Понятия и операции над понятием

Понятия и операции над понятием.

 
Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их общих существенных признаках.  
Операции над понятиями – логические действия, вследствие которых создаются новые понятия.  
К операциям с понятиями относят:  
сложение, вычитание, умножение, деление.  
Чтобы осмысленно оперировать понятиями, правильно их использовать в решении теоретических и практических задач необходимо уметь выявлять две основные логические характеристики: объем и содержание понятия.  
Объем понятия – это совокупность(класс) предметов, которые мыслятся в данном понятии.  
Содержание понятия – совокупность признаков предмета(предметов) , мыслимых в данном понятии.  
Характеристика видов понятия:  
1.по объему: единичные, общие, нулевые, исчислимые, неисчислимые, регистрирующие, нерегистрирующие.  
2. по содержанию: конкретные, абстрактные, относительные, безотносительные, положительные, отрицательные, собирательные, несобирательные  
В зависимости от того, как соотносятся объемы понятий их делят на две группы:  
1. совместимые – понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.  
2. несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе, но они могут быть включены частично или полностью в объем общего для них понятия.  
Операция с понятием - сложение.  
Сложение - простейшая логическая операция с понятием, которая представляет собой объединение объемов двух или более понятий, даже если эти понятия и не пересекаются, не совпадают между собой по объему.  
Например: Объединив понятие «школьник» и понятие «студент», мы получим область, отражающую признаки, присущие тому и другому понятию в рамках общего для них родового понятия «учащийся».  
Например: Пусть «+» обозначает операцию сложения понятий.  
1. «А» и «В» - равнозначные понятия.  
Тогда А+В=А=В, т.е. результат сложения таких понятий равен любому из них. Как частный случай имеем: А+А=А  
«Сиеста»+«полуденный отдых»=«сиеста»=«полуденный отдых»  
«Сиеста»+ «сиеста»= «сиеста»  
Таким образом, сложение двух равнозначных понятий не приводит к удвоенной сумме, как это имеет место при сложении натуральных чисел т.е не обладает свойством итерации(прибавления).  
Операция с понятием - умножение.  
Умножение, состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия т.е пересечение.   
Например: Умножение понятий «студент» и «спортсмена» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот. 
Например: Пусть «х» обозначает операцию умножения понятий.  
1. «А» и «В» - равнозначные понятия.  
Тогда АхВ=А=В, как и при сложении.  
«Любовь»х «наслаждение вещью и соединение с нею»= «любовь»=«наслаждение вещью и соединение с нею» (согласно Б.Спинозе)  
2. «А» и «В» - пересекающиеся понятия. Тогда АхВ=(А и В одновременно)  
«Счастье» х «неожиданность»= «неожиданное счастье»  
3. «А»- родовое, «В»- видовое понятие. Тогда АхВ=В  
«Любовь» х «сильное чувство»= «любовь»  
Операция с понятием – вычитание.  
Вычитание объема одного понятия из другого даст в зависимости от видов рассматриваемых понятий усеченную область объема.  
Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее не пересекающимися и подчиненными понятиями.  
Или: Вычитанием (разностью) понятия В из понятия А называется их преобразование в понятие, объем которого состоит из элементов объема А, противоречащих понятию В т.е. обладающих свойством- В  
Например: Пусть «/» обозначает операцию вычитания понятия.  
1. «А» и «В» - равнозначные понятия.  
Тогда А/В=А=О В качестве частного случая имеем А/А=О  
«Зависть» / « печаль по поводу счастья друзей» = «печаль по поводу счастья друзей» / «печаль» =О (согласно Сократу)  
«Печаль»/ «печаль»= О  
2. «А» и «В» - пересекающиеся понятия.  
Тогда А/В=(А и –В), В/А=(В и –А)  
«Справедливость» / «недействие»= «справедливое действие»,  
«недействие» / «справедливость» = «несправедливое действие»  
Операция с понятием - деление.  
Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия, это распределение объема исходного понятия на виды, группы, классы, части по единому для них признаку(основанию деления).  
В делении различают делимое понятие, основание(признак) деления и члены деления.  
Основанием деления должен быть общий для всех членов деления признак; видоизменение этого признака как раз и отличает один член деления от другого. Наличие основания деления отличает эту операцию от простого расчленения предмета на части.  
Отрицание – осуществляется простым прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы «не».  
Производится неограниченное число раз с одним и тем же понятием.  
Например: Отрицание отрицательного понятия «не-студент» даст в итоге понятие «не-не-студент», являющееся по существу положительным понятием «студент»  
Обобщение рассматривается в логике и как метод, и как операция с понятием. Как операция с понятием «обобщение» заключается в увеличении объема исходного понятия- это переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет, естественно, уменьшения содержания исходного понятия.  
Например: Переход от понятия «студент» к более общему понятию «учащийся» или «человек» совершается путем отбрасывания одного или нескольких содержательных признаков исходного понятия. Таким образом , увеличение объема понятия, т.е. обобщение, в то же время есть и уменьшение содержания.  
Пределом обобщения выступают категории, как наиболее широкие по объему понятия.  
Категории – это высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение, конечным результатом его будет та или иная категория.  
Например: обобщение понятия «студент», мы получим после понятия «человек» понятие «примат», «млекопитающее», «позвоночное», «животное», «живой организм», и наконец, «материя».  
Дальше обобщить невозможно.  
Ограничение – переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом.  
Ограничение совершается прибавлением к содержанию исходного понятия одного или нескольких новых признаков.  
Например: Если к содержанию понятия «студент» прибавим признак , как обучение в университете, то получим понятие «студент университета», продолжая эту операцию, можно получить понятие «студент СПбГУ» и так вплоть до понятия о конкретном, отдельном студенте.  
Таким образом, пределом ограничения выступает единичное понятие, ограничить которое невозможно  
Определение понятия, есть вид логической операции отношений между понятиями, раскрывающие содержание понятия, т.е. перечисление тех существенных и отличительных признаков того или иного предмета, которые отражаются мыслью о нем.  
Как логическая операция , определение состоит из двух элементов: определяемого понятия(dfd) и определяющих понятий(dfn).  
Формула закона выглядит так : Dfd=dfn .Это закон структуры данной операции, т.е. определение не должно заключать в себе круга т.е. определяемое понятие нельзя определять через само себя.  
Например: человек есть разумное существо, потому что он мыслит.  
Правила:  
1.Определение должно быть ясным, четким, свободным от двусмысленности, определение должно быть лаконичным.  
2. Определение, по возможности , не должно быть отрицательным, ибо отрицание не раскрывает сущности , не перечисляет признаки предмета, отражаемого понятием: эвкалипт-дерево, которого нет Старом Петергофе.

Заключение  
Таким образом, понятие и операции с ним, является одной из основных форм абстрактного мышления. Оно не только способно замещать или представлять предметы, но и позволяет анализировать их, отвлекаясь от несущественного, случайного, что дает возможность глубже проникать в действительность, отображать ее с большей полнотой.