мыш-
ление определялось нередко как такое, которое подчинено законам логики,
а законы логики как такие законы, которые обусловливают логическую
правильность мышления. Здесь типичный «круг» в определении. Частным
случаем этой ошибки является тавтология.
3.3. Определение должно быть соразмерным. Это требование означа-
ет, что определяющая часть должна выделять именно тот класс предметов,
который представляет определяемое. Различают три рода ошибок, связан-
ных с нарушением этого правила:
а) «слишком узкое» определение;
б) «слишком широкое» определение;
в) определение является в одном отношении слишком широким, а в
другом – слишком узким, таким, что в класс предметов, выделяемый в оп-
ределяющей части, попадают не все предметы, которые должны в нем
быть, и предметы, которые не относятся к нему.
Очевидно, что несоразмерность определения в рассмотренных случаях
проявляется в том, что эти определения не согласуются с некоторыми ут-
верждениями, уже принятыми в той области знания, к которой относится
определяемый термин. С учетом этого возможно обобщение правила со-
размерности: определение должно согласовываться с истинными (приня-
тыми) утверждениями той области знания, к которой относится опреде-
ляемое.
Однако возможны случаи, когда о несоразмерности определений
можно судить независимо от наличия специальных знаний, а лишь на ос-
нове знания правил употребления терминов соответствующего языка. Оп-
ределяя, например, неокантианство как «одно из направлений трансцен-
дентальной философии», мы получили бы слишком широкое определение.
Это очевидно из семантики (смысла) словосочетания «одно из …». Ясно,
что «одно из …» указывает на любое из множества направлений трансцен-
дентальной философии и тем самым не является видовым отличием нео-
кантианства. Таким образом, указанную ошибку в этом определении
может усмотреть и тот, кто не знает, что такое трансцендентальная фило-
софия (и кому, в силу этого, определение кажется неясным).
4. Приемы, сходные с определением.
Когда по каким-либо причинам мы не можем указать предметное зна-
чение какого-либо термина посредством приписывания этому термину
смысла (понятия), важно сделать это хотя бы с какой-то степенью точно-

---

Page 21

План-конспект лекционного курса
21
сти каким-либо другим образом. Одним из таких приемов является указа-
ние (называемое также остенсивным определением). Он заключается в ука-
зании по крайней мере некоторых экземпляров класса подразумеваемых
предметов или самого предмета, если речь идет о единственном предмете.
Другой прием, сходный с определением, – описание. Он применяется
в случаях, когда речь идет о наглядно представимых предметах или явле-
ниях и состоит в перечислении в основном некоторых их внешних призна-
ков, по которым можно составить представление об этих предметах. Среди
перечисленных признаков могут быть и существенные (чувственно не вос-
принимаемые). Например: тигр – это млекопитающее семейства кошачьих,
один из наиболее крупных современных хищных зверей (длина тела до
3 м, вес до 320 кг); голова округлая, с короткими ушами; бока красновато-
рыжей окраски с черными поперечными полосами и т.д.
Близким к описанию является прием, который называется характери-
стикой. В отличие от описания решение задачи уточнения значения тер-
мина осуществляется здесь не путем формирования наглядного образа, а
посредством перечисления наиболее типичных характеристик, более или
менее существенных для предметов данного класса черт. Например, пере-
числение основных симптомов той или иной болезни или характеристика
нефти как жидкости темного цвета, горючей, маслянистой, имеющей спе-
цифический запах, встречающейся в недрах земли.
Характеристика более близка к понятию, но отличается отсутствием
свойственной понятиям упорядоченности признаков. В силу этого харак-
теристика не гарантирует однозначного выделения соответствующего
класса объектов.
В качестве элемента характеристик предметов нередко применяется
прием метафорических сравнений, в основе которых лежат некоторые ана-
логии предметов. Так, подчеркивая значение нефти в народном хозяйстве,
ее называют «черным золотом», архитектуру характеризуют как «застыв-
шую музыку», верблюда как «корабль пустыни».
К числу характеристик могут быть отнесены также и некоторые опре-
деления, страдающие, например, ошибками несоразмерности. Так, приве-
денное выше определение неокантианства как одного из направлений
трансцендентальной философии не годится как определение, но вполне
может быть принято как одна из возможных характеристик неокантиан-
ской философии.
Наконец, характеристика, как один из приемов, сходных с определе-
нием, часто состоит в том, что вместо формулировки общего понятия не-
которого класса указывают, по крайней мере, некоторые основные виды
предметов этого класса. Не имея возможности, например, дать определе-
ние игры вообще, мы можем указать, что под термином «игра» имеют в
виду: во-первых, игру как имитацию какой-нибудь деятельности (детские

---

Page 22

Логика
22
игры в войну, дочки-матери и т.д.); во-вторых, игру как состязание на лов-
кость, сообразительность, выносливость (спортивные игры); и наконец, в-
третьих, игру как деятельность, в которой главная цель – денежный или
материальный выигрыш (азартная игра).
Подробнее см.: 1-8.
Т
ЕМА
5
С
УЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика суждения как формы мышления. Простые и
сложные суждения.
2. Структура (виды) простых суждений.
3. Категорические суждения и отношения между ними.
Изучив тему «Понятие», мы переходим к рассмотрению другой фор-
мы мышления - суждения (высказывания), в состав которой, как мы уви-
дим ниже, входят понятия.
1. Суждение есть форма мышления, содержащая описание некоторой
ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действи-
тельности, в связи с чем ее определяют обычно как утверждение или отри-
цание чего-либо о чем-либо.
Характерной особенностью суждения с логической точки зрения явля-
ется то, что оно при логически правильном его построении является всегда
истинным или ложным. И связано это как раз с наличием в суждении ут-
верждения или отрицания чего-либо. Понятие, в отличие от суждения, со-
держит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного
выделения и в силу этого не имеет истинностных характеристик.
Знаковой (языковой) формой суждения в естественном языке является
всегда повествовательное предложение.
При выделении видов суждений прежде всего возникает необходи-
мость различать простые и сложные суждения. Простое суждение есть ут-
верждение или отрицание наличия каких-либо характеристик у какого-
нибудь отдельного предмета, у части или у всех предметов некоторого
класса.
Сложным является такое суждение, которое содержит в качестве сво-
ей правильной части, т.е. части, не совпадающей с целым, некоторое дру-
гое суждение.
2. Структура (виды) простых суждений.
Основными частями простого суждения являются: один или несколько
субъектов суждения (логических подлежащих – термины, выражающие
понятия и представляющие предметы, о которых нечто в высказывании
утверждается или отрицается) и предикат суждения (логическое сказуе-

---

Page 23

План-конспект лекционного курса
23
мое, часть суждения, выражающая то, что утверждается или отрицается о
предметах, которые представляют субъекты).
Субъект представляет в суждении именно то, что мы хотим охарак-
теризовать, а предикат суждений – саму характеристику. Таким образом,
найти субъект суждения – это ответить на вопрос: «Что (или кого) хотят
охарактеризовать в суждении?» Для нахождения предиката суждения надо
ответить на вопрос: «Как, каким образом хотят охарактеризовать предме-
ты, которые представляет субъект или субъекты?»
В зависимости от содержания предиката суждения, т.е. от того, что
именно утверждается (или отрицается) о тех или иных предметах, мы раз-
личаем суждения, в которых утверждается (или отрицается) наличие неко-
торого свойства у предмета или отношение между некоторыми предмета-
ми. Суждения первого типа называются атрибутивными, второго – суж-
дениями об отношениях.
В атрибутивных суждениях имеется всегда лишь один субъект. В су-
ждениях об отношениях – более, чем один.
По характеру субъектов простые суждения делятся на единичные и
множественные. В единичном суждении все термины, играющие роль
субъектов, – единичные имена. В множественном суждении по крайней
мере один из субъектов представляет класс предметов. В последнем случае
обязательными частями суждения, наряду с субъектами и предикатом, яв-
ляются также кванторные слова – «всякий», «некоторые», «многие», «ка-
кой-нибудь» и т.п. – для каждого из субъектов, представляющих класс
предметов. Слова этого рода указывают на то, относится ли то, что утвер-
ждается или отрицается в суждении, ко всем предметам соответствующего
класса или к какой-то его части. Конечно, возможны случаи, когда эти
слова в тех или иных случаях опускаются, однако они должны, по мень-
шей мере, подразумеваться.
Наряду с указанными основными частями суждений – субъектами,
предикатами, кванторными словами выделяют иногда, в так называемых
категорических суждениях (о них речь ниже), в качестве самостоятельной
части связки двух типов: есть, не есть (является, не является). Термины
этого вида – указатели того, является ли суждение утвердительным или
отрицательным.
Полезно учесть существенное различие между понятиями: логическое
подлежащее (субъект суждения) и логическое сказуемое (предикат сужде-
ния), с одной стороны, и грамматические подлежащее и сказуемое – с дру-
гой. Выделение первых существенно именно для понимания смысла суж-
дения, тогда как различение грамматических подлежащего и сказуемого
имеет чисто формальное значение.
Как следствие этого различия выступает тот факт, что одно и то же
предложение может выражать различные суждения.

