Основные формально – логические законы

     Эту определенность мысли о качественно определенном предмете и отражает формально-логический закон тождества. Открыл этот закон Аристотель, который писал «невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно».

     Итак, закон тождества – это мысль о качественно определенном предмете, если она соответствует ему, не может не быть определенной, однозначной, тождественной себе. Формула: «А есть А» или «А=А», где А – всякая мысль вообще.

     Закон тождества есть закон функционирования отдельно взятой мысли: одна и та же мысль не может быть сама собой и иной.

     Исторически закон тождества в качестве формально-логического закона явился обобщением практики оперирования понятиями и выражающими их словами или словосочетаниями. И в настоящее время он действует, прежде всего, в сфере понятий и проявляется уже в процессе их образования. Понятие может быть образовано правильно или неправильно. Если в одно и то же понятие объединяются разнородные элементы, то оно оказывается расплывчатым, смутным, неопределенным, а действительность в нем искажается. Если же понятие охватывает лишь такие предметы, которые едины, общи, тождественны в том или ином отношении, то оно будет четким и ясным, будет иметь определенное содержание и объем.

     Действие закона тождества простирается и на суждения. Наиболее глубокая сущность суждений проявляется в отражаемых ими связях и отношениях действительности. И если эти связи и отношения определенны, то и суждение, верно отражающие их, не может не быть определенным.

     Например: «Солнце есть солнце», «Война есть война» – в этих суждениях непосредственно раскрывается тождество предмета с самим собой. Или: «Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами», «Факты есть факты, и по вашему желанию они никуда не исчезнут», «Прибыль есть прибыль, как бы мала она ни была», «Что в лоб, что по лбу», «Как был дураком, так им и остался» и др.

     Действие закона тождества распространяется и на обширную область умозаключений, и на доказательства. Таким образом, закон тождества универсален в смысле охвата всех без исключения форм мышления, всякой мысли вообще.

     Требования закона тождества, чтобы мышление было правильным, ведущим к истине:

1. каждое понятие, суждение  и т.д. должно употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения;

2. нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

     В тех случаях, когда требования закона тождества нарушаются, возникают многочисленные логические ошибки – амфиболия(двусмысленность, т.е. употребление одного и того же слова-омонима одновременно в разных смыслах), смешение понятий, путаница в понятиях, подмена одного понятия другим, подмена тезиса и т.д.

     Примеры нелогичного мышления, вызванного нарушениями требований закона тождества – двусмыслицы, неожиданные переосмысления слов и др. дает Л. Кэрролл в «Приключениях Алисы в стране чудес»:

« – совершенно верно, –  согласилась Герцогиня. – Фламинго кусаются не хуже горчицы. А мораль отсюда такова: это птицы одного полета!

– Только горчица совсем не птица, – заметила Алиса…

– Кажется, горчица – минерал, – продолжала Алиса задумчиво.

– Конечно минерал, – подтвердила  Герцогиня… – Минерал огромной взрывчатой силы. Из нее делают мины и закладывают при подкопах… А мораль отсюда такова: хорошая мина при плохой игре –самое главное!

– Вспомнила, – сказала  вдруг Алиса… – Горчица – это овощ. Правда, на овощ она не похожа – и все-таки овощ!

– Я совершенно с тобой  согласна, – сказала Герцогиня.  – А мораль отсюда такова: всякому овощу свое время! Или, хочешь, я это сформулирую попроще: никогда не думай, что ты иная, чем могла бы быть иначе, чем, будучи иной в тех случаях, когда иначе нельзя не быть». Это апофеоз бессмыслицы: мысль Герцогини окончательно запутывается и теряет всякую определенность.

     Знание закона тождества и его использование в практике мышления имеет принципиальное значение. Так как позволяет сознательно и четко отделять правильное рассуждение от не правильного, находить логические ошибки.

     В любой речи – письменной или устной – следует добиваться ясности изложения, которая предполагает использование слов и выражений в одном и том же смысле, понятном для других людей.

     Важно соблюдать этот закон в споре, дискуссии и т.п. Чтобы спор не был беспредметным, необходимо всегда точно определить предмет спора и точно выяснить ключевые слова-синонимы.

Закон не противоречия.

     С законом тождества органически связан закон не противоречия. Если закон тождества выражает такую коренную черту правильного мышления, как определенность, то закон не противоречия выражает его последовательность, непротиворечивость.

     Основу закона тождества составляет качественная определенность предметов и явлений, сохраняющаяся в процессе их взаимодействия на протяжении более или менее длительного времени. Поэтому если такой предмет существует, то он не может в то же время не существовать, обладать или не обладать каким-то качеством, находиться или не находиться в том или ином отношении. Эта фундаментальная особенность окружающего мира и составляет объективную основу закона не противоречия как закона мышления. Аристотель, который открыл этот закон, дал ему такую формулировку: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» и «Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать».

     В нем отражена закономерность, действующая в сфере логического противоречия. Логическое противоречие – это два несовместимых, взаимоисключающих высказывания о чем-либо.

     Например: «Ночь длинная» – «День короткий». Это два противоположных высказывания, но они касаются двух разных предметов. Поэтому они могут быть одновременно истинными. Следовательно, здесь нет логического противоречия.

     «Октябрьский день короткий» – «Июньский день длинный». Это тоже два противоположных суждения, но уже об одном и том же. Они могут быть истинными одновременно (т.е. не образуют логического противоречия) если предмет рассматривается в разное время.

      «Октябрьский день короткий по сравнению с июньским» –«Октябрьский день длинный по сравнению с январским». Это два противоположных суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и тоже время. Они могут быть истинными, если предмет рассматривается в разных отношениях (или… или).

