Законы логики

Вот я к Вам приехал в среду,

Но уж больше не приеду;

Ведь попал я на беду

В очень скучную среду.

И могу сказать Вам  смело:

Всех гостей "среда  заела!"

Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов.

Многочисленные примеры  двусмысленных выражений мастерски обыгрывает в своих сказках об Алисе Льюис Кэрролл.

Вот разговор Алисы и  Чеширского Кота. Алиса спрашивает: •

— Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?

— А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.

— Мне все равно... —  сказала Алиса.

— Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот.

—... только бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса.

— Куда-нибудь ты обязательно  попадешь, — сказал Кот... (Д.Кэрролл. Алиса в Стране Чудес).

Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:

— Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?

— Никого, — сказала  Алиса.

— Мне бы такое зрение! — заметил Король с завистью. — Увидеть Никого! Да еще на таком  расстоянии! (Л.Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

Разговор Алисы с  Черной и Белой Королевами. Черная Королева спрашивает:

— Откуда берется хлеб? Отвечай!

— Это я знаю, —  радостно начала Алиса. — Он печется...

— Печется? — повторила  Белая Королева. О ком это он печется?

— Не о ком, а из чего, — объяснила Алиса. — Берешь зерно, мелешь его ...

— Не зерно ты мелешь, а чепуху! — отрезала Белая Королева.

(Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

Иногда в ходе дискуссии  спор по существу подменяют спором о словах. Иногда люди говорят о  разных вещах, думая, что они имеют  в виду одного и того же человека, одну и ту же вещь или событие. Отражая  эту ситуацию, народная мудрость гласит: кто про Фому, а кто про Ерему. Логические ошибки часто совершают при употреблении омонимов, т.е. слов, имеющих два значения ("следствие", "материя", "содержание" и др.). Например: "Ученики прослушали разъяснения учителя", "Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки". Иногда ошибка возникает при использовании личных местоимений "она", "оно", "они, "мы" и т.д., когда приходится уточнять: "Кто — он?" или "Кто — она?". В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

При нарушении закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В  ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно  или неосознанно подменяется  другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.

Блестящий пример логической ошибки "подмена тезиса" приводит Гегель в своей работе "Кто  мыслит абстрактно?" следующим диалогом: "Эй, старуха, ты торгуешь тухлыми яйцами! — говорит покупательница торговке. — Что? — кричит та. - Мои яйца тухлые? Ты! Да не твоего ли отца вши в канаве заели, не твоя ли мать с французами крутила, не твоя ли бабка сдохла в богадельне! Ишь целую простыню на платок извела! Знаем, небось, откуда все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, не щеголять тебе в нарядах! Порядочные-то за своим домом следят, а таким — самое место в каталажке! Дырки бы на чулках заштопала!"

К.А.Тимирязев писал  о том, что излюбленным приемом антидарвинистов был прием подмены тезиса: вместо одного вопроса стремятся искусно подсунуть другой, чтобы отвлечь в нужный момент внимание читателя, наговорив кучу к делу не относящихся вещей, приписать противнику то, чего он не говорил, и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Закон противоречия

 

Закон не противоречия выражается формулой: ┐ (А^ ┐А) («Неверно, что А и не-А) ;

(р É р)

Данный закон выражает требование непротиворечивости мышления.

Закон не противоречия гласит: два суждения, из которых в одном утверждается нечто о предмете мысли («А есть В»), а в другом тоже самое отрицается об этом же предмете мысли («А не есть В»), не могут быть одновременно истинными, если при этом признак В утверждается или отрицается о предмете мысли А, рассматриваемом в одно и то же время и в одном и том же отношении, чаще всего пересматривают какую-то часть теории, чтобы избежать противоречия и т.д.

Например, суждения «Кама  – приток Волги» и «Кама не является притоком Волги» не могут быть одновременно истинными, если эти суждения относятся к одной и той же реке.

Противоречия не будет, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного и того же лица, которое, однако, рассматривается  в разное время.

Так, суждения «Данный  человек – студент КГМА» То мышление, при помощи которого достигается истина» и «Данный человек – не является студентом КГМА» могут быть одновременно истинными, если в первом из них имеется в виду одно время (когда данный человек учится в КГМА), а во втором – другое (когда он закончил институт).

Закон не противоречия указывает  на то, что из двух противоположных  суждений одно необходимо ложно. Но поскольку  он распространяется и на противные, и на противоречащие суждения, вопрос о втором суждении остается открытым: оно не может быть как истинным, так и ложным: бумага не может быть белой и небелой. Правомерность формально-логического закона не противоречия со времен Аристотеля подвергается критике.

Считается, что высказывание формы ù (АÙù А) не является логически-истинным, т.е. есть явления, которые существуют и в то же время не существуют; есть предметы, которые некоторым свойством обладают и в то же время не обладают. Все примеры высказываний о таких явлениях, предметах и свойствах были отвергнуты.

Чаще всего при критике  закона не противоречия приводят примеры не формально-логических противоречий (т.е. не противоречий между мыслями, описывающими наличие у предмета свойства и в то же время его отсутствие и т.д.), а примеры так называемых “словесных противоречий”, т.е. высказываний, в одном из которых стоит частица “не” или слово “неверно”, а в другом этой частицы нет. В остальном предложения вроде бы сходны.

Е.К.Войшвилло исследовал следующее “словесное противоречие”: “В данный момент времени тело находится  в данной точке, и неверно, что в тот же момент оно находится в данной точке”.

Формально-логический закон  не противоречия является мощным инструментом развития знания. В процессе познания из теории, которую считают соответствующей  действительности, выводятся следствия, не соответствующие действительности.

