Логиканың негізгі заңдары

          Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

                 Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті

 

 

 

 

«Логиканың негізгі заңдары»

 

 

 

 

                                                                                       Орындаған: ПСК-11-1 тобының

                                                                           студенті Туленова А.С

                                                                           Қабылдаған: Сүлеймен А.Е

 

 

 

 

 

                                                    Қарағанды-2012

                                                        МАЗМҰНЫ

І. КІРІСПЕ .................................................................................................................

ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ ...................................................................................................

     а) Логика  ұғымы. Негізгі мақсаты .....................................................................

     б) Логиканың  функциялары ...............................................................................

     в) Логиканың  негізгі заңдары .............................................................................

ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ . ..................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            І. КІРІСПЕ

       Логика — пікірлер жөне олардың байланыстары туралы ғылым. Ойлау, пайымдау әдістері туралы алғашқы ілімдер Ежелгі Шығыс елдерінде пайда болды, бірақ оның негізіне грек ойшылы Аристотель құрған ілім жатады. Неміс ғалымы Г.В. Лейбниц (1666 жылы) алғаш рет ойлау, пайымдау заңдарындағы анықталмағандықтың ауызша төрелік етуін және пікірлер арасындағы байланысты математикалық қатынас түрінде анықталатын математика тіліне аударуға тырысты. Жүз жылдан соң ағылшын математигі Джордж Буль математикалық зандылықтарға бағынатын логикалық әмбебап тілді құру туралы Лейбниц идеясын дамытты. Ол өз алдына ерекше алгебраны — барлық объектілерге, атап айтканда, сандар, әріптерден бастап сөйлемдерге дейін колдануға болатын белгілеулер мен ережелердін жүйесін ойлап тапты. Джордж Буль логикалык алгебраның атасы болып табылады. 
XX ғасырдын басына дейін логика іс жүзінде дамыған жок, ол тек ЭЕМ теориясының пайда болуынан бастап қана өзінің қаркынды дамуын бастады. 
Әрбір ғылым сияқты логика да бірнеше пәндерді қамтиды. Мысалы, формалды логика, математикалык логика, ыктималдық логика, диалектикалық логика және т.с,с. пәндерді атауға болады. 
Формалды логика сөйлесу тілімен берілген ігікірлерді талдаумен байланысты.

        Ыктималдык логика кездейсок параметрлермен жасалатын сынактың бірнеше серияларын қолдануға негізделген. Алынған нәтиженің дәлдігі жасалынған тәжірибелер санына тәуелді. Мысалы, тиынды лақтырғанда «елтаңба» немесе «жазу» жағының түсу ыктималдығы 1/2-ге тең, яғни тиынды лақтыру саны артқан сайын осы ыктималдық нақтылана түседі. 
Математикалык логика дөлелдеулер техникасын зерттейді. Компьютерлер математика пәні сиякты аныктамалар мен дәлелдеулерде нақтылықты және қатаң реттілікті талап етеді. Пікірлер алгебрасы математикалық логика аймағы болып табылады. 
       Пікірлер алгебрасы—идеал пікірлерге қатысты ақкикат немесе жал¬ган пікір деп тұжырымдауға болатын пікірлерді зерттейтін логикалар алгебрасы. Логикалар алгебрасы пікірдің мағынасына назар аударып, терең қарастырмайды. 
       Сондықтан логикалар алгебрасы тек екі мағынаға ие болады, яғни пі   кірлердің кез келгені «акикат» немесе «жалған» пікірлерінің біреуін ғана сипаттайды. 
      Қарапайым пікірлер логикалар алгебрасында латынның бас әріптерімен таңбаланады: А = {Абай — қазақ халқының ұлы ақыны}. В = {А.С. Пушкин — ұлы математик}. Акикат пікірге 1 саны, жалғанға 0 саны сейкес қойылады. Сондықтан А=1, В=0. 
       Құрмалас пікірлер табиғи тілде пікірлер алгебрасында логикалык амалдармен алмастырылатын «және», «немесе», «теріске шығару» сөздері арқылы құрылады. Логикалық амалдар ақиқаттық кестесімен беріледі және графикалық түрде Эйлер-Венн диаграммасы көмегімен бейнеленеді

