Есептің экономикалық және математикалық қойылымы

Бастапқы мәтінді  редакторлау терезесі (Editor Window)

Компоненттер  палитрасы (Component Palette)

Объектілер  инспекторы (Object Inspector)

Анықтамалықтар  (On-line help)

Сонымен қатар Delphi тілінің тағы да қосымша құралдары бар. Оларды құрал-саймандар деп атайды.

Delphi тілінде  бағдарламалаушылар уақыттың үлкен  шығынын Форма дизайнерінен және  бастапқы мәтінді редакторлау   терезесінен екеуіне бірінен  біріне өтуге шығындалады.  Жұмыс жасау үшін осы екі терезенің атқаратын қызметін біліп алу керек. Форма дизайнері, редакторлау терезесі.

Форма дизайнері Delphi тілінде қарапайым әрі түсінікті. Форма дизайнері бастапқыда бос  болады. Оған мүмкін болатын компоненттермен және объектімен бағдарламалаушы толтырады.

Дизайнер формасымен жұмыс жасап болған соң, жұмыстың көп уақыты редакторлау терезесіне кетеді.

Компоненттер  палитрасы Форма дизайнеріне  объектілерді орнату үшін

қолданылады.

Форма дизайнерінің келесі жағында объектілер инспекторын көруге болады. Кез-келген объектінің формасын өзгерту үшін осы терезе арқылы өзгертуге болады.

Объектілер  инспекторының терезесі екіге бөлінеді:

біріншісі –  қасиеттер тізімі;

екіншісі –  оқиғалар тізімі.

Delphi тілінде  бағдарлама жазғанда төмендегі ескертпелер мен шарттарды есте сақтау керек:

а) басқа тілдердегідей  Паскаль тілінде де “қызметші  ” сөздер бар. Олардың атын басқа  мақсаттарға пайдалануға болмайды. Оларды басқа символдардан ажырату  үшін ерекше әріптермен жазылады, ал жазбаша  программа қбрған кезде олардың астын сызып отырады.

б) программаның көпшілігінде айнымалылар, тұрақтылар, процедуралар, бір-бірінен бірінші  алты немесе сегіз символдары арқылы ажыратылады. Сондықтан ұзындығы көптеген символдан көп айнымалылардың, тұрақтылардың, процедуралардың қажеті шамалы.

Бағдарлама  – белгілі бір бағдарламалау  тілінің синтаксистік ережелеріне  сәйкес жазылған нұсқаулар тізбегі. Демек, Delphi тілінде бағдарлама жазу үшін бағдарламаушы оның жазылу ережесін жақсы білу керек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АРНАЙЫ БӨЛІМ

2.1  Есептің экономикалық және математикалық  қойылымы

Сызықтық функцияның min симплекс әдісімен іздеу.

Z сызықтық функиясының  min іздегенде, оны табудың екі  жолы бар:

1. F= Zmin.
2. Симплекстік әдісті моделдеу: әр бір қадамда сызықтық функцияны оған теріс коэффицентпен кірген қосымша арқылы ауыстыру.

Сызықты бағдарламалау  есептерін м-әдісімен есептеу

F(X) = -x₁-2x₂ →min

 

x₁≥1

x₁≤5

x₁+0.8x₂≤5.8

x₁-0.8x₂≥0.2

x₁+8x₂≤26

x₁ + x₂≤5

x₂≤2

Осыны келесі есептеуде  қарастырайық.

2. Модельді математикалық әдіспен шешу

Жасанды базис  әдісі бойынша есептің шешімін  анықтау алгоритмі 

1. Берілген есептің  кеңейтілген түрін құрамыз. 

2. Оның алғашқы жоспарын  анықтаймыз.

3. Симплекс әдісіндегі  есептеу бойынша жасанды векторды  базистен шығарамыз. Сөйтіп соңында берілген есептің жоспарын анықтаймыз, не оның шешімінің болмайтындығын көрсетеміз.

4. Табылған тіреуіш  жоспарын оптималдыққа тексереміз.

Он жағындағы  мәндері минусымен болғандытан  барлық мәндерін сәйкес жолдарын (-1) көбейтеміз.

F(X) = -x₁-2x₂ функциясының минималды мәнің анықтайық келесі шарттарда.

x₁≥1

x₁≤5

x₁+0.8x₂≤5.8

x₁-0.8x₂≥0.2

x₁+8x₂≤26

x₁≤3

x₂≤2

Бірінші тіректі жоспарын құру үшін теңдеулер жүйесін канондық түріне келтіреміз, яғни қосымша айнымалыларды  еңгізіп түрлендіреміз.

1-ші теңсіздікте (≥) x₃ минус таңбасымен базистік айнымалысың еңгіземіз. 2- ші теңсіздікте (≤)базистік айнымалысың еңгіземіз x₄. 3- ші теңсіздікте (≤)x₅ базистік айнымалысың еңгіземіз. 4- ші теңсіздікте (≥)базистік айнымалысың еңгіземіз x₆ минус таңбасымен. 5- ші теңсіздікте (≤)базистік айнымалысың еңгіземіз x₇. 6- ші теңсіздікте (≤)x₈ базистік айнымалысың еңгіземіз. 7- ші теңсіздікте (≤)x₉ базистік айнымалысың еңгіземіз.