---

Page 24

Логика
24
Выделение субъекта суждения существенно в процессах рассуждения.
Он задает тему рассуждения. Одна из логических ошибок в рассуждении –
нарушение требования последовательности может состоять в подмене од-
ной темы другой, в скачке от одного к другому.
3. Категорические суждения.
Категорические суждения – это множественные атрибутивные суж-
дения; субъект в них – всегда общее понятие, таковым же в стандартной
форме выражения этих суждений является и предикат. В стандартной
форме в этих суждениях есть всегда и третий элемент – связка. А посколь-
ку субъект есть общее понятие, то всегда имеется и четвертый элемент
структуры категорического суждения – кванторное слово. В зависимости
от того, относится ли утверждение (или отрицание) ко всем или не ко всем
предметам соответствующего класса, различаются общие и частные суж-
дения (деление по количеству).
В зависимости от того, утверждается или отрицается нечто о мысли-
мых в субъекте предметах, суждение является утвердительным или отри-
цательным (деление по качеству). В стандартной форме это означает раз-
личение суждений по характеру связки; в утвердительном – «это есть»,
в отрицательном – «не есть». Различая суждения одновременно по количе-
ству и качеству, мы приходим к делению их на следующие виды:
а) общеутвердительные: стандартная (логическая) форма – Все S есть
Р (суждение типа А);
б) общеотрицательные: стандартная форма – Ни одно S не есть Р (су-
ждение типа Е);
в) частноутвердительные: стандартная форма – Некоторые S есть Р
(суждение типа I);
г) частноотрицательные: стандартная форма – Некоторые S не есть Р
(суждение типа О),
где S и Р – общие понятия, соответственно субъект и предикат сужде-
ния, «есть» и «не есть» – связки, «все» («ни один») и «некоторые» – кван-
торные слова (количественные характеристики суждения).
Подчеркнем еще раз, что эти формы представляют собой стандарт-
ные формы категорических суждений. Смысл суждения в стандартной
форме состоит в том, что утверждается или отрицается принадлежность
каждого или некоторых предметов S к классу предметов Р, или, более точ-
но, тождество всех или некоторых предметов S каким-то предметам Р или
отсутствие такового.
В нестандартной форме в суждении мы можем просто утверждать или
отрицать наличие у всех или некоторых предметов S каких-то признаков Р.
Сравните: «Все интеллигентные люди стремятся к самосовершенство-
ванию» (нестандартная форма представления категорического суждения) и

---

Page 25

План-конспект лекционного курса
25
«Всякий интеллигентный человек есть существо, стремящееся к самосо-
вершенствованию» (стандартная форма). В случае таких (стандартных)
преобразований в качестве предиката суждения появляется понятие; оно
предполагает указание какого-либо (желательно ближайшего) рода пред-
метов. Выявление его не всегда есть тривиальная задача, но в любом слу-
чае всегда можно взять наиболее широкий род: «некто» или «нечто» –
«Юридические законы есть нечто, имеющее обратную силу» и т.п.
Стандартная форма любого простого высказывания такова, что в ней
выделены, во-первых, классы предметов или отдельные предметы, к кото-
рым относится утверждение или отрицание (субъекты суждения или логи-
ческие подлежащие), во-вторых (в случае, если субъектами суждения яв-
ляются классы предметов), установлены количественные характеристики
утверждений или отрицаний (кванторные слова), и, в-третьих, выделено,
что именно утверждается или отрицается об этих предметах (предикат су-
ждения или логическое сказуемое).
Стандартизация имеет существенное значение для выяснения смысла
выражений языка, для осуществления операций с суждениями.
Отношения между категорическими суждениями
Для понимания смысла категорических суждений полезно знать от-
ношения между ними, которые изображаются посредством так называемо-
го «логического квадрата». При этом имеют в виду суждения, как говорят,
«с одинаковой материей», то есть с одними и теми же субъектами и преди-
катами:
А (общеутвердительное)
Е (общеотрицательное)
О (частноотрицательное)
I (частноутвердительное)
По верхней горизонтали суждения типа А и Е контрарно противопо-
ложны, т.е. несовместимы по истинности: они не могут быть одновремен-
но истинными (но могут быть одновременно ложными; сравните: «Все
люди курят» и «Ни один человек не курит»).
По нижней горизонтали суждения типа I и О находятся в отношении
«перекрещивания» (обычное название – «субконтрарность»). Они несо-
вместимы по ложности, т.е. не могут быть одновременно ложными (но мо-
гут быть одновременно истинными).
По обеим вертикалям – отношение логического подчинения: суждение
типа А подчиняет I, а I подчинено А; аналогично для суждений типа Е и О
соответственно. Для этого отношения характерны два свойства:
1) если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему част-
ное;

---

Page 26

Логика
26
2) если ложно частное суждение, то ложно и соответствующее ему
общее.
Отношение между суждениями, находящимися в концах диагоналей, –
между А и О, Е и I – отношение контрадикторной противоположности
(противоречия). Читатель без труда может охарактеризовать это отноше-
ние как такое, в котором эти суждения не могут быть одновременно ис-
тинными и не могут быть одновременно ложными.
Подробнее см.: 1-8.
С
УЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Т
ЕМА
5.1
Основные вопросы темы
1. Виды сложных суждений.
2. Табличный метод решения некоторых логических задач.
3. Понятия логического закона и логического следования.
1. Виды сложных суждений.
Эти суждения образуются из простых, изученных ранее, посредством
специальных операций. В русском языке знакам этих операций соответст-
вуют такие логические союзы, как «и», «или», «если …, то …», «неверно,
что …». В символической логике для них употребляются специальные
символы, применяемые для стандартных представлений сложных сужде-
ний, и специальные названия этих союзов.
Для союза «и», называемого конъюнкцией, употребляется обычно знак
∧. Для союза «или» – дизъюнкция – ∨. Союз «если …, то …», называемый
импликацией, обозначается знаком ⊃. Для «не» (неверно, что …) – отри-
цание употребляется знак ¬ (иногда черточка над тем высказыванием, ко-
торое отрицается).
Так, обозначая простые суждения: «Сегодня светит солнце» и «Сего-
дня идет дождь» в составе сложного суждения «Сегодня светит солнце и
неверно, что идет дождь» посредством P и q, получим следующую логиче-
скую форму этого сложного высказывания: (P
∧
¬q).
Суждение: «Если сумма цифр числа 357 делится на 3, то само это чис-
ло делится на 3» будет иметь вид (P ⊃q).
Для суждения: «Если понятие «самое большое натуральное число» не
является пустым, то оно является единичным или общим» будем иметь:
(¬P
⊃
(q
∨
r)).
В сложном суждении может быть несколько связок. Среди них всегда
выделяется некоторая главная, основная, посредством которой образуется
сложное суждение и которая определяет вид сложного суждения. Учиты-
вая указанный выше перечень связок, мы имеем следующие виды сложных
суждений: конъюнктивные –- (А
∧
В), дизъюнктивные – (А
∨
В), имплика-

---

Page 27

План-конспект лекционного курса
27
тивные – (А
⊃
В) и отрицательные – ¬А, где А и В – любые простые или
сложные суждения.
Для понимания смысла сложных суждений употребляются следующие
табличные определения условий их истинности или ложности в зависимо-
сти от истинности или ложности их составляющих:
A
B
(A
∧
B)
(A
∨
B)
(A
⊃
B)
¬
A
и
и
и
и
и
л
и
л
л
и
л
л
л
и
л
и
и
и
л
л
л
л
и
и
Данные определения логических союзов в основном, как можно ви-
деть, совпадают с тем, что мы имеем в обычном, естественном языке. Осо-
бенность представляет собой импликация. Здесь допускается некоторое
упрощение связки естественного языка «Если … , то … ». Следует обра-
тить внимание на некоторые особенности выражения суждений в естест-
венном языке. Во-первых, мы можем иметь здесь сложные суждения, со-
ставные смысловые части которых не выделены явно как особые части
знаковой формы этого суждения. Во-вторых, особенности высказываний в
естественном языке проявляются и в том, что одни и те же логические
константы могут иметь разные смыслы в различных ситуациях.
Чтобы определить логическую форму любого сложного высказывания
необходимо выявить:
• все простые суждения в его составе и обозначить их символами
(например: р, q, r, S…);
• все логические союзы в составе сложного суждения и определить
главный;
• записать все суждение символически (при необходимости расста-
вив скобки).
2. Табличный метод решения некоторых логических задач.
К числу задач относятся: определение истинностных значений слож-
ных суждений, состоящих более чем из двух простых составляющих; ре-
шение вопроса об отношениях между высказываниями (их совместимость
или несовместимость, эквивалентность или неэквивалентность); определе-
ние того, является ли некоторое сложное высказывание законом логики;
решение наиболее важного для логики вопроса о наличии или отсутствии
логического следования между некоторыми высказываниями.
Для решения всех этих задач нам требуется рассматривать не кон-
кретные (по содержанию) высказывания, а логические их формы. Имея де-
ло с логическими формами сложных высказываний, которые называются
логическими формулами, употребляют переменные для высказываний

---

Page 28

Логика
28
(пропозициональные переменные – P, q, r, S), которые могут представлять
либо простые высказывания, либо сложные, но структура которых нас в
тех или иных случаях не интересует, т.е. они рассматриваются как элемен-
тарные.
Для определения истинностного значения сложного высказывания,
содержащего несколько переменных, например, ¬P
⊃
(q
∨
r), надо во вход-
ной части таблицы перебрать все возможные распределения истинных
значений для данных переменных, т.е. все строки таблицы. В случае нали-
чия многих переменных полезно иметь способ перебора всех указанных
распределений, поскольку иначе какие-то строки могут быть упущены,
а другие повторяться. Этот способ может быть таким.
Прежде всего во входной части таблицы надо выписать (в любом по-
рядке) все попарно-различные переменные и определить число возможных
распределений значений для данного перечня, т.е. число всех возможных
строк в таблице. Естественно, оно зависит от количества переменных и оп-
ределяется числом 2
n
, где n – число попарно-различных переменных. Каж-
дой переменной будет соответствовать теперь столбец ее входных значе-
ний по отдельным строкам. При двух переменных мы имеем 4 строки, при
трех их будет 8, при четырех 16 и т.д.
Далее выписываем возможные значения для каждой переменной в со-
ответствующем ей столбце таблицы, начиная с последней; для нее прини-
маем последовательность значений ИЛИЛИЛИЛИ и т.д. до последней
строки, т.е. чередование И и Л идет через одну строку, начиная с И. Для
предпоследней переменной чередование идет через две строки, опять-таки
начиная с И, ИИЛЛИИЛЛИИ и т.д. также до последней строки. Для пред-
шествующей переменной чередование идет уже через четыре строки, далее
через восемь, шестнадцать и т.д. (если, конечно, имеется соответствующее
число переменных) и, наконец, в первом столбце входной части таблицы
половина числа 2
n
состоит из И, а вторая половина – из Л. Например, для
трех переменных входная часть таблицы будет иметь вид:
P
q
r
И
и
и
И
и
л
И
л
и
И
л
л
Л
и
и
Л
и
л
Л
л
и
Л
л
л
В следующей – выходной – части таблицы определяется значение ис-
следуемых формул при соответствующих распределениях истинностных
значений по пропозициональным переменным, т.е. в каждой строке табли-
цы. При определении истинностного значения сложной формулы она раз-