                                          ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ       

      Цифрлық (логикалық) құрылғылардың кірістері мен шығыстарындағы кернеу мәндері логикалық 0 немесе логикалық 1 деп аталатын екі түрлі деңгейде болады. Логикалық құрылғылардың бұл ерекшелігі оларды жобалау үшін немесе осындай дайын құрылғылардың жұмысын талдау үшін логика алгебрасының (немесе Буль алгебрасының) қағидаларын пайдалануға мүмкіндік береді. Цифрлық құрылғылардың атқарар қызметі сәйкесті логикалық функциялар арқылы сипатталады. Күрделілігі әртүрлі кез келген логикалық функцияны негізгі логикалық функциялар деп аталатын үш функция арқылы суреттеуге болады, олар – ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ функциялары. Олардың атқарар қызметін кесте түрінде (ол ақиқаттық кестесі деп аталады) немесе сәйкесті логикалық өрнек арқылы суреттеуге болады.        

        ЕМЕС функциясы – аргументіне қарсы мәнді шығаратын, бір аргументті функция (1.1-кесте), сондықтан бұл функция инверсия (inversion - терістеу) деп те аталады. Оның аргументі Х деп белгіленген болса, онда бұл функция Y= өрнегімен суреттеледі.

 

Х1
0	1
1	0

 

 

 

     НЕМЕСЕ функциясы – аргументтерінің барлығы да 0 кезінде ғана 0 шығаратын, ал қалған жағдайда (яғни, аргументтерінің кем дегенде біреуінің мәні 1 болғанда) 1 шығаратын, бірнеше аргументті функция (1.2-кесте). Бұл функция дизъюнкция (disjunction) немесе логикалық қосу (logical addition) деп те атала береді. Оның логикалық өрнегі Х1 Х0 түрінде суреттеледі.

Х1	Х0	Х1 Х0
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

 

 

  

    ЖӘНЕ функциясы – аргументтерінің барлығы да 1 кезінде ғана 1 шығаратын, ал қалған жағдайда (яғни, аргументтерінің кем дегенде біреуінің мәні 0 болғанда) 0 шығаратын бірнеше аргументті функция (1.3-кесте). Бұл функция конъюнкция (conjunction) немесе логикалық көбейту (logical multiplication) деп те атала береді. Оның логикалық өрнегі Х1 Х0 (немесе Х1Х0) түрінде суреттеледі.

 

 

 

Х1	Х0	Х1Х0
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

 

 

 

 

       Суреттелген ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ функциялары арқылы кез келген күрделі функцияны суреттеуге болады, сондықтан, олар логикалық функциялардың түпнегіздік жинағын (core set) құрады.

        Цифрлық құрылғылардың схемаларын құру барысында оларды суреттеуші логикалық фунцияларды әртүрлі мақсатқа сай (мысалы, оларды қарапайым түрге келтіру үшін) түрлендіру қажет болады. Бұндай түрлендірімдер логика алгебрасының заңдары мен осы заңдардың жеке жағдайларға тікелей пайдалануға ыңғайландырып шығарылған заңдылықтарының негізінде жүргізіледі

Заңдар
Коммутативтік (commutativity) немесе алмастырылым заңы
Х1 Х0 = Х0 Х1	Х1Х0 = Х0Х1
Ассоциативтік (associativity) немесе біріктірілім заңы
Х2 (Х1 Х0) = (Х2 Х1) Х0	Х2 (Х1Х0) = (Х2Х1)Х0
Дистрибутивтік (distributivity) немесе таратылым заңы
Х2Х1 Х1Х0 = Х1(Х2 Х0)	(Х2 Х1)(Х1 Х0) = Х1 (Х2Х0)
де Морган заңы
Заңдылықтар
X 0 = X	X 0 = 0
X 1 = 1	X 1 = X
X X = X	X X = X
X = 1	X = 0
X1 X1X0 = X1	X1(X1 X0) = X1
X1 X0 = X1 X0	X1( X0) = X1X0

  

      Логикалық алгебараның негізгі заңдары:

1) Ауыстырымдылық заңы. Коммутативтік  (латын тілінен аударғанда –  ауыстыру, алмастыру)˅=˅

