Применение производных в экономике

Задание 2.

В обращение сроком на один год  выпущен вексель. Его рыночная стоимость  меняется линейно от 75% на момент  выпуска  t=0   до 100% на момент погашения( конечная стоимость векселя К). Средняя ставка доходности на рынке ценных бумаг составляет 20% годовых. Через сколько месяцев со дня выпуска векселя владельцу выгодно его продать?

Указание. Составить функцию актива(рыночной стоимости) ценных бумаг.

> restart;

> A(t):=0.75+0.25*t;

> r:=(0.25/(0.75+t*0.25));

> k:=0.2;

> plot({k(t),r(t)},t=0..3,color=[red,black]);

>solve((0.25/(0.75+0.25*t))=0.2);

 

Вывод: вексель необходимо будет  продать через 2 года, после истечения  этого срока, его продажа станет не выгодной.

 

Задание 3.

Известна  функция актива ценных бумаг  и средняя доходность на рынке ценных бумаг R=(N+15)% годовых. Графически определить  интервал времени, соответствующий доходности не меньшей среднерыночной и найти его, решив соотвествующее уравнение. В какой момент времени выгоднее всего купить(продать) актив А. 

>

Определение. Функцией полезности назовем функцию связывающую объем потребленных благ потребителя с количеством каждого потребленного ресурса этих благ

 

где х, у-количества потребленных товаров.

Определение. Линия на плоскости координат хоу, соединяющая точки одинакового объема потребленных благ, называется линией безразличия(линией уровня функции полезности).

> restart;

> A(t):=C*exp((t-7*cos(t/7))/4);

> r(t):=diff(ln(A(t)),t);

> R(t):=0.2;

> plot({r(t),R(t)},t=0..100,color=[red,black]);

Вывод: Актив выгоднее всего купить в момент времени t0=0, а продать в момент времени t1=28.

 

Задание 4.

Для заданной функции полезности     найти

1. На сколько процентов увеличится  объем потребляемых благ при  увеличении ресурса х(у) на 20%. Обосновать результат;

2. На сколько процентов и как  нужно изменить объем  потребляемого   ресурса х  при увеличении потребления ресурса у на 10%, чтобы объем потребления остался неизменным. Обосновать результат.

Указание: провести аналогию между  функцией Коба-Дугласа и функцией полезности.

 

Примечание:  N -номер варианта по списку в журнале.

 

 

 

> restart;N:=7;E(px):=1/8;E(py):=7/8;

> delta(P)/P=E(px)*delta(x)/x;

> delta(x)/x=20;

> delta(P)/P=1/8*20;

Объем потребляемых благ при увеличении ресурса х на 20% увеличится на 2,5%.

 

> delta(P)/P=E(py)*delta(y)/y;

> delta(P)/P=E(py)*delta(y)/y;

> delta(y)/y=20;

> delta(P)/P=7/8*20;

при увеличении ресурса у на 20%, объем потребляемых благ увеличится на 17,5%.

 

> Gamma(xy):=E(py)/E(px);

> Gamma(yx):=E(px)/E(py);

> delta(y)/y=10;

> delta(x)/x=-Gamma(xy)*delta(y)/y;

> delta(x)/x=-7*10;

Вывод: Необходимо уменьшить объем  потребляемого  ресурса х  на 70 % при увеличении потребления ресурса у на 10%, чтобы объем потребления остался неизменным.

 

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  
«МЭИ» в г. Смоленске

 

 

 

 

 

Кафедра высшей математики

 

 

 

 

 

 

Отчет

по лабораторной работе №3

Тема: «Применение производных в экономике.»

 

по курсу: «Методы оптимальных  решений»

 

 

 

 

 

                                                                                        

 

 

 

 

 Студентка:              Мозгунова Ю.А. 

          Группа:                                   БА2-11

Преподаватель: Доц. Денисов В.Н.

Вариант 7

 

 

 

 

 

Смоленск, 2013