---

Page 29

План-конспект лекционного курса
29
бивается на подформулы (составляющие), содержащие какие-то логиче-
ские связки (т.е. не элементарные формулы), и значение ее вычисляется
последовательно, начиная с подформул наиболее глубоких вхождений (не
считая элементарных), в нашем случае ¬P и (q
∨
r), до главных ее подфор-
мул (в нашем случае – они же) и, наконец, самой формулы (в нашем случае
¬P
⊃
(q
∨
r)) на основе значений главных ее подформул. Вся таблица для
нашего примера будет иметь вид:
P
Q
r
¬
P
(q
∨
r)
¬
P
⊃
(q
∨
r)
и
И
и
л
и
и
и
И
л
л
и
и
и
Л
и
л
и
и
и
Л
л
л
л
и
л
И
и
и
и
и
л
И
л
и
и
и
л
Л
и
и
и
и
л
Л
л
и
л
л
Если для некоторой формулы в каждой строке ее таблицы она прини-
мает значение И (истина), то это указывает на то, что она является законом
логики – тождественно истинной формулой (видим, что наша формула не
является таковой). При этом если данная формула имеет вид А⊃В, то имеет
место следование А⏐=В.
Решить вопрос о наличии отношения логического следования АЖНВ
можно, исходя из значений А и В: оно имеет место, если нет ни одной
строки, в которой истинно А и ложно В.
Решение вопроса, следует ли некоторое высказывание В из совокуп-
ности высказываний А
1
, …, A
m
, может быть получено в зависимости от то-
го, является ли законом логики высказывание (А
1
∧ А
2
∧ …∧ А
m
)⊃ В или,
проще, также лишь на основе истинностных значений высказываний
А
1
, …А
m
и В. Интересующее нас отношение (А
1
∧…∧ А
m
)|=В имеет место,
если и только если нет ни одной строки в таблице, в которой истинны все
высказывания А
1
, …, А
m
и ложно В.
Рассмотрим, является ли законом логики формула (P
⊃
q)
⊃
(¬q
⊃¬
P) и в
связи с этим также, имеется ли отношение логического следования
(P
⊃
q)⏐= (¬q
⊃¬
P) и (P
⊃
q), ¬q ⏐=¬P. Строим таблицу для определения
возможных истинностных значений данной формулы:
P
q
¬
q
¬
P
(P
⊃
q)
(¬q
⊃¬
P)
(P
⊃
q)⊃(¬q
⊃¬
P)
и
и
л
л
и
и
и
и
л
и
л
л
л
и
л
и
л
и
и
и
и
л
л
и
и
и
и
и
Ясно, что наша формула есть закон логики. Значит, имеется следова-
ние (P
⊃
q)⏐=(¬q
⊃
¬P). Однако этот вопрос можно решить, учитывая лишь

---

Page 30

Логика
30
значение формул (P
⊃
q) и (¬q
⊃
¬P): в таблице нет ни одной строки, в кото-
рой формула (P
⊃
q) была бы истинной, а (¬q
⊃
¬P) ложной. Аналогично
решается вопрос о наличии следования (P
⊃
q),¬q⏐
=
¬P на основе истинно-
стных значений формул (P
⊃
q), ¬q и ¬P: видим, что нет таких строк, где
истинны первые две формулы и ложна третья.
3. Из вышеизложенного ясно, что вопрос о логическом следовании
может быть сведен к вопросу о том, является ли соответствующая этому
следованию формула логическим законом. Этот же вопрос, как мы видели,
решается, в частности, методом построения таблицы истинности для этой
формулы. Однако этот вопрос может быть решен и более коротким, «со-
кращенным» путем – с использованием рассуждения по методу «от про-
тивного»: если предположение о том, что какая-либо формула не является
логическим законом, приведет нас к противоречию, значит, эта формула на
самом деле является законом логики.
Вопрос о совместимости или несовместимости некоторых высказыва-
ний А
1
, …, А
m
решается в зависимости от того, имеется или не имеется та-
кая строка соответствующей таблицы, в которой все указанные высказы-
вания имеют значение истины. Это равносильно тому, что конъюнкция
данных высказываний при каких-то значениях переменных является ис-
тинной, иначе говоря, не является ложной при любых значениях перемен-
ных: в таких случаях говорят, что она не является тождественно-ложной
(некоторая формула называется тождественно-ложной, если она принима-
ет значение ложной при любых значениях имеющихся в ее составе пере-
менных).
Если какие-то два высказывания А и В имеют во всех строках соответ-
ствующей таблицы одинаковые значения, то они являются эквивалентны-
ми; символически записывается в виде |=(А~В). Это равносильно
((А⊃В)∧(В⊃А)), где знак ⏐= означает, что формула является логическим
законом.
Подробнее см.: 1-8.
Т
ЕМА
5.2
С
УЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Основные вопросы темы
1. Понятие необходимого и достаточного условия. Их классификация.
2. Отрицание суждений.
1. Условная связь «если..., то...», рассмотренная выше, будучи средст-
вом выражения законов науки, полезна также для выяснения важных с
точки зрения логической культуры понятий необходимого и достаточного
условия чего-либо.

---

Page 31

План-конспект лекционного курса
31
Обстоятельство А (признак, событие, явление и т.п.) является доста-
точным условием обстоятельства В, если и только если А и В связаны ме-
жду собой таким образом, что в каждом случае, когда имеется А, имеется
и В, т.е. для каждого случая истинно высказывание: «Если А, то В».
Обстоятельство А является необходимым условием обстоятельства В,
если и только если А и В связаны между собой таким образом, что в каж-
дом случае при отсутствии А отсутствует В, т.е. в каждом случае истинно
высказывание: «Если неверно А, то неверно В». Это высказывание эквива-
лентно высказыванию: «Если В, то А».
Из сказанного видно, что если А – необходимое условие В, то В – дос-
таточное условие А, и наоборот.
Для любых двух обстоятельств справедлива классификация:
1) одно из них является достаточным и необходимым условием для
другого или
2) достаточным, но не необходимым, или
3) недостаточным, но необходимым, или, наконец,
4) недостаточным и не необходимым.
Знание понятий необходимых и достаточных условий может избавить
человека от хаотического и излишнего перечисления признаков предметов,
способствовать минимизации тех данных, которые характеризуют тот или
иной предмет или предметы некоторого вида. Попросту говоря, операция
отрицания некоторого суждения А состоит в том, чтобы сказать: «Неверно,
что А (¬А)». Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет и задача
состоит не просто во внешнем отрицании, а в том, чтобы найти некоторые
положительные эквиваленты этого отрицания, в которых отрицание каким-
то образом «пронесено» до некоторых частей исходного отрицаемого суж-
дения.
Есть определенные правила пронесения отрицания (правила образова-
ния контрадикторной противоположности) для высказываний различных
видов. Для применения этих правил требуется представление высказыва-
ний в определенных стандартных формах. Для сложных высказываний они
таковы:
а). ¬(А⊃В)= А∧¬В
в). ¬(А∨В)=¬А∧¬В
б). ¬(А∧В)= ¬А∨¬В
г). ¬ ¬А
=
А
Если А или В, в свою очередь, сложные высказывания, то к ним при-
меняются эти же правила. Таким образом, многократным применением
правил всегда можно получить такое высказывание, в котором отрицания
стоят лишь над простыми высказываниями.
2. Для отрицания любого простого суждения, т.е. для образования его
контрадикторной противоположности, следует заменить везде квантор
общности при каждом субъекте, где он встречается, на квантор существо-

---

Page 32

Логика
32
вания и, наоборот, квантор существования при каждом субъекте, где он
встречается, заменить на квантор общности и изменить качество суждения
(утвердительное на отрицательное и наоборот). Ясно, что любое суждение,
контрадикторно противоположное по отношению к данному, будет истин-
ным, если исходное суждение является ложным и, наоборот, если исходное
суждение является истинным, то результатом его отрицания будет ложное
суждение.
Подробнее см.: 1-8.
Д
ЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Т
ЕМА
6
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика умозаключения.
2. Умозаключения из сложных высказываний (на основе свойств логиче-
ских связок).
1. Умозаключение – это способ получения нового знания на основе не-
которого имеющегося. Он представляет собой переход от некоторых вы-
сказываний А
1
, …, А
m
(m
≥
1), фиксирующих наличие определенных ситуа-
ций в действительности, к новому высказыванию В и соответственно
к знанию о наличии ситуации, которую описывает это высказывание.
В умозаключении различают посылки – высказывания, представляю-
щие исходное знание, и заключение – высказывание, к которому мы при-
ходим в результате умозаключения.
Из данных определений очевидно, что знание изученной ранее темы
«Суждение (высказывание)» является необходимым условием усвоения
раздела «Умозаключение».
Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с по-
нятием логического следования.
Умозаключение, представляющее собой переход от посылок А
1
, …, А
m
к заключению В, является правильным, если между посылками и заключе-
нием имеется отношение логического следования, то есть В является логи-
ческим следствием А
1
, …, А
m
(m
≥
1). В противном случае, если между по-
сылками и заключением нет такого отношения, умозаключение неправильно.
Напомним, наличие логического следования А
1
, …, А
m
⏐=В указывает
на то, что логическим законом является высказывание вида
(А
1
∧ …∧А
m
)⊃В. Таким образом, оказывается, что основу правильных де-
дуктивных умозаключений составляют определенного вида законы логики.
2. Умозаключения из сложных высказываний (выводы на основе
свойств логических связок).