2) Біріктіру заңы. Ассоциативтілік  (латын тілінен аударғанда қосу, біріктіру, үйлестіру)  [˅˅=()˅]

3) Тарату заңы. Дистрибутивтілік (латын тілінен аударғанда –тарату,  үйлестіру) [˄(˅) = (˄)˅(˅)]

4) Де Морган ережесі ˅˅=˄˄]

5) Жойылу заңы. Иденпоненттілік  (латын тілінен аударғанда –  өшу, жойылу)

[х˄х=х]

6) Шағылысу (жұтылу) заңы ˅(˄)=]

7) Жабыстыру заңы ˅=

                                    ˅=]

8) Айнымалы мен оның керісіне  орындалатын амал. Комплементарлық  заң (латын тілінен аударғанда  – толықтыру) [х˅х=1]

9) Тұрақтылық қасиеті [х˅0=х

                                        х˅1=1]

10) Екі рет терістеу амалы х=х

       Бұл заңдар мен заңдылықтар – симметриялы, яғни олардың дизъюнкциялық және конъюнкциялық түрлері болады. Бұл заңдардың кейбірі дәстүрлі алгебрада қалыптасқан заңдар, сондықтан олардың дұрыстығы күмән тудырмайды, ал дәстүрлі алгебраға тән емес, жаңа заңдар мен заңдылықтардың дұрыстығына көз жеткізу (яғни, оларды дәлелдеу) аргументтерінің орындарына олардың сәйкесті мәндерін (0 мен 1) қойып тексеру арқылы жүзеге асырылады.

           Аристотель дедуктивтік-силлогист. ілімді дамытса, Эпикур мен оның ізбасарлары индуктивтік Логиканың бастауын ашып, индуктивтік жалпылаудың бірқатар ережелерін тұжырымдаған. Аристотельдің Логикалық идеяларының сақталуына, олардың мән-маңызының ашылуы мен тарихи жалғасын табуына ортағасырлық ислам философтары әл-Кинди, әл-Фараби, ибн Сина, ибн Рушдтың сіңірген еңбегі зор. Аристотельдің дәлелденбейтін пікір, индукция туралы ілімін әл-Фараби жүйелі түрде дамытты. Ол предикат түрінде “өмір сүретін” құбылыстың бары жайында мүлде жаңа мәселе қойып, шартты силлогизм теориясын егжей-тегжейлі талдады, сөйтіп, Логикадағы диалектикалық мәселелерді түсінуге елеулі үлес қосты.

        Неміс философы Кант Аристотельге қарсы философияның зерттейтін формаларының деректік мәні жоқ, олар әншейінгі бос форма болып табылады, сондықтан, олардың мазмұн мен ақиқатқа қатысы жоқ деген пікір айтты. Кант пікірі бойынша, жалпы Логика ғылымның формасын ғана емес, оның мазмұны мен генезисін де зерттейді. Жалпы Логиканың ең жоғарғы принципі — қайшылық принципі (немесе қайшылыққа жол бермеу принципі), ал трансцендентальді Логиканікі — әр түрлі пікірді біріктіріп, қисындастыру синтезі. Гегель “рухтың” тарихы, яғни мәдениет тарихы Логикада синтезделуге тиіс, Логика бұрынғы философияның, ең алдымен, онтологияның орнын басады, сонда болмыс пен ойлаудың тепе-теңдігі пікірдің дамуын, оның өз бетімен дамуының ішкі ырғағына сәйкес имманентті, диалекттка түрде болатынын дәлелдейді.