Принцип не противоречия требует, чтобы мышление было последовательным. Он требует, чтобы, утверждая нечто  о чем-то, мы не отрицали того же о  том же в том же самом смысле в то же самое время, т.е. запрещает  одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Закон исключенного третьего

 

Закон исключенного третьего — A v ┐А ; (А или не -А) ; (р vù p)

С законом противоречия, в свою очередь, тесно связан закон  исключенного третьего.

Закон не противоречия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными: одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? Об этом закон противоречия ничего не говорит.

Открытый Аристотелем, этот закон гласит: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать». И в другом месте: «О чем бы то ни было истинно или утверждение, или отрицание...»

Обосновывая неизбежность действия этого закона и невозможность его отрицания, Аристотель приводил ряд (семь!) доводов в его пользу. В более позднее время он получил название закона исключенного третьего, хотя формулировки ему давались самые различные.

Закон исключенного третьего утверждает, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них необходимо истинно; другое – необходимо ложно; третье суждение исключено, т.е. истинно либо А, либо не -А.

Закон исключенного третьего формулирует важное требование к вашему мышлению: нельзя отклоняться от признания истинным одно из двух противоречащих друг другу высказываний и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным и не искать третье. Животные могут быть позвоночные или не позвоночные, третьего ничего не может быть.

На этот вопрос отвечает закон исключенного третьего. В этом смысле его можно считать дополнением  к закону противоречия (а следовательно, и к закону тождества). Его действием  также обусловлена так или иначе определенность мышления, его последовательность, непротиворечивость. Но он обладает относительной самостоятельностью, имеет свою сферу действия и свое предназначение в мышлении.

Объективный источник и  существо закона исключенного третьего. Подобно законам тождества и противоречия, этот закон имеет объективный источник. В нем отражается та же качественная определенность предметов и явлений действительного мира, сохраняющаяся до поры до времени в процессе их изменения и развития. А это означает, что нечто существует или не существует, входит в какой-то класс предметов или не входит, ему что-то присуще или не присуще и т. д.

Поэтому в той мере, в какой мир альтернативен, раздвоен на «наличие — отсутствие», мышление, если оно верно отражает его, не может не быть тоже альтернативным. В нем неизбежно действует закон исключенного третьего.

Принцип исключенного третьего требует не отвергать одновременно высказывание и его отрицание. Высказывания А и ù А нельзя отвергнуть одновременно, так как одно из них обязательно истинно, поскольку произвольная ситуация либо имеет, либо не имеет места в действительности.

Согласно этому принципу нужно уточнять наши понятия так, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: “Является ли это деяние преступлением или оно не является преступлением?”. Если бы понятие “преступление” не было точно определено, то в некоторых случаях на этот вопрос невозможно было бы ответить. Другой вопрос: “Солнце взошло или не взошло?”. Представим себе такую ситуацию: Солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос?

Принцип исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы. В случае с восходом Солнца мы можем, например, договориться считать, что Солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта. В противном случае считать, что оно не взошло.

Уточнив понятия, мы можем  сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно, т.е. третьего не дано.

Чтобы понять действие закона, приведем две пары несовместимых высказываний:

1) «Нива глубокая» — «Нива мелкая»;

2) «Нива глубокая» — «Нива неглубокая».

Обратим внимание, что  в первой паре предикатами выступают  противоположные понятия («глубокая» — «мелкая»), а во второй — противоречащие понятия («глубокая» — «неглубокая»). Между ними, как мы помним, имеется не только сходство, но и различие. Противоположные отрицают друг друга, но не исчерпывают объема родового понятия. Спрашивается: могут ли два высказывания с противоположными предикатами быть одновременно истинными? Нет. Об этом говорит закон противоречия. Но могут ли они быть одновременно ложными? Да, потому что не исчерпывают всех возможных вариантов. Может статься, что «Нива средней глубины». Закон исключенного третьего здесь не действует.

Что же касается противоречащих понятий («глубокая» — «неглубокая»), то они не только отрицают друг друга, но и исчерпывают объем родового понятия. Возникают те же вопросы. Могут ли оба суждения с подобными предикатами быть одновременно истинными? Нет. Это опять-таки следует из закона противоречия. А могут ли они быть одновременно ложными? Вот тут-то и «зарыта собака». В отличие от первой пары они не могут быть и одновременно ложными. Ведь третьего здесь попросту нет, так как озеро либо глубокое, либо неглубокое. Одно из них непременно истинно. Эта закономерность, свойственная подобным суждениям, и нашла свое отражение в законе исключенного третьего.

Теперь нетрудно понять, какова сфера действия этого закона. Она тоже весьма широка. В общей форме можно сказать так: не всюду там, где действует закон противоречия, действует и закон исключенного третьего. Но всюду, где он проявляет свою силу, проявляется и закон противоречия.

Как и закон противоречия, закон исключенного третьего — результат обобщения практики применения суждений. Но если в законе противоречия выражаются их отношения по истинности, то в законе исключенного третьего — по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А — О, Е — I).Но он не действует во взаимоотношениях между противоположными (контрарными) суждениями (А — Е), хотя закон противоречия действует и здесь: они не могут быть вместе истинными. но могут быть одновременно ложными. Действие закона исключенного третьего обнаруживается и в сложных суждениях (например. в строгой дизъюнкции, когда составляющие ее суждения взаимно исключают друг друга, а следовательно, не могут быть вместе не только истинными, но и ложными).

Закон исключенного третьего проявляется также в умозаключениях и доказательстве. Например, он лежит в основе непосредственных умозаключений через превращение суждений и через отношение противоречащих (контрадикторных) суждений в логическом квадрате. Без его действия было бы невозможно косвенное доказательство. Устанавливая ложность какого-либо тезиса, мы тем самым доказываем истинность противоречащего ему тезиса, поскольку оба они не могут быть вместе ложными.