---

Page 33

План-конспект лекционного курса
33
Для анализа и решения вопроса о правильности любого умозаключе-
ния из сложных высказываний необходимо:
а) определить, где посылки и где заключение;
б) выявить логическую форму посылок и заключения;
в) установить табличным или сокращенным методом, является ли за-
ключение логическим следствием посылок, т.е. является ли логическим за-
коном импликация, в качестве основания которой выступает конъюнкция
посылок, а в качестве следствия – заключение.
Типов умозаключений из сложных суждений – бесконечное множест-
во. Данный выше алгоритм является достаточным условием для анализа и
решения вопроса о правильности любого из них. Полезно, однако, выде-
лить из этого множества некоторые наиболее типичные, практически важ-
ные формы умозаключений. Сюда относятся следующие формы (схемы)
умозаключений.
Условно-категорический силлогизм, включающий два правильных мо-
дуса (разновидности):
A
B
B
A
и
B
A
B
A
¬
¬
⊃
⊃
,
,
Умозаключение в первом случае характеризуют как движение мысли
от утверждения основания условного высказывания (посылка А) к ут-
верждению его следствия (заключение В).
Второй модус, согласно той же терминологии, представляет собой
движение мысли от отрицания следствия условного высказывания (посыл-
ка не-В) к отрицанию его основания (заключение не-А). А и В здесь, в свою
очередь, какие-то высказывания, но не обязательно категорические, как
предполагалось в традиционном учении (откуда и произошло название
данных модусов). Эти высказывания могут быть любыми, в том числе и
сложными. Очевидно, что этим модусам соответствуют отношения логи-
ческого следования: (А ⊃ В), А |= В и (А ⊃ В), ¬ В |= ¬А и логические зако-
ны ((А ⊃В) ∧ А) ⊃ В и (( А ⊃В) ∧¬ В) ⊃ ¬А.
Убедитесь в этом, используя данный ранее табличный метод.
Обратим внимание и на неправильные формы условно-категори-
ческого силлогизма, тем более что в практике рассуждений нередко встре-
чаются ошибки, связанные с ними: «от отрицания основания условного
высказывания к отрицанию следствия», а также «от утверждения следст-
вия к утверждению основания условного высказывания»:
A
B
B
A
и
B
A
B
A
,
,
⊃
¬
¬
⊃
Эти формы умозаключений являются неправильными, т.е. эти формы
не гарантируют истинности заключения при истинности посылок в отли-
чие от правильных, таких, где такая гарантия всегда имеет место.

---

Page 34

Логика
34
Разделительно-категорический силлогизм, основными формами кото-
рого являются:
,
,
B
A
B
A
¬
∨
где дизъюнкция может быть как слабой, так и сильной,
, где « » – сильная дизъюнкция.
∨
&
B
A
B
A
¬
¬
∨ ,
и
&
Первый тип умозаключения характеризуют как движение мысли «от
отрицания одного члена дизъюнкции к утверждению другого», а второй –
как «от утверждения одного члена сильной дизъюнкции к отрицанию дру-
гого».
Чисто-условный силлогизм. Это выводы из любого количества посы-
лок, представляющих собой условные высказывания. Наиболее типичны
выводы из двух условных высказываний:
C
A
C
B
B
A
⊃
⊃
⊃ ,
К числу чисто-условных силлогизмов относится и умозаключение вида:
A
B
B
A
¬
⊃
¬
⊃
, которое называют просто правилом контрапозиции.
Условно-разделительный (лемматический) силлогизм.
Умозаключения этого вида есть выводы из трех и более высказыва-
ний, причем две или более посылки – условные высказывания, а одна –
дизъюнктивная посылка, которая традиционно называется разделительным
суждением. Причем разделительное суждение может быть как со слабой,
так и со строгой дизъюнкцией. Мы рассмотрим случай, когда употребляет-
ся слабая дизъюнкция, как более общий случай. В ситуации двух условных
высказываний эти силлогизмы называются дилеммами. Причем различают
два вида дилемм: конструктивные и деструктивные. Конструктивная (ут-
верждающая) дилемма имеет вид:
D
B
C
A
D
C
B
A
∨
∨
⊃
⊃
,
,
.
Деструктивная (отрицающая) дилемма:
C
A
D
B
D
C
B
A
¬
∨
¬
¬
∨
¬
⊃
⊃
,
,
.
Однако имеется и третья форма лемматических умозаключений, су-
ществование которой обычно не отмечается в учебниках. Это смешанный
условно-разделительный силлогизм – конструктивно-деструктивный сил-
логизм или все равно что деструктивно-конструктивный. Некоторые из

---

Page 35

План-конспект лекционного курса
35
членов разделительной посылки в этих умозаключениях указывают на на-
личие оснований каких-нибудь из условных суждений, а иные – представ-
ляют собой отрицание следствий (консеквентов) условных суждений.
Так, например, конструктивно-деструктивной является дилемма вида:
C
B
D
A
D
C
B
A
¬
∨
¬
∨
⊃
⊃
,
,
.
Среди дилемм различают еще простые и сложные. Приведенные вы-
ше дилеммы были сложными. Дилемма является сложной, когда как осно-
вания, так и следствия условных суждений различны.
В простой дилемме, если она конструктивная, основания различны,
а следствие в условных суждениях одно и то же.
В деструктивной дилемме основание одно и то же, а следствия раз-
личны:
C
B
A
C
B
С
A
∨
⊃
⊃
,
,
,
A
C
B
C
A
B
A
¬
¬
∨
¬
⊃
⊃
,
,
.
Правильные умозаключения мы характеризуем как такие формы вы-
водов, в которых при истинности посылок гарантируется истинность за-
ключения – в этом и состоит их важное практическое значение. Отсюда
следует, что если заключение какого-либо умозаключения ложно (неис-
тинно), то значит, само умозаключение неправильно или какая-то из его
посылок ложна и если окажется, что умозаключение правильно (а это мы
всегда можем установить!), то следует искать неистинные посылки.
Подробнее см.: 1-8.
Т
ЕМА
6.1
Д
ЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Основные вопросы темы
1. Умозаключения по «логическому квадрату».
2. Выводы посредством преобразования категорических суждений.
1. Ранее были рассмотрены виды отношений между категорическими
суждениями. Эти отношения, как мы видели, изображаются с помощью
«логического квадрата». Выводы, которые мы здесь рассматриваем, непо-
средственно обусловливаются свойствами этих отношений.
Так, отношение контрарности (противоположности) между сужде-
ниями вида А и Е с одними и теми же субъектами и предикатами характе-
ризуется тем, что эти суждения не могут быть одновременно истинными
(верхняя горизонталь квадрата). Таким образом, имеем правила вывода:
А
E
и
E
А
¬
¬
.

---

Page 36

Логика
36
Субконтрарные суждения типа I и O (нижняя горизонталь), наоборот,
не могут быть оба ложными. В силу этого имеем:
I
O
и
O
I
¬
¬
.
По вертикалям – отношение подчинения: истинность А (подчиняюще-
го суждения) обусловливает истинность (подчиненного). Ложность же
подчиненного (¬I ) влечет ложность подчиняющего; аналогично и для су-
ждений вида Е и О:
A
I
E
O
O
E
I
A
¬
¬
¬
¬
,
,
,
.
Наконец, по диагоналям логического квадрата мы имеем уже хорошо
знакомое отношение контрадикторности (противоречия). Контрадиктор-
ные суждения А и О, а также Е и I не могут, как мы знаем, быть одновре-
менно истинными и ложными. Это значит, что правильны умозаключения:
.
,
,
,
;
,
,
,
E
I
E
I
A
O
A
O
I
E
I
E
O
A
O
A
¬
¬
¬
¬
¬
¬
¬
¬
2. Выводы посредством преобразования суждений.
Существенную роль в этих, как и в опосредованных выводах из кате-
горических суждений, играет понятие распределенности терминов. Рас-
пределенность или нераспределенность субъекта или предиката в некото-
ром суждении означает как раз то, имеем ли мы в этом суждении инфор-
мацию соответственно обо всех или не обо всех предметах соответствую-
щего класса (S и Р).
Правила распределенности терминов в категорических суждениях:
1). Субъекты распределены в общих и не распределены в частных
суждениях.
2). Предикаты распределены в отрицательных и не распределены в ут-
вердительных суждениях.
Превращение – это вывод, в котором заключение получается посред-
ством эквивалентного преобразования утвердительного суждения в отри-
цательное и наоборот. Эквивалентность достигается за счет того, что при
изменении качества суждения изменяется также его предикат: он заменя-
ется противоречащим понятием.
Рассмотрим формы таких выводов для всех видов категорических су-
ждений.
1). Превращение общеутвердительного суждения:
Все S есть Р
Ни одно S не есть не-Р

---

Page 37

План-конспект лекционного курса
37
2). Превращение общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р
Все S есть не-Р
3) – 4). Для суждений частноутвердительных и частноотрицательных
имеем:
Некоторые S есть Р
Некоторые S не есть Р
Некоторые S не есть не-Р
Некоторые S есть не-Р
В силу эквивалентности преобразования справедливы выводы и в об-
ратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.
Обращение – это умозаключение, при котором из данного суждения,
не являющегося частноотрицательным, выводится такое, субъектом кото-
рого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного. При
этом в случае, когда исходное суждение (посылка) является общеутверди-
тельным, меняется также количество суждения, а именно: заключение
представляет собой частное суждение. Этот случай обращения называется
«обращением с ограничением», а другие – «чистым обращением».
Итак, имеем три основные формы обращения:
1). Для общеутвердительного суждения
Все S суть Р
Некоторые Р есть S
Всякий студент обязан сдавать какие-нибудь экзамены. Следователь-
но, некоторые люди, обязанные сдавать какие-нибудь экзамены, есть сту-
денты.
2). Для общеотрицательного суждения
Ни одно S не есть Р
Ни одно Р не есть S
Ни одна из рыб не является теплокровным животным. Следовательно,
ни одно теплокровное животное не есть рыба.
3). Для частноутвердительного суждения
Некоторые S есть Р
Некоторые Р есть S
Из частноотрицательного суждения путем обращения нельзя логиче-
ски правильно вывести какое-либо заключение. Это будет ясно, если
учесть общее правило обращения, как и выводов из категорических сужде-
ний вообще:
Термин, нераспределенный в посылках, не должен быть распределен в
заключении.
В силу этого же правила обращение общеутвердительного суждения
осуществляется с ограничением. Иначе термин Р, нераспределенный в по-
сылке, оказался бы распределенным в заключении.