1x₁ + 0x₂-1x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ = 1

1x₁ + 0x₂ + 0x₃ + 1x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ = 5

1x₁ + 0.8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 1x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ = 5.8

1x₁-0.8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅-1x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ = 0.2

1x₁ + 8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 1x₇ + 0x₈ + 0x₉ = 26

1x₁ + 0x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 1x₈ + 0x₉ = 3

0x₁ + 1x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 1x₉ = 2

 

Жасанды базис элементтерінің мәндерін еңгіземіз x: 1- ші теңсіздікте x₁₀ жасанды базистік элементтің еңгіземіз; 4- ші теңсіздікте x₁₁ жасанды базистік элементтің еңгіземіз;

1x₁ + 0x₂-1x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ + 1x₁₀ + 0x₁₁ = 1

1x₁ + 0x₂ + 0x₃ + 1x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ = 5

1x₁ + 0.8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 1x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ = 5.8

1x₁-0.8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅-1x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 0x₉ + 0x₁₀ + 1x₁₁ = 0.2

1x₁ + 8x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 1x₇ + 0x₈ + 0x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ = 26

1x₁ + 0x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 1x₈ + 0x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ = 3

0x₁ + 1x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ + 0x₈ + 1x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ = 2

 

Есептің қойылымын минимумға ауыстыру үшін мақсаттық функциясын  келесідей жазамыз:

 

F(X) = -1x₁-2x₂+Mx₁₀+Mx₁₁ → min

 

Жасанды элементтерді қолдану үшін, мақсатты функцияға М базисі еңгізіледі. Өзгертілген базис асанды деп аталады, ал осы есепті шығару әдісі  жасанды базис әдісі деп аталады. Жіне еңгізілген жасанды базистік элементтер есептің бастапқы қойылымына еш әсерін тигізбейді, бірақ есептің бастапқы мәнің анықтауға көмек береді және есептің тиімді жоспарын табуға.

Теңсіздіктерден жасанды базис элементтерін білдіреміз:

x₁₀ = 1-x₁+x₃

x₁₁ = 0.2-x₁+0.8x₂+x₆

және оларды мақсатты функциясына қоямыз:

F(X) = -x₁-2x₂ + M(1-x₁+x₃) + M(0.2-x₁+0.8x₂+x₆) → min

немесе

F(X) = (-1-2M)x₁+(-2+0.8M)x₂+(1M)x₃+(1M)x₆+(1.2M) → min

Коэффициенттер матрицасы A = a(ij) осы жүйенің төмендегідей болады:

 

1	0	-1	0	0	0	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0.8	0	0	1	0	0	0	0	0	0
1	-0.8	0	0	0	-1	0	0	0	0	1
1	8	0	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0

 

Базисные  переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Теңдеулер жүйесін базстік  элементтеріне қатысты есептейік:

x₁₀, x₄, x₅, x₁₁, x₇, x₈, x₉,

Бос мүшелері 0 ге тең бол,андықтан, бірінші тіректі жоспады табамыз:

X1 = (0,0,0,5,5.8,0,26,3,2,1,0.2)

Базистік шешімі мүмкін деп саналады, егер ол оң танбалы болса.

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11
x10	1	1	0	-1	0	0	0	0	0	0	1	0
x4	5	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
x5	5.8	1	0.8	0	0	1	0	0	0	0	0	0
x11	0.2	1	-0.8	0	0	0	-1	0	0	0	0	1
x7	26	1	8	0	0	0	0	1	0	0	0	0
x8	3	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
x9	2	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
F(X0)	1.2M	1+2M	2-0.8M	-1M	0	0	-1M	0	0	0	0	0

 

Әдістің негізгі  алгоритміне көшеміз.

Итерация  №0.

1. Тиімділік шарттарын тексеру.

Осы тіректі  жоспар тиімді емес өткені индекстік  жолда плюс таңбасымен элементтер бар.

2. Жаңа базистік айнымалын анықтаймыз.

F(x) индекстік жолында модуль бойынша ең максималды элементтің анықтаймыз. x₁ айнымалысына сәйкес басқарушы баған ретінде аламыз, өйткені бұл максималды коэффициент .

3. Жаңа бос аынымалысын анықтаймыз.

D_i мәнің анықтаймыз : b_i / a_i1

Оның ішінен минималдысын аламыз:

 

Сондықтан, 4-ші жол басқарушы болып саналады.

Рұқсатты элемент тең (1)

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	min
x10	1	1	0	-1	0	0	0	0	0	0	1	0	1
x4	5	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	5
x5	5.8	1	0.8	0	0	1	0	0	0	0	0	0	5.8
x11	0.2	1	-0.8	0	0	0	-1	0	0	0	0	1	0.2
x7	26	1	8	0	0	0	0	1	0	0	0	0	26
x8	3	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	3
x9	2	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
F(X1)	1.2M	1+2M	2-0.8M	-1M	0	0	-1M	0	0	0	0	0	0