Понятие

Смысл отрицания произвольного понятия Р хорошо передается графической схемой (рис.11), где прямоугольником обозначен универсальный класс, а результат операции показан штриховкой. Эта же схема делает наглядной закономерную зависимость, выражаемую формулой не не-P=P. Формула показывает объемное равенство некоторого понятия с результатом его двойного отрицания (так называемый закон двойного отрицания для классов). И действительно, исходному пункту;

 

 

поэтому двойное отрицание  иногда называется мнимым (дважды отрицая данное понятие, мы, по существу, его не отрицаем).

Сложение и  умножение понятий.

Из операций с двумя  исходными понятиями (или большим их числом) следует выделить логическое сложение и логическое умножение. Результат сложения понятий Р и Q будем называть их логической суммой и обозначать P+Q, а результат умножения тех же понятий назовем их логическим произведением и обозначим Р•Q.В объём понятия Р+Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х принадлежит классу Р+Q, если истинно суждение х есть Р или Q (где союз «или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит обоим исходным классам. Иначе говоря, х принадлежит классу Р•Q если истинно суждение х есть P и Q, где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в данные классы.

Различие между этими  операциями иллюстрируют графические схемы. На рисунках 12 - 15 показана логическая сумма, а на рисунках 16 - 19 - логическое произведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов отношений. Лишь для равнообъемных понятий итоги сложения и умножения совпадают, в трех других случаях классы Р+Q и Р•Q принципиально различны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это и понятно, поскольку  операция сложения, в сущности, объединяет исходные множества, тогда как операция умножения образует класс, соответствующий области их пересечения. Уместно подчеркнуть, что результат умножения родового и видового понятий объёмно равен видовому, а результат сложения тех же понятий - родовому (см. рис.17 и 13). Если исходные понятия внеположенные, то их сложение образует класс, полностью включающий оба множества (см. рис.15); логическое произведение тех же понятий ведет к образованию нулевого класса (см. рис.19).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С теоретической точки  зрения сопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес для изучения двух существенно разнящихся способов соединения некоторых произвольных множеств в новое (сложное) множество. Практический аспект проблемы имеет непосредственное отношение к выбору союзов и других средств организации текста, при помощи которых несколько исходных смысловых единиц объединяются друг с другом, образуя новое понятие.  Пользуясь символическим языком, то есть, применяя логические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевом общении (в неформализованных текстах) объединение понятий не всегда дает достаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами. Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связи исходных понятий. Во-вторых, и это

 

 

главное, любые операции, включая сложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественной речевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Q как Р или Q, а выражение Р•Q- как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» в качестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций. Однако в действительности нередко используются и другие средства выражения этих операций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетаний типа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическое умножение представлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределенное представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказываются штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое - не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать, как показатель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным. Аналогичный характер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия «житель большого города» и «человек умственного труда» находятся в отношении перекрещивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения в сложное понятие (оно выделено курсивом) возможны два варианта прочтения (истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое умножение: см. рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов или вообще людей умственного труда (логическое сложение; см. рис.14). Поскольку второй вариант представляется более удачным для выражения данной мысли, и здесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».

Умение находить правильные внешние формы для выражения логической суммы и логического произведения некоторых исходных понятий определенным образом связано с продуктивностью смысловой и стилистической обработки текста. Обычно это умение проявляется в

 

 

 виде автоматизированных навыков, позволяющих найти и применить оптимальную текстовую структуру в каждом конкретном случае. Но иногда интуиция нас подводит. Тогда полезно воспроизвести механизмы соответствующих операций (и даже проверить их графическими схемами). Об этом свидетельствует анализ некоторых типичных ошибок. Рассмотрим следующий фрагмент текста: «Милиционер, сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». Выделенная курсивом часть фразы образована из двух исходных понятий, причем одно из них («сержант милиции») является видовым по отношению ко второму («милиционер»). Напрашивается вывод о словесной избыточности выражения и целесообразности его упрощения за счет одного из исходных понятий. Но, какой элемент конструкции может быть устранен без ущерба для информативности текста? Обратим внимание на тот факт, что Б. одновременно включается в класс сержантов милиции и в класс милиционеров. Таким образом, здесь перед нами, безусловно, логическое умножение. Но, как установлено ранее, логическое произведение видового и родового понятий объемно равно видовому (см. рис.17). Следовательно, родовое понятие является избыточным и может быть устранено из текста, который должен выглядеть так: «Сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». И в самом деле, если Б. является сержантом милиции, то нет никакой нужды называть его еще и милиционером. Читателю предлагается подумать, почему иной вариант правки текста (устранение понятия «сержант милиции» при сохранении понятия «милиционер») связан с информационными потерями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. «ЛОГИКА» В.И.Курбатов, издательство «Феникс», 1996 г.

 

2. «ЛОГИКА» В.И.Свинцов, издательство «Скорина», 1998 г.

 

3. «ЛОГИКА: ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЩЕНИЯ» В.Ф.Берков, Я.С.Яскевич, В.И.Бартон и другие, издательство «Наука», 1994 г.

 

4. «ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ЛОГИКИ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ» В.Н.Брюшинкин, издательство «Новая школа», 1996 г.