---

Page 38

Логика
38
Возможны сложные выводы по правилам преобразования категориче-
ских суждений. Среди них особо выделяют противопоставление преди-
кату и противопоставление субъекту.
Первый вывод является последовательным применением превращения
исходного суждения и далее – обращения полученного при этом суждения.
Второй также представляет собой последовательное применение тех
же операций, но в обратном порядке: сначала осуществляется обращение
исходного суждения, а затем – превращение полученного результата.
Правила для противопоставления предикату:
Все S суть Р
Ни одно S не есть Р
Некоторые S не суть Р
Ни одно не Р не есть S
Некоторые не Р суть S Некоторые не Р суть S
Правила для противопоставления субъекту:
Все S есть Р
Ни одно S не есть Р
Некоторые S есть Р
Некоторые Р не есть не-S
Все Р есть не-S
Некоторые Р не есть не-S
Подробнее см.: 1-8.
Д
ЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Т
ЕМА
7
Основные вопросы темы
1. Простой категорический силлогизм (состав, правила, алгоритм анализа).
2. Энтимема.
1. Простой категорический силлогизм – это вывод некоторого катего-
рического суждения из двух других категорических суждений. Сущест-
венно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного
и того же термина (понятия), называемого средним термином силлогизма,
через посредство которого выявляется связь между теми терминами (поня-
тиями), которые составляют субъект и предикат заключения.
Состав категорического силлогизма. В простом категорическом сил-
логизме имеются две посылки и заключение. В посылках имеются три тер-
мина – понятия. Два из них входят в состав заключения – крайние терми-
ны силлогизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но не вхо-
дит в заключение – средний термин силлогизма. Среди крайних терминов
различают меньший термин – субъект заключения и больший термин –
предикат заключения. Соответственно различают и посылки – большую
и меньшую. Большая посылка – та, в состав которой входит больший тер-
мин. Меньшая – та, что содержит меньший термин.
Общие правила простого категорического силлогизма
Первое правило. Средний термин должен быть распределен хотя бы
в одной из посылок.

---

Page 39

План-конспект лекционного курса
39
Второе правило. Если термин не распределен в посылке, то он не
должен быть распределен в заключении.
Третье правило. По крайней мере, одна посылка должна быть утвер-
дительной (из двух отрицательных не может быть правильного вывода).
Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная, то заключение
должно быть отрицательным.
Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то заключение
должно быть утвердительным.
Наряду с основными полезно иметь в виду два производных – выво-
димых из основных – правила:
(шестое правило) по крайней мере, одна из посылок силлогизма
должна быть общим суждением; (седьмое правило) если одна из посылок –
частное суждение, то и заключение частное.
Начинающий изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных
выше определений метод анализа силлогистических умозаключений с це-
лью установления того, являются ли они правильными или неправильны-
ми. Поэтому считаем нелишним и практически полезным предложить сле-
дующую процедуру анализа.
Прежде всего, надо, конечно, убедиться, что данное умозаключение
относится к категорическому силлогизму. Для этого необходимо выделить
посылки и заключение и представить их в стандартной форме. Не осуще-
ствив последнего, мы не можем даже установить, какие термины и сколько
их имеется в данном умозаключении. Удобно, но необязательно предста-
вить само умозаключение в стандартной форме: над чертой – посылки, под
чертой – заключение. Положим, что нам дан действительно категориче-
ский силлогизм. Тогда:
1). Обозначаем субъект заключения символом S и находим меньшую
посылку, фиксируя в ней меньший термин.
2). Обозначаем предикат заключения символом Р и находим большую
посылку, отмечая в ней больший термин.
3). Находим в посылках средний термин и обозначаем его символом М.
4). Слева от каждого суждения, входящего в силлогизм, указываем его
тип (А, Е, I или О) и распределенность терминов в нем, обозначая распре-
деленность термина знаком «+», а нераспределенность – знаком « – ».
5). Наконец, проверяем, удовлетворяет ли умозаключение всем общим
правилам силлогизма.
Обычно к умозаключениям категорического силлогизма относят умо-
заключения, в которых используются единичные суждения, рассматривае-
мые при этом как общие.
Напомним еще раз, что в правильных умозаключениях при истинно-
сти посылок гарантируется истинность заключения. В неправильных же
такой гарантии нет. Это не означает, что при истинности посылок заклю-

---

Page 40

Логика
40
чение в них обязательно будет ложным. Оно может быть и истинным, но
истинность его не обусловлена логической формой умозаключения с ис-
тинными посылками.
2. Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь
из его частей, называется сокращенным силлогизмом или энтимемой.
Из сказанного следует, что возможны три вида энтимем (в зависимо-
сти от того, какая часть силлогизма не выражена).
Когда мы встречаем сокращенный силлогизм, нам необходимо всегда
точно осознать, какое именно суждение не выражено, а только подразуме-
вается в данном рассуждении, ибо иначе невозможно полностью понять
это рассуждение.
В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки можно
установить, не прибегая ни к каким специальным приемам, по общему
смыслу рассуждения.
Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма
по общему смыслу не так просто. Например, имея энтимему: «Иванов па-
цифист, так как он выступает за мир», можно предположить, по крайней
мере, две возможности: либо автор энтимемы рассуждает логически пра-
вильно, но употребляет ложную посылку: «Все, выступающие за мир, –
пацифисты», либо он имеет в виду истинную посылку: «Все пацифисты
выступают за мир», но умозаключение его представляет собой неправиль-
ный силлогизм.
Однако при восстановлении силлогизма по энтимеме мы не можем га-
дать, какой вариант был в действительности, и восстанавливаем ту посыл-
ку, которую он должен принять, рассуждая логически правильно. То есть
придерживаемся своего рода презумпции «логической грамотности».
Принцип восстановления недостающих частей силлогизма
Если даны какая-либо из посылок и заключение, то недостающая по-
сылка должна быть таким суждением, из которого при сочетании с дан-
ной посылкой с логической необходимостью вытекает данное заключение.
Таким образом, операция восстановления недостающей посылки сво-
дится к отысканию указанного суждения. Эта операция всегда легко может
быть выполнена в общем виде на основе знания правил и форм правиль-
ных умозаключений.
При наличии энтимемы с пропущенным заключением восстановление
силлогизма сводится к тому, чтобы вывести это заключение. Если же даны
две посылки, из которых не следует никакого заключения по правилам ка-
тегорического силлогизма, то это не энтимема – согласно данному выше
определению энтимемы.
Подробнее см.: 1-8.

---

Page 41

План-конспект лекционного курса
41
П
РАВДОПОДОБНЫЕ
(
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Т
ЕМА
8
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика вероятностных умозаключений.
2. Умозаключения по аналогии (состав, виды, условия состоятельности).
1. В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых истинность
посылок гарантирует истинность заключения, в правдоподобных выводах
истинные посылки обеспечивают лишь большую степень правдоподобия
заключения по сравнению с той, какую имеет это высказывание без учета
посылок, т.е. повышают вероятность того, что это высказывание (заключе-
ние) истинно.
Выводы по аналогии
Основу этих выводов составляет сходство (аналогия) предметов в не-
которых признаках. Два предмета α и β сходны (аналогичны) в некоторых
признаках Р
1
, …, Р
m
, если они оба обладают этими признаками. Само умо-
заключение по аналогии состоит в переходе от знания о сходстве двух
предметов в некоторых признаках Р
1
, …, Р
m
(признаки сходства) и о нали-
чии еще некоторого признака Q (переносимый признак) у одного из этих
предметов к заключению о вероятном наличии этого последнего признака
и у другого предмета. Здесь, как и во многих случаях ранее, мы употребля-
ем слово «предмет» в широком смысле, имея в виду объекты познания
вообще.
Таким образом, умозаключение по аналогии имеет следующую форму:
Р
1
(α), …, Р
m
(α), Q (α)
Р
1
(β), …, Р
m
(β)
вероятно, Q (β)
Из этой схемы видно, что посылки указывают на сходство предметов
α и β в признаках Р
1
, …, Р
m
и на наличие, кроме того, признака Q
у
пред-
мета α. Заключение: вероятное наличие этого последнего признака у
предмета β.
Полезно выделить некоторые виды аналогии в зависимости от того,
что представляют собой предметы α и β.
Так, если α и β – индивиды (отдельные предметы), то говорят об ана-
логии свойств.
Если α и β – некоторые последовательности предметов (пары, тройки,
...), то имеем аналогию отношений.
Особенно полезными в научном познании являются, по-видимому,
умозаключения, которые условно назовем структурными аналогиями.
Специфика их состоит в том, что предметами α и β являются здесь некото-
рые агрегаты (системы), а их признаками – характеристики их структур:
состав частей, способ их соединения и т.п. Так, в развитии теории атома на

---

Page 42

Логика
42
некотором этапе играла роль аналогия между атомом и планетарной, в ча-
стности Солнечной, системой (планетарная модель атома).
В некоторых особых случаях, впрочем, весьма распространенных, в
качестве агрегата правомерно рассматривать предмет, представляющий
собой некоторую систему количественных характеристик.
К указанному виду структурных аналогий относится широко извест-
ное так называемое физическое моделирование. Выясняя, например, то, как
будет вести себя строящийся самолет, судно, плотина на основе поведения
соответствующей модели, учитывают обычно структурное сходство их и в
смысле строения, и в смысле количественных характеристик.
Особым видом структурной аналогии можно считать аналогию рас-
суждений (умозаключений), в которой некоторые утверждения относятся к
сходным ситуациям. Аналогии этого типа используются как способ опро-
вержения некоторых рассуждений: на основе сомнительности или явной
несостоятельности утверждения, относящегося к одной ситуации, делается
заключение о несостоятельности его в применении к другой.
2. Умозаключение по аналогии позволяет получить нам новое знание
лишь с большей или меньшей степенью вероятности того, что оно соответ-
ствует действительности. Есть, однако, определенные условия, которые
позволяют повысить эту степень вероятности, т.е. сделать наши выводы
более правдоподобными. Ясно, что вывод по аналогии тем правдоподоб-
нее, чем больше сходств между предметами при этом учитывается. Однако
сразу надо сказать, что отнюдь не любые сходства «идут в дело».
Таким образом, мы приходим ко второму условию повышения степе-
ни правдоподобия: в качестве основы вывода необходимо установление
сходств предметов в таких признаках Р
1
, …, Р
m
, которые, по крайней мере
предположительно, связаны тем или иным образом с переносимым при-
знаком Q, в какой-то мере детерминируют (обусловливают) его, т.е. явля-
ются в какой-то мере существенными для него. Для повышения степени
правдоподобия выводов по аналогии весьма полезно также учитывать, на-
ряду со сходствами предметов, их различие. Нередки случаи, когда одно
какое-то различие указывает на неправомерность аналогии, несмотря на
все множество сходств.
Подробнее см.:1-8.
П
РАВДОПОДОБНЫЕ
(
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Т
ЕМА
8.1
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика индуктивных умозаключений.
2. Индукция полная и неполная, научная и популярная.
3. Условия состоятельности индуктивных умозаключений.

