Многогранники и их виды

 Все сказанное пока еще  не дает понятие вектора достаточно  содержательным и полезным. Большую  содержательность и богатую возможность  приложений понятие вектора получает  тогда, когда мы вводим своеобразную  “геометрическую арифметику” –  арифметику векторов, позволяющую  складывать векторы, вычитать  их и производить над ними  целый ряд других операций. Отметим  в связи с этим, что ведь  и понятие числа становится  интересным лишь при введении  арифметических действий, а не само по себе. Суммой векторов а и в с координатами а1, а2 и в1, в2 называется вектор с с координатами а1 + в1, а2 + в2, т.е. а (а1; а2) + в (в1;в2) = с (а1 + в1; а2 + в2).

Равенство векторов.

 Два вектора называются равными,  если они совмещаются параллельным  переносом. Это означает, что существует  параллельный перенос, который  переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора. Из данного определения равенства векторов следует, что разные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.

Действительно, пусть векторы АВ и СD – одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис.6). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую СD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, то есть параллельный перенос переводит вектор CD в вектор АВ. Значит, векторы АВ и СD равны, что и требовалось доказать.