Законы логики

Именно из-за наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Федор среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Федор высокий», «Федор низкий», — одновременно являются ложными. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении.

 

1.4. Закон достаточного основания.

 

Неотъемлемым условием правильного мышления является свойство доказательности, поскольку важно  уметь доказывать свою мысль. Это  свойство мысли выражено в законе достаточного основания, который формулируется  так: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.

Доказательным следует  считать рассуждение, в котором  истинность некоторого положения не просто утверждается, а указываются  основания, в силу которых нельзя не признать его истинным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.⁷

Доказательное рассуждение  не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.

Закон достаточного основания  выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае, где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем следующий пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.

Закон достаточного основания  вытекает из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют  всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает другое; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное действие. 
Следуя указанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логической ошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого». Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначе основание вывода будет легковесным, зыбким.⁸

Большинство истин науки  получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.

А в следующем рассуждении приведен пример нарушения закона достаточного основания. «Преступление совершил Николай. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)». Но ведь из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств. Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана конкретными фактами.

Таким образом, закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает человека от поспешных выводов, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Остальные  законы логики.

В данном разделе хотелось бы рассмотреть нетрадиционные законы логики. Как уже было сказано, большинство традиционных логических законов были сформулированы Аристотелем. Поэтому их относят к основным, первоисходным законам логики. Ниже будут рассмотрены логические законы, открытые немного позднее.

 

2.1. Закон контрапозиции.

Законы контрапозиции включают в себя ряд логических законов, которые позволяют с помощью отрицания менять местами основание и следствие высказывания. 
Формулировка одного из этих законов звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Примером такого закона является следующее суждение: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть».

 
Существует еще два варианта закона контрапозиции, символическая запись одного из которых : (А→~Б)→(Б→~А). Расшифровывается данная запись таким образом: «если дело обстоит так, что если А, то не-Б, то если Б, то не-А». Например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат». 
Символическая запись другого варианта закона контрапозиции(~А→Б)→(~Б→А) означает, что «если верно, что если не-А, то Б, то если не-Б, то А». Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно»⁹.

 

 

2.2. Закон де Моргана.

 

Законы де Моргана - это логические законы, связывающие между собой «и» и «или» с помощью отрицания. 
Законы названы именем логика XIX в. А. де Моргана, но известны они еще со средних веков. 
Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Символически: ~(А & Б) ↔ (~А V ~Б), «неверно А и Б, если и только если не-А или не-Б». Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо». 
Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Символически: ~(А V Б) ↔ (~ А & ~Б), «неверно А или Б, только если не-А или не-Б». Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии»¹⁰. 

2.3. Закон Клавия.

 

Этот закон  можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Другими словами: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Если не верно, что А, то А.

Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Закон Клавия лежит в  основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.¹¹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Таким образом, существование логических законов небходимо. Законы логики помогают познавать окружающую нас действительность.

 

В ходе написания реферата, возник некоторый парадокс. Автором работы было замечено, что практически во всей использованной литературе законы логики обсуждались в изоляции друг от друга. Постепенно складывается впечатление разрозненности и несвязанности рассматриваемых законов. Если в каком-либо учебном пособии по логике удалить, например, раздел о законе исключенного третьего, на трактовке других законов это не скажется. Можно вообще устранить из такого учебника всякое упоминание об основных законах. И при этом все оставшееся не нужно будет даже перефразировать.

Логические  законы интересны, безусловно, и сами по себе. Но если они действительно являются важными элементами механизма мышления — а это, несомненно, так, — они должны быть неразрывно связаны с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.

Современная логика устанавливает  такую связь. Доказать утверждение  — значит показать, что оно является логическим следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

Без логического закона нет логического следования и  нет самого доказательства.

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

 

1) Бочаров В.А. Логика. — М., 1999.

2) Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.

3) Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 2000.

4) Ивин А. А. Элементарная логика. — М., 2004.

5) Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006.

6) Карри  Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.

7) Черч А. Введение в математическую логику. — Т.1. — М., 1960

¹ Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006.

² Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006

³ Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 2000

⁴ Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.

⁵ Там же.

⁶ Карри  Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.

⁷ Черч А. Введение в математическую логику. — Т.1. — М., 1960

⁸ Карри  Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.

⁹ Ивин А. А. Элементарная логика. — М., 2004.

¹⁰ Карри  Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003

¹¹ Бочаров В.А. Логика. — М., 1999.