---

Page 43

План-конспект лекционного курса
43
1. Индукция, как умозаключение от отдельного к общему, представ-
ляет собой такие умозаключения, посылками которых служат высказыва-
ния о наличии некоторого признака Р у отдельных предметов некоторого
класса S, а заключением – общее высказывание, т.е. утверждение о том,
что Р присуще всем предметам класса S. В самом общем виде структура
индуктивного вывода рассматриваемого здесь типа такова:
S(а
1
)∧Р(а
1
)
S(а
2
)
∧
Р(а
2
)
…
…
…
S(а
m
)∧Р(а
m
)
Все S суть Р
Пояснение. а
1
, а
2
, …, а
m
– отдельные наблюдаемые предметы. «S(а
1
)» и
«Р(а
1
)» означают соответственно: «а
1
обладает признаком S, т.е. принад-
лежит к классу S»; «а
1
обладает признаком Р, т.е. и принадлежит к классу
Р». «∧« – означает союз «и» естественного языка.
Таким образом, посылки указывают на повторяемость сочетания: на-
личие признака S у некоторого предмета а
i
в сочетании с признаком Р, а
заключение – на то, что подобная повторяемость имеет место в любом
случае. При этом, конечно, всегда подразумевается, что среди предметов
класса S не встречается никакой из предметов, не обладающий признаком
Р (т.е. подразумевается, как говорят, отсутствие противоречащих заключе-
нию индукции случаев).
2. Полная и неполная индукция.
В зависимости от того, перечислены ли в посылках все или не все
предметы класса S, индукция называется полной или неполной.
В полной индукции, строго говоря, должна быть добавлена еще одна
посылка: «Перечисленные предметы а
1
, а
2
, …, а
m
исчерпывают класс
предметов S «. Применение полной индукции нередко в науке и особенно
распространено в повседневной жизни. Умозаключения полной индукции
являются достоверными.
Неполная индукция более распространена в научном познании, так как
именно она позволяет получать общее знание, относящееся к бесконеч-
ным, открытым классам, а также и к конечным, но практически не пере-
числимым в силу большого числа их элементов. Именно с такими класса-
ми имеет обычно дело наука и общее знание о них представляет большую
ценность.
Однако выводы по методу неполной индукции не являются достовер-
ными, заключения их приемлемы в принципе лишь как гипотезы. Заклю-
чения неполной индукции нередко бывают и ошибочными.

---

Page 44

Логика
44
3. Для того чтобы использовать метод индуктивного обобщения более
эффективным и надежным способом, полезно знать некоторые условия, по-
вышающие степень правдоподобия получаемых утверждений. Наиболее
элементарное из них состоит в том, что для перехода к заключению надо
рассматривать по возможности большее число случаев. Когда вывод осу-
ществляется на основании недостаточно большого числа случаев, говорят,
что допускается ошибка «поспешного обобщения».
Более существенным условием повышения степени правдоподобия за-
ключений неполной индукции является специальный отбор перечисляе-
мых в посылках случаев. Так, степень правдоподобия заключения повыша-
ется, если рассматриваются максимально разнородные предметы класса S,
если выбираются предметы из разных подклассов этого класса, т.е. учиты-
ваются предметы различных видов этого рода. При выполнении этого ус-
ловия возникает основание предполагать, что признак Р каким-то неслу-
чайным образом связан с S, а последний детерминирует его.
Индукцию, в которой применяются специальные методы отбора слу-
чаев, называют обычно научной. В противном случае ее характеризуют как
«индукцию через простое перечисление при отсутствии противоречащих
случаев» или, иначе, как популярную индукцию.
Подробнее см.: 1-8.
П
РАВДОПОДОБНЫЕ
(
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Т
ЕМА
8.2
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика эмпирических методов установления причинной
зависимости явлений.
2. Основные свойства причинных связей.
3. Методы сходства, различия, сопутствующих изменений.
1. Методы установления причинной зависимости явлений предназна-
чены для выяснения опытным путем (посредством наблюдений или экспе-
риментов) не только причин, но и вообще обстоятельств, причинно свя-
занных с некоторым явлением.
Под термином «явление» понимается при этом возникновение или ис-
чезновение чего-либо: сверкнула молния, пошел дождь, выздоровел чело-
век, произошла катастрофа – все это явления. К числу причинно связанных
с некоторым явлением обстоятельств относятся: причина его, необходи-
мые условия действия этой причины, а также обстоятельств, которые бу-
дем называть релевантно сопутствующими этому явлению.

---

Page 45

План-конспект лекционного курса
45
2. Основные свойства причинных связей.
Причиной называется явление или совокупность явлений, которые
предшествуют другому явлению и вызывают его.
Следствием (действием) называется то явление, которое следует за
другим явлением и вызывается им.
Каждая причина действует при наличии некоторых условий, называе-
мых необходимыми условиями действия причины.
Релевантно сопутствующие обстоятельства – это обстоятельства,
которые не являются необходимыми для действия данной причины, но так
или иначе влияют на него, т.е. ускоряют либо, наоборот, ослабляют, уве-
личивают или уменьшают интенсивность.
Причина, необходимые условия и релевантно сопутствующие обстоя-
тельства – это все, конечно, обстоятельства, релевантные данному явле-
нию. Релевантно сопутствующие обстоятельства выделяются в этом смыс-
ле как один из видов таковых.
Причинная связь является всеобщей. Ни в природе, ни в обществе нет
явлений, которые бы не вызывались определенной причиной.
Причинная связь есть необходимая связь. Понятие необходимой связи
не следует смешивать с понятием необходимых условий чего-либо. При-
чинная связь необходима, но не всякая необходимая связь является при-
чинной.
Причинная связь обладает свойством определенности и однозначно-
сти. Определенная причина производит вполне определенное действие,
причем одинаковые причины, действующие в разное время, в разных мес-
тах, при одних и тех же условиях вызывают одинаковые действия, хотя
одно и то же явление может быть результатом действия различных причин
(принцип множественности причин) или одной и той же причины при раз-
ных условиях ее действия.
Причина и действие последовательны во времени, т.е. причина всегда
предшествует действию, а действие всегда следует за причиной, во всяком
случае не может опережать ее. Явление, происшедшее после данного яв-
ления, не может быть его причиной.
Трудности установления причинной связи:
во-первых, каждому явлению предшествует бесконечное множество
других явлений;
во-вторых, причина и действие, как и все явления, не изолированы, не
отгорожены друг от друга, а взаимосвязаны и взаимозависимы. При этом
активна не только причина, но и действие. Если причина вызывает, порож-
дает действие, то и действие нередко влияет на причину;
в-третьих, установить причину явления в случае множественности
причин сложнее, чем в том случае, когда явление вызывается только одной
причиной. При множественности причин каждый раз нужно выяснять, ка-
кой из возможных причин вызвано явление.

---

Page 46

Логика
46
Наконец, определение причинной связи очень усложняется явлением
смешения действий разных причин.
Во всех рассматриваемых ниже методах в качестве исходных для по-
лучения нужных выводов используются некоторые эмпирические данные
и прежде всего некоторый базисный случай наступления некоторого явле-
ния и связанные с ним данные относительно того, какие обстоятельства
ему предшествуют. Затем осуществляется сравнение этого случая с други-
ми случаями наступления, отсутствия или того или иного изменения дан-
ного явления.
Различие методов обусловлено, прежде всего, различием именно этих
данных.
В применении всех описываемых ниже методов предполагается, что
мы имеем уже какие-то знания, которые используются при отборе обстоя-
тельств, предшествующих исследуемому явлению, и эти знания позволяют
при этом выделять лишь возможно релевантные (уместные) ему обстоя-
тельства, отбрасывая все, что явно не связано с ним причинным образом,
т.е. позволяют исключить все то, что явно не может влиять на это явление.
3. Метод сходства.
Для установления причины некоторого явления a и необходимых ус-
ловий ее действия при помощи данного метода надо найти – посредством
наблюдения или создать экспериментально, – по крайней мере два случая
следующего вида:
А, В
1
, …, В
m
– а;
А, С
1
, …, С
m
– а, где m ≥ 0.
Обстоятельство А может представлять собой в свою очередь совокуп-
ность обстоятельств А
1
, …, А
n
(n ≥ 1). Это именно все те обстоятельства,
которые являются общими среди предшествующих в обоих случаях.
Обстоятельства С
1
, …, С
m
отличаются от обстоятельств В
1
, …, В
m
, т.е.
эти множества не содержат общих элементов. Допущение m=0 предпола-
гает возможность некоторых вырожденных случаев. Ясно, что в любых
случаях наступления среди предшествующих ему обстоятельств всегда бу-
дет находиться не только причина, но и все необходимые условия ее дей-
ствия.
Итак, А является единственно сходным обстоятельством среди пред-
шествующих и в каждом случае наступает явление a. Это дает основание
с той или иной степенью вероятности заключить, что А содержит причину
и все необходимые условия явления а. В качестве основы этого вывода
формулируют специальное правило метода сходства:
если два или более случаев наступления исследуемого явления имеют
общим лишь некоторую совокупность обстоятельств, возможно, одноэле-
ментную, то эта совокупность обстоятельств, в которой только и сходны

---

Page 47

План-конспект лекционного курса
47
все эти случаи, содержит в себе причину рассматриваемого явления и все
необходимые условия ее действия.
Заключение этого, как и других рассматриваемых методов, не являет-
ся достоверным. Оно лишь в той или иной степени правдоподобно. При-
чинами ошибочности здесь, как и в других методах, может служить непол-
нота учета предшествующих обстоятельств, упущение из вида какого-либо
другого сходного (наряду с выделенными) обстоятельства. Но для этого
метода есть еще особое объективное обстоятельство, которое делает его
менее надежным, чем другие. Это – множественность причин.
При исследовании, например, явления пищевого отравления или во-
обще какого-то заболевания, связанного с употреблением пищи, в одном
случае причиной его могло быть употребление молока от какой-то коровы,
а во втором случае – мяса этой же, забитой позже коровы. Или, положим,
один из людей, подвергшихся отравлению, пил молоко и ел несвежие яйца.
Второй также пил молоко и ел испорченное мясо. По методу сходства, в
данной его трактовке, мы должны были бы заключить, что причиной от-
равления этих людей является употребление молока, хотя ясно, что в дей-
ствительности скорее должно было бы быть так, что один отравился по
причине употребления несвежих яиц, а второй – несвежего мяса.
Метод различия
При выделении обстоятельств, предшествующих некоторому иссле-
дуемому явлению а, в число их могут попадать случайные обстоятельства,
фактически причинно не связанные с а. Поэтому возникает обычно необ-
ходимость какой-то их проверки для того, чтобы выделить действительно
причинно связанные с явлением а обстоятельства. Решение этой задачи
наиболее эффективным образом достигается по методу различия. Так, вы-
деляя в качестве проверяемого среди предшествующих обстоятельств
базисного случая какое-то обстоятельство В
i
, т.е. представляя этот случай
в виде:
В
1
, В
2
, …, В
i
, …, В
m
– а, и действуя по методу различия, мы должны
выявить – путем наблюдения или экспериментально – случай:
В
1
, В
2
, …, ¬ В
i
, …, В
m
– ¬a.
Таким образом, второй случай указывает на то, что среди предшест-
вующих обстоятельств имеются все те же, что и в первом случае, кроме В
i
,
и отсутствует явление а. Это дает основание заключить, что В является
причиной или необходимым условием а.
Итак, специальное правило метода различия таково: если случай, в ко-
тором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступа-
ет, сходны между собой во всех обстоятельствах, кроме одного, то это об-
стоятельство, в котором только и разнятся эти два случая, есть причина или
одно из необходимых условий действия причины исследуемого явления.

---

Page 48

Логика
48
Из всех методов установления причинной зависимости явлений метод
различия является наиболее эффективным.
При изучении явления не всегда бывают известны все его предшест-
вующие обстоятельства. Метод различия позволяет в ряде случаев обна-
ружить наличие еще неизвестных обстоятельств, находившихся в причин-
ной зависимости с исследуемым явлением.
Метод сопутствующих изменений
Этот метод, как и метод различия, может использоваться как средство
для выяснения действительного статуса некоторого из предшествующих
обстоятельств базисного случая. Однако, в отличие от метода различия,
проверяемое здесь обстоятельство В
i
не устраняется при переходе ко вто-
рому случаю, а модифицируется (изменяется) каким-то образом до В'
i
и
если при этом некоторым образом изменяется также исследуемое явление
а до а', то это является основанием заключить, что обстоятельство В
i
нахо-
дится в какой-то причинной зависимости с явлением а, но это не означает,
что оно обязательно причина или необходимое условие. Возможно, что это
какое-то релевантное сопутствующее обстоятельство.
Итак, в качестве эмпирических данных для заключения по этому ме-
тоду мы должны иметь, по крайней мере, два случая:
В
1
, …, В
i
, …, В
m
– а;
В
1
, …, B'
i
, …, В
m
– а'.
Эти данные являются основанием для заключения, что обстоятельство
В
i
является либо причиной, либо необходимым условием действия причи-
ны, либо релевантно сопутствующим обстоятельством явления а.
Специальное правило вывода по методу сопутствующих изменений:
если два или более случаев наступления некоторого явления сходны
во всех предшествующих обстоятельствах, кроме одного, которое изменя-
ется каким-то образом от случая к случаю и при этом изменяется и иссле-
дуемое явление, то это обстоятельство находится в причинной связи с ис-
следуемым явлением, т.е. является либо его причиной, либо необходимым
условием действия причины, либо релевантно сопутствующим обстоятель-
ством.
Легко можно заметить, что метод различия является как бы частным
(предельным) случаем метода сопутствующих изменений. Метод сопутст-
вующих изменений дает более слабые заключения, чем метод различия.
Тем не менее, он имеет самостоятельную значимость в научном познании,
поскольку может применяться в тех случаях, когда устранение обстоятель-
ства В
i
, как и явления а, просто невозможно, – возможны именно лишь ка-
кие-то их изменения.
Подробнее см.: 1-8.

---

Page 49

План-конспект лекционного курса
49
З
АКОНЫ ЛОГИКИ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
Т
ЕМА
9
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика законов и принципов логики.
2. Законы и принципы:
а) тождества;
б) непротиворечия;
в) исключенного третьего.
3. Методологический принцип достаточного основания.
4. Основные принципы логики и основные требования логической культуры.
1. Современное понятие закона логики возникло в рамках символиче-
ской логики; при этом было выяснено, что существует бесконечное мно-
жество законов этого типа. Это важно подчеркнуть в противовес распро-
страненному и ошибочному – идущему от традиционной логики – пред-
ставлению о том, что в формальной логике есть три, а по другому мнению, –
четыре закона, которые называют основными законами (и притом единст-
венными!).
Имеются в виду три закона – тождества, непротиворечия и исключен-
ного третьего, сформулированные еще Аристотелем, и закон достаточного
основания, введенный в логику Г. Лейбницем.
Такое ошибочное мнение имело (и, к сожалению, имеет) место из-за
смешения в традиционной логике принципиально различных понятий: за-
конов логики и логических принципов (принципов логики, логических
требований).
2. Как было показано ранее (см. тему 8), законы логики – это тождест-
венно-истинные высказывания, истинностное значение которых зависит
лишь от их логических форм.
Каждый из законов логики определяет форму правильного умозаклю-
чения, гарантирующего получение истины из истины, и представляет оп-
ределенное требование к нашему мышлению, по крайней мере требование
рассуждать в соответствии с этим законом. Это значит, что каждому зако-
ну логики можно поставить в соответствие определенный принцип логики.
Принципы логики - это требования, правила, императивы, к которым
человек должен стремиться, но которые, в конце концов, могут умышлен-
но или неумышленно не выполняться или, как говорят, «нарушаться». Та-
ким образом, принципы логики выступают как некие установки, логиче-
ские ориентиры в мыслительной деятельности человека.
Еще раз подчеркнем, что законов логики, как тождественно-истинных
высказываний, бесконечное множество; такое же множество и вытекаю-

---

Page 50

Логика
50
щих из них логических принципов. Однако если нельзя говорить (вне кон-
кретной логической системы) об основных законах логики, то вполне
справедливо говорить об основных принципах логики.
Основные принципы логики – это необходимые, наиболее общие усло-
вия логической правильности нашего мышления, которые должны выпол-
няться в любых процессах рассуждений.
а) Принцип тождества (вытекающей из соответствующего закона)
может быть сформулирован так: «В любом процессе рассуждения каждая
мысль (понятие, суждение) должна быть тождественна самой себе, нельзя
без специальных оговорок видоизменять мысль».
Принцип тождества как основной принцип мышления направлен
против всякого рода подмен одних мыслей другими и реализует требова-
ние определенности нашего мышления.
б) Принцип непротиворечия (вытекающий из соответствующего зако-
на) формулируется так: «В любом процессе рассуждения нельзя нечто ут-
верждать и это же самое отрицать».
Этот принцип реализует требование последовательности мышления.
в) Принцип исключенного третьего (также вытекающий из соответст-
вующего закона) состоит в следующем: «На всякий правильно поставлен-
ный вопрос о принадлежности признака предмету, о наличии или отсутст-
вии той или иной ситуации в действительности необходим, в конечном
счете, положительный или отрицательный ответ».
Этот принцип, как и принцип тождества, реализует требование опре-
деленности нашего мышления.
3. Методологический принцип достаточного основания не вытекает
ни из какого закона логики и является обобщением здравого научного
смысла, в соответствии с которым в процессе познания можно принимать
то или иное высказывание за истину лишь на достаточном основании. Он
может быть сформулирован так: «Если вы хотите, чтобы ваша мысль была
признана кем-либо в качестве истинной, то вы должны привести для этого
достаточные основания».
Этот принцип реализует требование доказательности нашего мышления.
4. Рассмотренные принципы, являясь необходимыми условиями га-
рантированного получения истинных результатов в познании и практике,
составляют и основные характеристики логической культуры мышления –
мышления определенного, последовательного и доказательного (см. тему 1).
Подробнее см.: 1-8.

---

Page 51

План-конспект лекционного курса
51
Т
ЕМА
10
Л
ОГИКО
-
ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ
Основные вопросы темы
1. Общая характеристика аргументации.
2. Доказательство и опровержение.
3. Виды доказательств.
4. Правила и возможные ошибки в процедурах аргументации.
1. Аргументация играет важную роль в процессах научного исследо-
вания, построения и развития теорий, в процессах общения людей, в науч-
ных спорах и дискуссиях. В процессе аргументации осуществляется
стремление к реализации одного из принципов логической правильности
мышления – принципа достаточного основания.
Процессы аргументации, кроме того, имеют различные аспекты. В них
играют роль как факторы логико-эпистемического характера, так и соци-
ально-психологического. Наконец, имеются различные формы самих про-
цессов аргументации: кроме элементарных форм – доказательств и опро-
вержений, подтверждений и критики – имеются сложные формы – споры,
дискуссии, представляющие собой определенное сочетание указанных
элементарных форм.
Аргументация – это форма мыслительной деятельности, цель которой
состоит в обосновании истинности или ложности некоторого высказыва-
ния или теории. Ограничимся здесь рассмотрением процедуры аргумента-
ции применительно к высказываниям.
Обоснование высказывания может быть полным или частичным.
Полное обоснование истинности какого-либо высказывания называет-
ся доказательством этого высказывания.
Полное обоснование ложности какого-либо высказывания называется
его опровержением.
Частичное обоснование истинности некоторого высказывания называ-
ется его подтверждением.
Когда речь идет о частичном обосновании ложности некоторых вы-
сказываний, то здесь уместен термин критика (или частичное опроверже-
ние) соответствующих положений.
2. Доказательство и опровержение.
Термин «доказательство» употребляется в широком и узком смысле:
1) в узком смысле мы доказываем высказывание А и при этом опровер-
гаем высказывание ¬А;
2) в широком смысле и то и другое есть доказательство: в одном смыс-
ле – истинности А, в другом – истинности ¬А или, что то же, ложности А.