     Эти же два противоположных суждения об одном и том же предмете взятые в одно и то же время в одном и том же отношении не могут быть истинными одновременно, так октябрьский день по сравнению с июньским не может быть и длинным, и коротким. Здесь налицо логическое противоречие.

     Закон не противоречия – два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Одно из них по необходимости ложное. Формула – «Неверно, что А и не-А», А /\ >А.

     Этот закон представляет собой, прежде всего обобщение практики оперирования суждениями. Так как суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а они в свою очередь на истинные и ложные, то этим объясняется универсальный характер закона не противоречия. Этот закон распространяется также и на понятия, на отношения между ними. Это отношения несовместимости. Так если лес хвойный, он не может быть лиственным. Этот закон также распространяется и на умозаключения, и доказательства.

     Действие закона противоречия в мышлении предъявляет человеку важное требование – непротиворечивости в его рассуждениях, в связях между мыслями. С нарушением требований закона противоречия тоже связаны логические ошибки – логические противоречия.

     Классический пример в романе И. С. Тургенева «Рудин»:

« – … Всякий толкует  о своих убеждениях и еще уважения к ним требует, носится с ними… Эх! – и Пигасов потряс кулаком в воздухе…

– Прекрасно! – промолвил  Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

–Как же вы говорите, что  их нет? Вот вам уже первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись». «Убеждения существуют» и «Убеждения не существуют» – одновременное признание того и другого одним и тем же человеком и есть логическое противоречие.

Сознательное использование  логических противоречий служит одним из распространенных средств создания анекдотов, шуток, острот и т.д. Так, в габровском анекдоте «Реклама» говорится:

« – Значит, это самая  новая ткань?

– Только вчера получил, прямо  с фабрики!

– А она не линючая?

– Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!»

Закон исключенного третьего(TERTIUM NON DATUM).

     С законом противоречия тесно связан закон исключенного третьего.

     Закон противоречия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными, одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? – на этот вопрос отвечает закон исключенного третьего.

     В той мере, в какой мир альтернативен, раздвоен на «наличие –отсутствие», мышление, если оно, верно, отражает его, не может не быть тоже альтернативным. В нем неизбежно действует закон исключенного третьего.

     Открыл этот закон Аристотель: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного не обходимо, что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

     Закон исключенного третьего – два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно их них по необходимости истинно. Формула «А или не-А», А \/ >А.

                Например: две пары несовместимых высказываний –

                1. «Байкал глубокий» - «Байкал мелкий».

                2. «Байкал глубокий» - «Байкал неглубокий».

     В первой паре предикаты – противоположные понятия, во второй – противоречащие. Противоположные отрицают друг друга. Но исчерпывают объема родового понятия – Байкал может быть средней глубины. Противоречащие понятия не только отрицают друг друга, но исчерпывают объем родового понятия. Эти два суждения не могут быть одновременно истинными, а могут быть одновременно ложными – нет, так здесь нет третьего либо оно глубокое, либо нет. Одно из них непременно истинно.

     Закон исключенного третьего – результат обобщения практики применения суждений. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А – О, Е – I). Этот закон так же появляется в умозаключениях и доказательстве.

     Это закон предъявляет определенные требования к мышлению. Чтобы понять их смысл, вспомним историю с буридановым ослом – он сдох от голода, ибо не смог выбрать одну из двух совершенно одинаковых охапок сена. Это закон предъявляет требование выбора –одного из двух – по принципу «или – или».

     С такими альтернативами человек сталкивается часто – римская крылатая фраза “Aut Caesar, aut nihil” (или Цезарь, или ничто) – «Все или ничего», У. Шекспир вложил в уста Гамлета – «Быть или не быть?».

     Нарушение требования выбора проявляется в разных формах. Иногда сам вопрос сформулирован не альтернативно. Есть шутка – «Перестал ли ты бить своего отца?» – если да, то бил, если нет, то продолжаешь бить. Тут как раз возможно третье – не бил и не бью.

Закон достаточного основания.

     В этом законе выражается еще одна коренная черта правильного мышления наряду с определенностью и последовательностью, непротиворечивостью – его обоснованность, доказательность.

     Этот закон был открыт Г. Лейбницем, он писал: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…».

     Логическое основание неразрывно связано с объективным, но в то же время отлично от него. Объективным основанием служит причина, а результат ее действия – следствие. Логическим же основанием может выступать ссылка, как на причину, так и на следствие.

     Например: «Дождь прошел» - это объективное основание (причина) того, что крыши домов мокрые (следствие), но не наоборот. Логических же оснований в рассуждении причинно-следственной связи может быть два: «Крыши домов мокрые, потому что прошел дождь» и «Прошел дождь, потому что крыши домов мокрые» Здесь причина и следствие связаны между собой необходимым образом.

     В сферу действия данного закона входят, прежде всего, умозаключения и доказательства.

     Этот закон предъявляет к нашему мышлению важные требования – всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований. Т.е. ничто нельзя принимать на веру, надо основываться на достоверных фактах и ранее доказанных положениях. Он дисциплинирует наше мышление.

     Эти формально – логические законы мышления открыты традиционной логикой.

     Математическая логика дает возможность записать эти законы с помощью формул:

1. закон тождества –  А = А (А равносильно А) или А→ А (если А, то А)

2. закон противоречия - >(А  /\ >А)

3. закон исключенного третьего  – А \/ >А

4 закон достаточного основания  выразить символически нельзя.

     Так как это исключительно содержательный закон.

     Истинность законов можно проверить, используя табличный метод.

 

А	>A	A V > A
и	л	и
л	и	и

      Например: «Закон принят, или закон не принят» - закон исключенного третьего. Таблица истинности этой формулы: