Имитационное моделирование

Для пояснения традиционного способа реализации полученного закона управления u(t) = -Hрег(D)y(t) (D - обозначение оператора дифференцирования) рассмотрим типичный пример. Пусть объект управления, его динамическая модель и эталонная передаточная функция замкнутой системы представляют собой инерционные звенья первого порядка

Тогда закон управления (3), сформированный по схеме динамической компенсации, запишется в виде   где параметры Kп = T/(KQ) и Kи = 1/(KQ) представляют собой коэффициенты хорошо известного всем инженерам ПИ-регулятора, реализация которого в рамках стандартной схемы на рис. 2а, казалось бы, не вызывает никаких вопросов.

Приближая задачу к реальной, представим себе, однако, что статическая модель автоматизируемого объекта нелинейна и задается зависимостью x = F(u). Тогда с учетом инерционности процесса его динамическая модель может быть задана в виде последовательности линейного инерционного и нелинейного статического звеньев (см. рис.3)  причем в рассматриваемом примере Hоб(p) = 1/(Tр+1).

 
Рис.3. Учет нелинейности в схеме динамической компенсации

Синтезированный выше закон управления (5) дает решение задачи в линейном приближении, когда нелинейная зависимость в (6) заменяется линейной x = Kz, однако при реализации по приведенной на рис.1а стандартной схеме остается не ясным, каким образом изменить алгоритм управления, чтобы учесть нелинейность объекта. Рассмотрим в связи с этим другой способ реализации способа управления (3), соответствующий блок-схеме, приведенной на рис.2б.

Здесь алгоритм управления представлен в виде системы взаимодействующих, но вместе с тем автономных блоков. Смысл внутренней обратной связи состоит в имитации реакции объекта на управляющие воздействия и выделении непосредственно не контролируемых приведенных к выходу возмущений. Поскольку возмущения выделяются лишь в сумме с измерительными помехами, возникает задача фильтрации, а роль фильтра играет эталонная передаточная функция замкнутой системы. Получив на выходе фильтра оценку возмущений  , необходимо выработать компенсирующие их управляющие воздействия. Для этого служит блок компенсации, содержащий инвертированную динамическую модель объекта. Насколько близка эта модель к реальному объекту, настолько близок будет выход объекта x(t) к значению  , взятому со знаком "минус". Наконец, насколько близкой к n(t) окажется оценка nˆ(t) , настолько близкой к требуемому нулевому значению окажется выходная переменная y(t).

Ясное назначение каждого из функциональных блоков представленного подобным образом закона управления позволяет достаточно просто модифицировать их "начинку" при усложнении задачи. В частности, учет нелинейности статической характеристики объекта может быть сделан по схеме, представленной на рис. 3, где F-1 обозначает обратную функцию. При этом замкнутая система будет вести себя в соответствии с заданным эталоном Hэтзамк(p).

Использование имитационных моделей при управлении по схеме условного прогнозирования

В качестве обобщения рассмотренной алгоритмической структуры, включающей моделирование поведения управляемого объекта в реальном времени, может рассматриваться предложенная в [7] так называемая схема условного прогнозирования (см. рис.4).

 
Рис.4. Управление по схеме условного прогнозирования

Для широкого класса непрерывных технологических процессов разнообразные проблемы динамической оптимизации могут быть формализованы в виде задачи минимизации математического ожидания средних потерь на длительном интервале функционирования 

Модель технологического процесса обычно задается зависимостью вектора выходных переменных y(t) от значений векторов управляющих воздействий u(τ) и контролируемых случайных возмущений r(τ) в предшествующие моменты времени τ, искажаемой неконтролируемыми случайными возмущениями n(t)  При наличии характерных для технологических процессов перекрестных связей, сложной динамики, содержащей наряду с инерционными звеньями элементы чистого запаздывания, и ограничений u(t) ∈ Gu задача нахождения оптимального управления (7), (8) не имеет точного решения даже в простых вариантах [3, 5]. Более того, реальная модель может быть задана не системой дифференциальных и алгебраических уравнений, а алгоритмом, включающим операции логического характера.

Один из подходов к приближенному решению состоит в применении схемы условного прогнозирования. Ее суть заключается в том, что на каждом шаге управления с использованием в регуляторе внутренней обратной связи, включающей имитационную модель объекта, производятся выделение, а затем перспективный прогноз случайных возмущений. Далее на основе такого прогноза путем "проигрывания" на имитационной модели управляемого процесса различных вариантов формируется многошаговая программа управления, оптимизирующая критерий (7) с учетом ограничений, после чего реализуется начальный шаг намеченной программы. Таким образом, предлагаемая схема управления использует имитационную модель дважды: один раз эта модель работает в реальном времени и служит для выделения приведенных к выходу объекта возмущений, а другой раз она работает в ускоренном времени и служит для поиска наилучшей программы управления.

Упрощенный вариант схемы условного прогнозирования

Реализация рассмотренной схемы "в лоб" в изложенном двушкальном временном варианте может оказаться достаточно сложной, однако благодаря блочной "архитектуре" алгоритм допускает различные модификации при сохранении общей структуры. В частности, может быть предложен упрощенный вариант схемы, где вместо сложной задачи поиска оптимальной программы с учетом динамики объекта решается существенно более простая задача статической оптимизации (см. рис.5).

 
Рис.5. Управление по упрощенной схеме условного прогнозирования

В соответствии с методикой условного прогнозирования блок-схема предлагаемого многомерного регулятора содержит цепь внутренней обратной связи, которая служит для получения оценки приведенных к выходу неконтролируемых возмущений c использованием имитационной модели процесса (8). В блоке прогноза возмущений с применением одного из известных методов прогнозирования случайных процессов осуществляется фильтрация от измерительных ошибок gr(t) и gy(t) с одновременным предсказанием возмущений r(t) и n(t). Далее путем замены неизвестных значений возмущений спрогнозированными осуществляется переход от вероятностной задачи оптимизации к детерминированной. При этом должна быть определена программаu(τ) для τ ∈ [t,∞), минимизирующая целевую функцию   при ограничениях   где   оценки соответствующих сигналов по данным контроля, полученным к текущему моменту времени t.

Для приближенного решения этой, как правило, весьма сложной задачи предлагается использовать следующие соображения эвристического характера. Суть задачи оптимального программного управления состоит в минимизации целевой функции φ(y,u) в каждый момент времени τ ∈ [t,∞). Ограничимся рассмотрением кусочно-постоянных управляющих воздействий таких, что длительность каждой "ступеньки" Tп превосходит длительность переходного процесса в динамической системе (10), и поставим более скромную цель минимизации целевой функции к концу каждого "ступенчатого" цикла. При такой постановке динамическая задача минимизации функционала (9) распадается на ряд автономных задач статической оптимизации для каждого цикла управления, причем в рамках методики условного прогнозирования важен лишь первый цикл, который начинается в момент t и заканчивается в момент t+Tп.

Условие минимизации φ(y,u) к концу цикла приводит к задаче статической оптимизации   где функция fуст определяет установившуюся реакцию объекта на постоянное управляющее воздействие u и спрогнозированные возмущения.

Найдя решение этой задачи uopt одним из методов нелинейного или линейного программирования (в зависимости от вида критериальной функции φ, статической модели fуст и типа ограничений Gu), определим тем самым искомое управляющее воздействие в текущий момент t, положив u(t)= uopt.

Средствами системы имитационного моделирования SIMULINK был выполнен сравнительный анализ предложенного регулятора (который можно назвать многомерным предиктором) с многомерным ПИ-регулятором, настраиваемым с использованием т.н. комбинированного метода [8]. Моделирование проводилось при случайных возмущениях применительно к линейному инерционному объекту с запаздыванием, динамика которого задавалась передаточной матрицей H(p) = {kijexp(-pτij)/(Tijp+1)}, i,j=1,2. Выполненные модельные эксперименты показали, что предиктор обеспечивает лучшее качество стабилизации, оцениваемое по среднеквадратичному критерию.

Опыт применения имитационных моделей

В статье предпринята попытка обобщить опыт автора по применению имитационных моделей при разработке систем управления процессами приготовления многокомпонентных смесей [12, 13]. В ходе проектирования смесительно-усреднительных автоматизированных технологических комплексов (АТК) необходимо выбрать наиболее экономичный вариант технологического оборудования, а также технических средств контроля с учетом требований и возможностей системы управления. Для решения такого рода задач системного анализа создан программный комплекс, который включает две проектирующие подсистемы: многовариантного анализа (ПМА) и имитационного моделирования (ПИМ) смесительно усреднительных АТК. На начальной стадии проектирования расчеты ведутся с применением ПМА, так как, базируясь на приближенных соотношениях теории линейных динамических систем, она обладает большим быстродействием. На заключительной стадии несколько лучших вариантов исследуются на более точной имитационной модели с помощью ПИМ. Комплекс программ был применен при проектировании АТК сырьевых переделов 15 цементных и одного стекольного заводов.

Для управления приготовлением сырьевых смесей в цементном производстве разработан базовый алгоритм, предназначенный для АСУТП заводов, работающих по высокопроизводительной поточной технологии. Алгоритм реализует один из вариантов схемы условного прогнозирования, где в процессе управления имитационная модель смесеприготовления используется для выделения и компенсации возмущающих воздействий, обусловленных неконтролируемыми флуктуациями характеристик смешиваемых материалов и погрешностями дозирования. На основе базового алгоритма реализовано программное обеспечение АСУТП приготовления сырьевых смесей на Липецком, Ново-Карагандинском, Себряковском, Навоийском, Резинском и ряде других заводов РФ и СНГ.

Заключение

Обращая внимание упорного читателя, добравшегося до финала статьи, на шутливый эпиграф в ее начале, автор надеется, что ключом к решению задач создания эффективных систем управления сложными технологическими процессами является разумный симбиоз методов теории управления и имитационного моделирования. Одновременно следует подчеркнуть, что моделирование может лишь сократить объем экспериментальных работ на реальном объекте, но отнюдь не исключить стадию доводки системы управления при ее внедрении в производство [11].

Список литературы

1. Штейнберг Ш.Е., Сережин Л.П. и др. Проблемы создания эксплуатации эффективных систем регулирования // Промышленные АСУ и контроллеры. №7, 2004, с.1 - 7.

2. Симкин А.И., Дмитренко И.В., Довгалев Д.О. Уровень современной автоматизации на металлургических предприятиях // Промышленные АСУ и контроллеры. №10, 2004, с.1 - 4.

3. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению // Автоматика и телемеханика. №5, 2005, с. 7 - 46.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab // СПб., Наука, 2001, 286 с.

5. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления // М., Наука, 1986, 616 с

6. Гайцгори В.Г., Ицкович Э.Л., Первозванский А.А., Соркин Л.Р. Взаимосвязь задач оперативного управления производством и локальной оптимизации установок на предприятиях с непрерывной технологией // Автоматика и телемеханика, № 6, 1986, с. 135 - 146.

7. Перельман И.И. Динамическая оптимизация в АСУ ТП на базе алгоритмов условного прогнозирования // Автоматика и телемеханика. № 9, 1978, с. 146 - 160.

8. Кустов Б.С., Яковис Л.М. Комбинированный метод расчета многомерных пропорционально-интегральных регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием // ХХХIII Неделя науки СПбГПУ, Ч.IV: Материалы Всероссийской межвуз. научно-техн. конф.-СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2005. С. 11-13.