---

Page 52

Логика
52
Иначе говоря, употребляя термин «доказательство» в широком смысле, мы
не различаем доказательства и опровержения.
Мы будем пользоваться этим термином именно в этом (более широ-
ком) смысле и лишь при необходимости подчеркнуть некоторые особенно-
сти процесса опровержения будем выделять его как противоположность
доказательству в узком смысле.
Состав доказательства (и, конечно, опровержения, поскольку речь
идет о доказательстве в широком смысле). В доказательстве выделяются:
1) тезис доказательства – высказывание, истинность или ложность
которого доказывается;
2) аргументы – высказывания, посредством которых осуществляется
доказательство тезиса;
3) форма доказательства – логический способ обоснования тезиса
при помощи аргументов (возможно, с использованием промежуточных до-
пущений).
Поскольку доказательство – это рассуждение, завершающееся обосно-
ванием тезиса, то форма доказательства – это форма соответствующего
рассуждения, совокупность связей между исходными и возникающими
в процессе рассуждения высказываниями.
Таким образом, ясно, что без уяснения рассмотренных выше структур
и правил умозаключений (рассуждений) невозможно приобрести практи-
ческие навыки осуществления процедур доказательства и опровержения.
Аргументы в правильном доказательстве – это высказывания, истин-
ность которых не вызывает сомнения, и при этом уверенность в их истин-
ности имеет какие-то рациональные основания.
Множество высказываний, приемлемых для данной аудитории в каче-
стве несомненно истинных, а также совокупность приемлемых логических
средств называются полем аргументации.
Виды аргументов. К числу несомненно истинных или достоверных
высказываний, входящих в поле аргументации, относят высказывания, ис-
тинность которых устанавливается на основе чувственного опыта при
условии их многократной проверки.
Достоверными являются также утверждения, истинные по определе-
нию – аналитически истинные утверждения; далее, аксиомы содержатель-
ной теории, которые нередко даже и определяют как «утверждения, не тре-
бующие доказательства» («не требующие» – именно в силу их очевидно-
сти). Однако история науки знает немало примеров, свидетельствующих
о том, что очевидность не всегда является достаточным критерием истин-
ности.
Наконец, аргументами доказательства в составе некоторой теории мо-
гут быть утверждения, уже ранее доказанные в этой теории.

---

Page 53

План-конспект лекционного курса
53
3. Виды доказательств.
Некоторым тривиальным и притом нелогическим, но играющим
большую роль в познании видом доказательства является обоснование вы-
сказывания путем непосредственного обращения к фактам. Достаточным
основанием для признания некоторого утверждения истинным или лож-
ным в этом случае являются соответствующим образом проверенные пока-
зания органов чувств.
Таким образом, доказано, например, что существует смена времен го-
да, дня и ночи, что существуют жидкие и твердые тела. Логически слож-
ные доказательства могут иметь различные виды в зависимости от харак-
тера аргументов, формы доказательства, от характера тезиса. Наиболее
значимым является различение видов доказательств по двум последним
основаниям.
Виды доказательств по форме. Основными видами доказательств,
различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые
(косвенные).
Прямые доказательства представляют собой дедуктивный вывод,
в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в качестве за-
ключения.
Непрямое доказательство (истинности или ложности) высказывания
А (тезиса) состоит в том, что оно достигается посредством опровержения
некоторых других высказываний.
Здесь выделяются два вида непрямых доказательств: доказательство
«от противного» (апагогическое) и доказательство посредством исключе-
ния альтернатив.
Доказательство «от противного» осуществляется посредством при-
менения непрямого правила рассуждения:
Г,¬А├В, Г,
¬
А├ ¬В
Г├А
Для доказательства истинности А при наличии множества аргументов
Г предполагается ложность этого высказывания (истинность ¬А) и пока-
зывается, что из Г и этого предположения выводимо противоречие В и ¬В.
Указанное правило позволяет заключить при этом, что из аргументов Г
выводимо А.
Здесь мы, очевидно, употребляем термин «доказательство» в узком
смысле как противоположность опровержению. Известна также форма не-
прямого опровержения А (т.е. доказательство ¬А), осуществляемого по
правилу:
Г, А├В, Г,А├ ¬В
Г├ ¬А

---

Page 54

Логика
54
Опровержение этого рода характеризуется как опровержение путем
«сведения к абсурду».
Доказательство посредством исключения альтернатив
Обобщенная форма подобных доказательств такова:
А
1
∨ … ∨А
m
;¬А
1
, …, ¬А
m-1
А
m
Ясно, что условием истинности дизъюнктивного аргумента А
1
, …, А
m
является перечисление именно всех возможностей, среди которых тезис
и все его возможные альтернативы.
Данное правило рассуждения, лежащее в основе непрямого доказа-
тельства посредством исключения альтернатив, является обобщением из-
вестной дедуктивной формы разделительно-категорического силлогизма:
А∨В, ¬В
А
Критика доказательств и опровержений
Следует иметь в виду, что термин «опровержение» нередко употреб-
ляется в двух смыслах:
1) как полное обоснование ложности некоторого высказывания;
2) как процедура выявления ошибочности построения некоторого до-
казательства.
Во избежание этой двусмысленности для процедуры выявления оши-
бочности построения некоторого обоснования целесообразно принять тер-
мин «критика» (т.е. критика того или иного процесса обоснования некото-
рого высказывания). Специально обратим внимание на то, что критику
некоторого процесса обоснования нельзя смешивать с критикой тезиса,
который подлежит обоснованию.
Критика некоторого процесса обоснования – это выявление (критика)
ошибок в его построении. Она может относиться к тезису, аргументам и
форме доказательства. Отметим, что выявление ошибок в процессе обос-
нования некоторого тезиса отнюдь не указывает на несостоятельность са-
мого тезиса.
4. Правила и возможные ошибки в процедурах аргументации.
Правила по отношению к тезису:
1). Тезис должен быть ясно выделен и сформулирован точным обра-
зом, т.е. должно быть точно сформулировано подлежащее обоснованию
суждение. Условия точности формулировки суждения мы уже разбирали
(см. темы 6 и 7). Исходя из них, мы можем сказать, что тезис не должен
быть двусмысленным и неопределенным по смыслу.

---

Page 55

План-конспект лекционного курса
55
В связи со сказанным очевидны теперь и возможные ошибки, пред-
ставляющие собой нарушение этого правила. Они могут состоять как раз в
том, что тезис сформулирован нечетко, не определяет точно, что подлежит
обоснованию, или допускает различные истолкования. Нельзя доказывать
или опровергать то, что связано с индивидуальными вкусами людей.
2). Второе правило состоит в том, чтобы тезис оставался тождествен-
ным, т.е. тем же самым на протяжении всего процесса обоснования: он не
должен изменяться, по крайней мере, без специальных оговорок.
Рассмотренные правила, очевидно, связаны между собой: чем менее
четко сформулирован тезис, тем больше возможность его подмены. Ти-
пичной ошибкой, возникающей в результате нарушения этого правила, яв-
ляется подмена тезиса. Подмена осуществляется часто так, что доказыва-
ется нечто, по видимости близкое к тезису, а в результате это выдается за
доказательство тезиса. Причем это происходит зачастую за счет подмены
понятий.
Естественно, что к числу ошибок подмены тезиса должны относиться
случаи, когда критика доказательства, выявление несостоятельности его в
тех или иных пунктах выдаются (или воспринимаются) за опровержение
тезиса: истинность или ложность тезиса не зависит от того, правильно или
неправильно осуществляется его обоснование.
Правила по отношению к аргументам:
1). Аргументы должны быть истинными утверждениями.
2). Более того, при построении доказательства аргументы должны
быть доказаны в процедурах подтверждения – в какой-то мере обоснованы,
не исключая, конечно, при этом и возможности их доказанности. Если ар-
гументация применяется в процессе спора, дискуссии, то аргументы долж-
ны быть, по крайней мере, приемлемы для их участников, т.е. должны
быть элементами принятого поля аргументации.
3). Доказательство или подтверждение аргументов, которые могут со-
путствовать основному процессу аргументации, должны осуществляться
независимо от тезиса (автономность обоснования аргументов).
Ошибочным, согласно этим правилам, надо считать доказательства, в
которых используются ложные или хотя бы даже недоказанные аргументы.
Для подтверждения неподходящими являются аргументы, необоснованные
в такой степени, что нет уверенности в их истинности.
Явно несостоятельными являются доказательства, в которых, кроме
обоснования самого тезиса, содержится обоснование какого-либо из аргу-
ментов и в этом последнем используется сам тезис. Эта ошибка носит на-
звание «круг в доказательстве».
Другая ошибка, связанная с нарушением правила автономности обос-
нования аргументов, называется «предвосхищение тезиса» – petitio
principii (буквально: «предвосхищение основания»). Она состоит в том, что

---

Page 56

Логика
56
в качестве аргумента в доказательстве используется утверждение, обосно-
вание которого неявно предполагает уже истинность тезиса. Когда исполь-
зование тезиса для обоснования такого аргумента выявляется, т.е. стано-
вится явным, то возникает «круг в доказательстве». Такой аргумент пред-
ставляет собой либо некоторую замаскированную переформулировку тези-
са, либо, будучи сложным высказыванием, содержит тезис в качестве сво-
ей составной части.
Подробнее см.: 1-8.
З
АКЛЮЧЕНИЕ
Знание логики не создает способности мыслить – это естественный
продукт самой природы и социальной среды. Но логическое знание значи-
тельно развивает саму способность мышления, делая ее более совершен-
ной, подвижной и гибкой, увеличивая ее масштабы, позволяя раскрыть в
ней новые грани и новые возможности. Логика анализирует и укрепляет
мыслительный механизм, помогая устранять в нашем мышлении все нело-
гичное – неясное, двусмысленное, путаное, противоречивое, бездоказа-
тельное.
Сила логики – это сила самого мышления, самой способности челове-
ка логично мыслить. Но благодаря знанию логики как науки значительно
возрастает природная сила ума.
Л
ИТЕРАТУРА
1. Афанасьева О.В. Логика: Учеб. пособие. – М.: Проспект, 2011.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М.: ИНФРА-М, 2011.
3. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учебник для вузов. – М.: Гуманит.
изд. центр ВЛАДОС, 2010.
4. Гетманова А.Д. Учебник логики: со сборником задач / А.Д. Гетманова. –
8-е изд., перераб. – М.: Кнорус, 2011.
5. Ивлев Ю. В. Логика. – М.: Проспект, 2012.
6. Кириллов В.И. Логика: Учебник / В.И. Кириллов, А.А. Старченко. – 6-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Проспект, 2011.
7. Светлов В.А. Логика: Учеб. пособие для вузов (Гриф МО РФ). – 3-е изд., доп.
и испр. – СПб.: Питер, 2011.
8. Хоменко И.В. Логика: теория и практика, аргументации: Учебник для
бакалавров: Учебник для вузов / И.В. Хоменко. – М.: Юрайт, 2012.