Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это демонстративное дедуктивное умозаключение, образованное из трёх простых категорических суждений, два из которых являются посылками, третье – заключением. Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называются терминами силлогизма. Например:

Все планеты светят отражённым светом.

Земля – планета.

Земля светит отражённым светом.

Простой категорический силлогизм состоит из трёх терминов. Субъект заключения (Земля) является меньшим термином (S), предикат заключения (всё, что светит отражённым светом) – это больший термин (Р). Понятие, отсутствующее в заключении, но присутствующее в обеих посылках (планета) – это средний термин (М). Больший и меньший термин вместе называются крайними терминами. Средний термин играет в силлогизме особую роль: именно он связывает крайние термины, воплощает логическое следование, без него вывод невозможен. Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках, устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая меньший термин – это меньшая посылка. В аналитических целях большая посылка записывается или произносится первой, на втором месте присутствует меньшая посылка, на третьем – заключение.

Основная логическая проблема силлогизма – это проверка содержащегося в нём логического следования: далеко не любой текст, состоящий из трёх повествовательных предложений является демонстративной дедукцией. Достоверность дедуктивному умозаключению придаёт закон логики, называемый аксиомой силлогизма.

Формулировка аксиомы силлогизма: всё, что утверждается или отрицается о классе (множестве), тем самым утверждается или отрицается о каждом его виде (подмножестве), элементе. Атрибутивная формулировка аксиомы силлогизма: признак признака есть признак вещи. Иногда достаточно сравнить умозаключение с аксиомой, чтобы убедиться в его правильности либо ложности. Но чаще для проверки строгости вывода приходится предпринимать более значительные усилия. Очень распространённым способом проверки вывода является соотнесение объёмов терминов при помощи кругов Эйлера.

Другой способ проверки - это сравнение конкретного вывода со специальными правилами простого категорического силлогизма. Эти специальные правила конкретизируют аксиому, разъясняют её формулировку применительно к простому категорическому силлогизму. Существует семь общих правил силлогизма: правила терминов и правила посылок. 

 

Правила терминов.

1. В силлогизме должно  быть только три термина. Ошибка, нарушающая это правило, называется  «учетверением терминов». Эта ошибка является нарушением закона тождества. Например: «Материя вечна, одежда сшита из материи, следовательно, одежда вечна».

2. Средний термин должен  быть распределён по крайней мере в одной из посылок. Если средний термин не распределён в посылках ни разу, то мы имеем дело с ошибкой - «средний термин не связывает». Например: «Многие математики – хорошие шахматисты, Декарт – математик, следовательно, он хорошо играл в шахматы».

3. Термин не может быть  распределён в заключении, если  он не распределён в посылке. Иначе в термине заключения  говорилось бы больше, чем в  термине посылки. Ошибка, нарушающая  это правило, называется – «незаконное  расширение термина». Это одна  из самых часто встречающихся  ошибок в силлогистике. Например: «Во всех заполярных городах  бывают белые ночи. Казань не  является заполярным городом, следовательно, в Казани не бывает белых  ночей». 

 

Правила посылок.

1. Из двух отрицательных  посылок нельзя сделать вывода. Например: «Ни один редактор не  подпишет непрочитанную рукопись, а Иванов не редактор…»

2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и  заключение обязательно будет  отрицательным суждением.

3. Из дух частных посылок нельзя сделать достоверное заключение. Например: «Некоторые люди обожают музыку, а некоторые люди – прекрасные живописцы…»

4. Если одна из посылок  частная, то заключение силлогизма  также должно быть частным  суждением. 

 

 

 

 

 

В силлогизм входит ровно три термина:

• S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
• P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
• M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1. Определённое: Единичное, Частное, Множественное
• Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»
• Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма. Прим: «Некоторые S суть P»
• Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»
2. Неопределённое. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

• Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».
• Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определённая вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

1. Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»
2. Суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом. Прим: «Собака есть домашнее животное»
3. Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству

По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:

A — от лат. affirmo — Общие («Все люди смертны»)

I — от лат. affirmo — Частноутвердительные («Некоторые люди — студенты»)

E — от лат. nego — Общеотрицательные («Ни один из китов не рыба»)

O — от лат. nego — Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)

Примечание. Для условного буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет).

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Распределённость терминов в простых атрибутивных высказываниях

Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

• Субъект всегда распределён в общем высказывании и никогда не распределён в частном высказывании.
• Предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределён тогда, когда по объёму Р<=S.
• В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать субъект.

Правила простого категорического силлогизма

• Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
• Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
• Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
• В каждом силлогизме должно быть только три термина.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

		Фигура 1		Фигура 2		Фигура 3		Фигура 4
Бо́льшая посылка:		M—P		P—M		M—P		P—M
Меньшая посылка:		S—M		S—M		M—S		M—S
Заключение:		S—P		S—P		S—P		S—P

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.

 

Модусом простого силлогизма называется набор простых суждений, входящих в силлогизм.

Модус простого силлогизма составляет три суждения.

Например, в силлогизме:

Все небесные тела движутся.

Все планеты — это небесные тела.

------------

Все планеты движутся.

Первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка — это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА.

Силлогизм:

Все журналы периодические издания.

Все книги не являются периодическими изданиями.

------------

Все книги не являются журналами.

имеет модус АЕЕ.

Силлогизм:

Все углероды простые тела.

Все углероды электропроводны.

------------

Некоторые электропроводники — простые тела.

имеет модус ААI.

Всего модусов во всех четырех фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные — неправильными.

Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Фигура 1		Фигура 2		Фигура 3		Фигура 4
Barbara		Cesare		Darapti		Bramantip
Celarent		Camestres		Disamis		Camenes
Darii		Festino		Datisi		Dimaris
Ferio		Baroco		Felapton		Fesapo
				Bocardo		Fresison
				Ferison

Примеры силлогизмов каждого типа.

Barbara

Все животные смертны.

Все люди — животные.

Все люди смертны.

Celarent

Ни одна рептилия не имеет меха.

Все змеи — рептилии.

Ни одна змея не имеет меха.

Darii

Все котята игривые.

Некоторые домашние животные — котята.

Некоторые домашние животные — игривые.

Ferio

Ни одна домашняя работа не весела.

Некоторое чтение — домашняя работа.

Некоторое чтение не весело.

Cesare

Ни одна здоровая еда не полнит.

Все торты полнят.

Ни один торт не здоровая еда.

Camestres

Все лошади имеют вздутие живота.

Ни один человек не имеет вздутия живота.

Ни один человек не лошадь.

Festino

Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.

Некоторые студенты сдают экзамены.

Некоторые студенты не ленивы.

Baroco

Все информативные вещи полезны.

Некоторые сайты не полезны.

Некоторые сайты не информативны.

Darapti

Все фрукты питательны.

Все фрукты вкусны.

Некоторые вкусные продукты питательны

Disamis

Некоторые кружки красивы.

Все кружки полезны.

Некоторые полезные вещи красивы.

Datisi

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.