Закон тождества

Этот закон формулируется  так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».

«A есть А»  где А — любая мысль. Любая вещь из данного универсума остается равной себе, если и только если каждое примененное к ней преобразование аннулируется ему обратным (последовательное выполнение прямого и обратного преобразования равняется нулевому преобразованию). Если к 2 прибавить 7, а затем вычесть 7, то мы получим исходное число. Если 2 разделить на 7, а затем полученную дробь умножить на 7, то мы получим вновь исходное число 2. Сохранение числа 2 обязано исключительно наличию в каждом примере прямого и обратного преобразований. В первом примере – сложению и вычитанию, во втором – делению и умножению.

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Но реально тождество существует в связи с различием. Нет и  не может быть двух абсолютно тождественных вещей. Вещь вчера и сегодня и тождествнна, и различна. Внешний облик человека меняется с годами, но мы можем и по прошествии многих лет узнать друга своего детства.

Абстрактного, абсолютного  тождества  в действительности не существует, но в определенных границах мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание на одном только тождестве предметов или их свойств.

Такое понимание  закона тождества обладает большими эвристическими возможностями.  Эта формулировка делает несостоятельными обвинения данного закона в пустоте содержания, в тривиальной констатации, что некоторая вещь равна самой себе. На самом деле содержание закона тождества бесконечно разнообразно, как разнообразно число преобразований, в которых участвуют вещи.

Закон тождества  можно также рассмотреть как  частный случай такого свойства реальности, как симметрия. Интересно отметить, что  и отношения людей подчиняются принципам симметрии. Упоминавшееся уже золотое правило нравственности представляет собой простейший, но не единственный принцип такой симметрии: не делай другому того, чего не хочешь, чтобы сделали тебе.

Реальность не только двойственна, но и альтернативна. Это  означает, что реальность в своем  становлении имеет всегда множество  возможностей достижения некоторого конечного  состояния. Одна и та же задача решается, как правило, разными способами. Дети одних и тех же родителей  обладают, как свидетельствует опыт, разными наследственными признаками. Число таких примеров можно умножить. Этот факт подчеркивает всеобщность  закона тождества.

При нарушении этого  закона возможны следующие ошибки:

Амфиболия (от греческого amphibolos — двусмысленность, двойственность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений.

Пример: "Правильно  говорят, что язык до Киева доведет. А я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев».

Другое проявление этой ошибки - «подмена  тезиса".

Эквивокация — логическая ошибка, при рассуждении в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. 

Пример: «Старый  морской Волк - это действительно  волк. Все волки живут в лесу. Таким образом, морские волки  живут в лесу".

Здесь ошибка обусловлена  тем, что в первом суждении слово  «волк» используется в качестве метафоры, а во второй посылке -в прямом значении.

Эквивокация часто используется как риторический художественный прием. В логике этот прием еще называют «подмена понятия».

Логомахия — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия. Таким образом, закон тождества выражает одно из важнейших требований логического мышления — определенность.

Еще один логический закон, имеющий  долгую, хотя и довольно спокойную  историю, — закон тождества. 
Внешне это самый простой из законов. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Символически: 
(а      а), 
«если а, То а». Например, «Если трава зеленая, то она зеленая» «Если трава черная, то она черная» и т.п. 
Закон тождества выражает идею, что каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственно истинности. 
Иногда имя «закон тождества» используется и применительно к двум принципам, имеющим аналогичное содержание, но относящимся не к высказываниям, а к именам (S — некоторое имя): «Вся кое S есть 5» и «Некоторые S есть S». Например: «Всякий человек есть человек», «Некоторые квадраты — это квадраты». «Некоторые» здесь означает «по меньшей мере некоторые, а может быть, и все», но не «только некоторые, но не все». Указанные два принципа действительно являются законами логики, но относятся они не к логике высказываний, а к логике категорических высказываний. 
Это говорит о том, что имя «закон тождества» является многозначным. 
Закон тождества кажется в высшей степени ясным и очевидным. Однако его тоже ухитрялись истолковывать неправильно. 
Традиционная ошибка, связанная с законом тождества, — подмена его требованием устойчивости, определенности мысли в ходе рассуждения. Еще Аристотель писал, что невозможно ничего мыслить, «если не мыслишь (каждый раз) что-нибудь одно». В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными сами себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными другому объекту. Если мы начали говорить, положим, о рубашках как определенных швейных изделиях, то слово «рубашка» должно, пока мы не оставим эту тему, обозначать именно данные изделия, а не рубашку, в которой иногда рождаются дети, или рубашку, которой закрываются некоторые аппараты. 
О требовании не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения уже шла речь в связи с многозначностью имен обычного языка. Это требование справедливо, но оно не относится к законам логики, точно так же как не относятся к ним требования, предъявляемые к определению или делению. 
Не принадлежит к законам логики и совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим. Это неплохой совет, но его редко когда удается реализовать. 
Несостоятельно и имеющее долгую традицию истолкование закона тождества как одного из законов бытия, говорящего о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, закон превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое истолкование является, конечно, недоразумением. Закон тождества ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещи меняются, то они меняются, а если они остаются теми же, то они остаются теми же. 
Закон транзитивности (переходности). Этот закон, выражающий одно из основных свойств условного высказывания, можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Символически: 
(а -> b) & ( b—> с) —> (а —> с), 
Например: «Если дело обстоит так, что с развитием медицины появится больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго — истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого. 
Аналогичные законы транзитивности верны, в частности, для отношения «равно» («Если первое равно второму, а второе — третьему, то первое равно третьему»), отношений «больше» и «меньше» («Если Черное море больше Каспийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского»; «Если 3 < 7 и 7 < 9, то 3 < 9» и др.). 
Еще одна версия закона транзитивности: 
(а-> b)—> (( b ->    с) —> (а—> с)) 
«если (если а, то b), то (если (если b, то с), то (если а, то с))». Например: «Если с наступлением дня теплеет, то с потеплением овощи растут быстрее, то с наступлением дня они растут быстрее». Или еще один пример: «Если верно, что с приходом осени с деревьев опадает листва, то, если верно, что, когда с деревьев опадает листва, в лесу становится светлее, то с приходом осени в лесу становится светлее». 
Закон двойного отрицания. Закон двойного отрицания позволяет отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение. Или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна». Символически: 
(~ ~а->а), 
«если неверно, что неверно а, то а». 
Закон двойного отрицания был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы излагали его так: если из отрицания какого-либо высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, т.е. оно само. 
Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным законом двойного отрицания: 
(а—> ~ ~ а), 
«если а, то неверно, что не-д», или: утверждение влечет свое двойное отрицание. Например: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты». 
Объединение этих законов дает полный закон двойного отрицания: двойное отрицание равносильно утверждению. Например: «Планеты не неподвижны в том и только том случае, если они движутся»