Умозаключение как понятие

Индукция (от лат. inductio –  наведение) – умозаключение от менее общего знания к более общему. Например: наблюдая за движением каждой из планет Солнечной системы, можно сделать общий вывод: “Все планеты движутся с Запада на Восток”.

Традукция (от лат. traductio – перевод, перемещение, перенос) –  умозаключение, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности (умозаключение по аналогии).

Пример: «На Земле, где есть атмосфера, смена дня и ночи, времен года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, смена времен года. Возможно, что на Марсе тоже есть жизнь» (вывод, как будет показано в соответствующей главе, не подтвердился).

В зависимости от строгости  правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

В подобной типологии  – отправной пункт для понимания  всего многообразия умозаключений. Каждый из типов, в свою очередь, имеет  особые виды и разновидности. К их последовательному рассмотрению мы и переходим.

 

2. Непосредственные умозаключения

 

Дедуктивным (от латинского слова deductio– выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

В зависимости от числа  посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения подразделяются, прежде всего, на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные умозаключения  – это такие, которые делаются из одной посылки. Опосредованные –  те, которые делаются из нескольких (двух и более) посылок.

Непосредственные умозаключения  можно получать, прежде всего, из простых  суждений – как атрибутивных, так  и реляционных (суждений с отношением). Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут  быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

Суждение, содержащее новое  знание, может быть получено посредством  преобразования некоторого суждения. Поскольку исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждение – как заключение, высказывания, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными умозаключениями. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение, 3) противопоставление предикату, 4) умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в  соответствии с определенными логическими  правилами, которые обусловлены  видом суждения – его количественной и качественной характеристиками.

1) Превращение. Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Н. (S) совершеннолетний (Р)” предикатом является понятие о лицах, достигших совершеннолетия. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся лица, не достигшие совершеннолетия. Отношение Н. к несовершеннолетним следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Н. (S) не является несовершеннолетним (не-Р)”.

Таким образом, из утвердительного  суждения “S есть Р” получится отрицательное суждение “S не есть не-Р”. Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению.

Преобразование одного суждения в другое, противоположное  по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. Например: «Всякий автомобиль - колесная машина. Следовательно, ни один автомобиль не является бесколесной машиной».

Схема превращения суждения А:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное. Например: «Ни одно магическое учение не является научным. Следовательно, всякое магическое учение является ненаучным».

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

Частноутвердительное  суждение превращается в частноотрицательное. Например: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными».

Схема превращения суждения I:

Некоторые S есть P.

Некоторые S не есть не-Р.

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными”.

Схема превращения суждения O:

Некоторые S не есть P.

Некоторые S есть не-Р.

2) Обращение. Для уточнения объема предиката суждения и его отношения к субъекту используют обращение, в результате которого субъектом становится предикат, а предикатом – субъект исходного суждения. Предметом нового суждения (заключения) становится, таким образом, предмет, выраженный не субъектом, а предикатом посылки.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу  распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в  общих и не распределен в частных  суждениях, предикат распределен в  отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение  обращается в частноутвердительное. Например: «Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы». В исходном суждении «Все студенты группы (S) сдали экзамены (Р)» предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Поэтому, становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения суждения A:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Общеутвердительные выделяющие суждения (в которых предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

Все S, и только S, есть Р.

Все Р есть S.

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное. Например: 2Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы»

Схема обращения суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

Частноутвердительное  суждение обращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые студенты нашей  группы - отличники. Следовательно, некоторые  отличники - студенты нашей группы”.

Схема обращения суждения I:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Частноутвердительные  выделяющие суждения (предикат распределен) обращается в общеутвердительное.

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые S, и только S, есть Р.

Некоторые Р есть S.

Частноотрицательные суждения не обращаются.

3) Противопоставление  предикату. Как было показано, в выводе, полученном посредством превращения, устанавливается отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения (S к не-Р). С помощью обращения устанавливается отношение предиката к субъекту (Р к S). Для выяснения отношения понятия, противоречащего предикату, к субъекту исходного суждения (не-Р к S) используются умозаключения, полученные посредством противопоставления предикату. Субъектом суждения в этих умозаключениях является не предикат исходного суждения, как в обращении, а понятие, противоречащее предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом  становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного  суждения, называется противопоставлением предикату.

Нетрудно установить, что противопоставление предикату  может рассматриваться как результат  превращения и обращения: превращая  исходное суждение S – Р, устанавливаем  отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не-Р к S.

Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения.

Общеутвердительное суждение  преобразуется в общеотрицательное. Например: «Все врачи имеют медицинское образование. Следовательно, ни один не имеющий медицинского образования не является врачом».

Схема противопоставления предикату суждения A:

Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

Общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».

Схема противопоставления предикату суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

Частноутвердительные  суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

Частноотрицательные суждения посредством противопоставления предикату  преобразуются в частноутвердительные. Например: “Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями”.

Схема противопоставления предикату суждения O:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

4) Умозаключение по  логическому квадрату. Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Вв «логическом квадрате» зафиксированы такие важнейшие отношения между суждениями, как логическое подчинение, противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие. Непосредственные умозаключения возможны здесь потому, что между суждениями, находящимися в этих отношениях, существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Учитывая, что каждое суждение – А, Е, I, О – может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.

Например, если истинно  общеутвердительное суждение (А) «Все благородные мысли находят себе сочувствие», то отсюда следует: 1) что тем более истинно частноутвердительное суждение (I): «Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие» (отношение подчинения); 2) что ложно общеотрицательное суждение (Е): «Ни одна благородная мысль не находит себе сочувствия» (отношение противоположности) и 3) что ложно частноотрицательное суждение (О): «Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия» (отношение противоречия).

Другой пример. Если ложно  общеутвердительное суждение (A), что «Все юристы имеют специальное высшее образование» (так как есть еще среднее юридическое), то отсюда можно сделать выводы, что истинно частноотрицательное суждение (О): «Некоторые юристы не имеют высшего образования» неопределеннообщеотрицательное (Е): «Ни один юрист не имеет высшего образования» (в данном случае это тоже ложно) и частноутвердительное (I): 2Некоторые юристы имеют высшее образование» (в данном случае оно истинно).

Непосредственные умозаключения  могут быть получены также из простых реляционных суждений. Логическим основанием здесь служит характер отношения R между предметами х и у. Так, если установлено, что «Женщины равны в правах с мужчинами», то отсюда можно заключить, что «Мужчины равны в правах с женщинами». Если известно, что “Конституционные законы выше остальных законов страны», то отсюда следует, что «Остальные законы страны не выше (ниже) конституционных».

Посылкой непосредственного  умозаключения может быть не только простое атрибутивное или реляционное, но и сложное суждение.

Возьмем в качестве примера  условное суждение (импликацию): «Если завтра будет солнечная погода, то мы пойдем в лес». Из него можно сделать заключение: «Если мы не пошли в лес, то погода не была солнечной».

Подобное умозаключение  основано на законе контрапозиции. Он означает, что любое истинное условное суждение, если в нем поменять местами основание и следствие и подвергнуть их одновременно отрицанию, может дать в качестве заключения тоже истинное условное суждение.

Непосредственное умозаключение можно сделать и из конъюнкции. Если истинно, что «Казань находится на Волге, и Саратов находится на Волге», то истинным будет и вывод «Саратов находится на Волге, и Казань находится на Волге».