Язык логики

Серьезные и систематические  исследования в области синтактики начались лишь в ХХ в., хотя интерес  к этим явлениям обнаруживается значительно  ранее, и на то были свои причины. В XIX в. мир перестал восприниматься как состоящий из хорошо определимых вещей, каждая из которых имеет свою сущность и называется каким-либо именем. Сами вещи начали «двоиться», «троиться», как бы распадаться на ряд самостоятельных объектов (конечно, в восприятии некоторых людей, а не в действительности). Известный французский философ Анри Бергсон (1859 - 1941 гг.), считавший, что сущность жизни может быть постигнута только с помощью интуиции, писал в 1889 г.:⁴ "Каждый день я смотрю на одни и те же дома и, зная, что это те же самые объекты, постоянно называю их тем же именем. Но если через некоторое время я сравню свое первоначальное впечатление от них с теперешним, то буду поражаться, насколько неповторимое, необъяснимое и, самое главное, невыразимое изменение совершилось в них". Вспомним серию полотен Клода Моне "Руанские соборы" (на них изображен один и тот же Руанский собор, но в разное время дня и при разном освещении). "Раздваиваются" и люди (Ф.М. Достоевский "Двойник", Э. По "Вильям Вильсон"). В философии языка на первый план постепенно, но уверенно выходят факт, событие и вытесняют собой вещь. Мир теперь состоит не из вещей, а из событий и фактов. А формой и средством выражения факта является предложение. Значит, главным объектом исследования становится предикат ( Язык логики предикатов).

 

1.4 Понятие о языке логики высказываний и логики предикатов

 

Логика предикатов - центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними. Логика предикатов представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание (пропозиция, предложение) рассматривается как некоторый структурно-сложный символ, разделяющийся на субъект, предикат и субъектно-предикатную связку. Субъект указывает на целостное понятие о предмете суждения; предикат — на количество, как отдельное свойство, присущее предмету суждения; субъектно-предикатная связка — на отношение предикации (присущности), имеющее место между предметом суждения и отдельным свойством рассматриваемого предмета. Например, в высказывании «Петр есть студент» слово «Петр» является субъектом, «студент» — предикатом, а слово «есть» — субъектно-предикатной связкой.

Так же, как и в логике высказываний, в логикике предикатов любое высказывание считается либо истинным, либо ложным. Однако при этом кроме пропозициональных связок «)», «&», «V», «—>», «<—>» используются еще три логических оператора: оператор предикации «<—», квантор общности «V» и квантор существования «Э». Если с помощью оператора предикации (субъектно-предикатной связки) формализуется внутреннее логическое строение высказываний об отдельных объектах, то с помощью кванторов формализуются высказывания о различных совокупностях объектов.

В естественном языке  отдаленными смысловыми аналогами этих трех дополнительных операторов являются, соответственно, слова «есть (является)», «все» и «некоторые». Точный логический смысл этих операторов задается с помощью специальных семантических правил и формальных аксиом, постулируемых в соответствующем логическом исчислении. Наиболее распространено классическое исчисление предикатов, в котором из конечного числа аксиом по специальным правилам вывода могут быть получены общезначимые формулы логики предикатов, выражающие соответствующие логические законы. Средствами классического исчисления предикатов могут быть формализованы все основные типы высказываний силлогистики Аристотеля.

Кроме классического  первопорядкового исчисления предикатов используются и др., более изощренные варианты формализации содержательной теории предикатов. Среди них наиболее известно исчисление предикатов второго порядка, в котором допускается квантификация формул как по предметным переменным, так и по предикатным переменным. Средствами может быть формализовано значительно больше естественно-языковых рассуждений, нежели средствами логики высказываний. Вместе с тем логика предикатов не может обеспечить формализацию всего естественного языка, поскольку в ней не учитывается ряд важных содержательных положений, относящихся к сфере компетенции металогики.

Функциональная логика, квантор пая логика, основной. раздел математической логики, средствами которого строятся многие др. её разделы. Логика предикатов, в отличие от логики высказываний, расширением которой  она является, учитывает не только связи между предложениями (высказываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги подлежащих в предложениях естественных языков (т. н. термы) и аналоги сказуемых — предикаты. Для этой цели выразительные средства логики высказываний пополняются спец. символами для обозначения предикатов и термов, а дедуктивные средства — правилами образования и преобразования выражений, содержащих эти символы.⁵ В логике предикатов вводят также спец. операторы — кванторы. Аксиоматические построение логики предикатов в виде исчисления предикатов включает аксиомы и правила вывода, позволяющие преобразовывать кванторные формулы и строить формальные доказательства (например, система аксиом и правил вывода для исчисления высказываний пополняется схемами аксиом).

 Добавление к аппарату исчисления предикатов различных специальных постоянных и переменных термов с характеризующими полученную предметную область конкретными аксиомами и схемами аксиом приводит к различным видам прикладных исчислений предикатов, служащих формализациями различных логико-математических теорий арифметики, алгебры, анализа, геометрии и др. разделов математики.

Предназначенный для  логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Имя — это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова иди словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени — это один или  множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени — это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Это значит, что имя  денотирует, т.е. обозначает объекты  только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку  оно не осмысленно, а значит и  не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические  категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают  имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает представлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков —  качеств, свойств или отношений  — называются предикое/порами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):⁶

1) а, Ь, с,... — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, пли константами;

2) х, у, z, ... — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р', О', R',... — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, г, ... — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);

5) V, 3 — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

Л —— КОНЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «И»);

V —— ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ  «ИЛИ»);

—> — импликация (союз «если..., то...»);

= — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»); .

Ч — отрицание («неверно, что...»). Технические знаки языка: (, ) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная  переменная — р, q, г,... есть ППФ. 1. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью  предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ. А' (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А" (х, у,..., п), где А', А2, А3,..., А" — знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы  с предметными переменными, в  которой любая из переменных  связывается квантором, выражения V хА (х) и 3 хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В —  формулы (А и В — знаки  метаязыка для выражения схем  формул), то выражения:

А л В,

A v В,

А—В,

А^В,

-1А.1В ^ также являются формулами.

5. Любые иные выражения,  помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формализованная  логическая система, называемая исчислением  предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в  дальнейшем изложении для анализа  отдельных фрагментов естественного языка.

 

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                Заключение

 

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает  материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь, вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь, путем анализа языка.  
С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М.,1994.
2. Войшвило Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994
3. Войшвило Е.К. Понятие как форма мышления // Вопросы философии. 1969. №8.
4. Горский Д.П. Определение. — М.,1985.
5. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
6. Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. — М., 1996.
7. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М.:"Юрист". 2001
8. Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

¹ Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М.,1994.

² Войшвило Е.К. Понятие как форма мышления // Вопросы философии. 1969. №8.

³ Войшвило Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994

⁴ Войшвило Е.К. Понятие как форма мышления // Вопросы философии. 1969. №8.

⁵ Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике.  М., 1991.

⁶ Свинцов В.И. Логика. М., 1987.