17 ғасырда Бэкон тәжірибеге  сүйенген ғылымның басты құралы ретінде индуктивтік әдісті негіздеп, индуктивтік Логиканың негізін саралап, силлогист. ілімді сынға алды. Декарт керісінше дедуктивтік әдіс пен дедуктивтік Логиканы жоғары бағалап, ақиқатты дәлелдеудің басты жолы деп есептеді. Формальді Логиканың әрі қарай дамуына аса зор үлес қосқан философтардың бірі — Лейбниц. Ол Аристотель категорияларын талдау арқылы ең қарапайым бастапқы ұғымдар мен пікірлерді іріктеп алып, адам ойының әліпбиін” құрастыру идеясын ұсынды, математика Логиканың негізін қалады. Дж.С. Милльдің индуктивті ой қорыту теориясы ықтималдық теориясы мен Логика алгебрасының қалыптасуына байланысты 19 — 20 ғ-ларда Логиканың зерттеу саласына айналды. Бұл кезеңде индуктивтік Логикамен дедуктивтік-математика Логика дамыды. Дж.Буль, О де Морган және неміс математиктері Э.Шредер, П.С. Порец, т.б. математика әдістерді Логикаға қолданудың нәтижесінде осы заманғы Логика алгебрасы қалыптасты.

      Логикалық сөйлемдерді геометрия фигуралар арқылы түсіндіру әдісі И.Г. Ламберг және Б.Больцано еңбектерінде кездеседі. Сөйтіп, Логикалық мәселелерді шешуде математика әдістерді қолдану кеңінен таралды. Қазақстанда математика Логиканың дамуына академия А.Д. Тайманов зор үлес қосты. Ол Логиканың ойлау формаларын (ұғым, пікір, ой-қорытынды) зерттеп, олардың мәнін, түрлерін, арақатынастарын, олармен операциялар жасаудың тәртібін ашып, оларға тән ережелер мен түпкілікті ойлау заңдарын саралады. Формальді Логиканың (қазіргі Логика) символик. (немесе математика Логика) саласы дәстүрлі Логиканың тарихи сабақтасы болып саналады. Мұнда дәстүрлі Логиканың қойған мәселелерін шешу үшін символдар тілі, математика әдістер, Логикалық есептеулер қолданылады. Бұлайша қарастыру ойлаудың жаңа заңдылықтарын ашуға, ойлау процесін автоматтандыруға, сөйтіп, осыған негізделген жаңа техника мен технологияны жасауға жағдай жасайды. Қазіргі кезде Логика, негізінен, үш бөлімнен (пайымдаулар теориясы, математика және Логикалық методология) тұратын, жан-жақты тармақталған ғылымға айналды. Тұтас алғанда, мұндағы зерттеулер тіл мен ойдың арақатынасының қай қырынан келетіне байланысты Логикалық семиотика мен Логикалық семантика тұрғысынан жүргізіледі. Логикалық семиотикада тіл байламдары таңбалық объектілер ретінде қарастырылса, Логикалық семантикада тіл мен Логикалық теориялар олардың мазмұны жағынан зерделенеді.

      

 

 

 

 

 

 

 

                                          ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ

       Формалды-логикалық зандар барлық адамзаттын, ойлау мәдениетінің нәтижесінде қалыптасты. Терт формалды-логикалық заңның авторлары (Аристотель мен Лейбниц) оларды тек дәстүрлі формалды логикада бөлінетін негізгі заң ретівде анақтады және негіздеді.  Жеткілікті негіздеу заңы кез келген ақиқатты қорытындының басқа ақиқатты қорытындылармен жеткілікті түрде негізделуін талап етеді.Үшіншінің жоққа шыгарылу заңы былай дейді: бір-біріне қарама-қайшы түжырымдамалардың біреуі - ақиқат, екіншісі - жалған. Үшінші жол жоқ. Бүл заңның формуласы мынандай: a v -i a. Қарама-қайшыльщ емес заңы келесідей айтуға болатын заң: бір зат туралы екі түрлі карама-қайшы түжырымдамада бір мезгілде, бір мәнде бірдей акиқат болуы мүмкін емес. Символ түрінде бүл заңның формуласын былайша беруге болады: -і(ал->а). Үқсастық заңы бойынша кез келген түжырымдама немесе пайымдау процесінде өзіне-езі үқсас болып қалуы керек. Басқаша айтқанда, талдау барысывда кейбір түсініктердің немесе терминдердің мәндерін ерікті түрде өзгертуге болмайды. Жаңа заман логикасында үқсастық заңы былайша беріледі: кез келген тұжырымдама өзін-өзі білдіреді. Әр түжырымдама өзінің ақиқаттығының қажетгілігі және жеткілікті шарты болып табылады. Үқсастық заңының формуласы былай: а=а, (А=А) немесе а->а.