Золотое сечение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к  форме какого-либо предмета может  быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой  лежат сочетание симметрии и  золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению  ощущения красоты и гармонии. Целое  всегда состоит из частей, части  разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к  целому. Принцип золотого сечения  – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Принято считать, что понятие  о золотом делении ввел в научный  обиход Пифагор, древнегреческий философ  и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Фра Лука Бартоломео де Пачиоли – талантливейший итальянский философ и математик, «отец» современных принципов бухгалтерии, ещё в 1508 г. опубликовал труд под названием "Божественная пропорция - сочинение, весьма полезное всякому проницательному и любознательному уму. Из коего каждый, изучающий философию, перспективу, живопись, скульптуру, архитектуру, музыку или другие математические предметы извлечёт приятнейшее, остроумное и удивительное учение и развлечёт себя различными вопросами сокровеннейшей науки". Пачиоли был глубоко верующим человеком, поэтому считал гармонию – пропорцией, присущей самому Богу.

Близкий друг Пачоли, Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — это пропорциональное деление величины (например, длины отрезка) на две неравные части таким образом, при котором отношение

большей части к меньшей равно  отношению всей величины к её большей  части.( На рис.1  a : b = b : c или с : b = b : а.)

Рис.1

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Или, если использовать вычисленную  величину золотого сечения, — это  деление величины на две части  — 62% и 38% (процентные значения округлены).

Приблизительная величина золотого сечения  равна 1,6180339887.

С математической точки зрения, отношение  большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью

и, наоборот, отношение меньшей  части к большей

Число  называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем  и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в«Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

 Золотое сечение имеет множество  замечательных свойств, но кроме  того ему приписывают и многие  вымышленные свойства