Программирование в пакете MATHCAD: Решение нелинейных уравнений и их систем

Пример 2.3

Алгоритм  поиска экстремума с шагом, не зависящим от свойств минимизируемой функции.

Простейший  вариант метода наискорейшего спуска рассмотрим на примере поиска минимума квадратической функции двух переменных с оврагом, пологость которого определяется параметром:

• при функция представляет собой параболоид вращения;
• при параболоид становится эллиптическим, "вытягиваясь" вдоль оси Ох (при – вдоль оси Оу).

Проведем  построение графика исследуемой  функции.

 

Пример 2.4

Алгоритм  поиска экстремума с шагом, зависящим от свойств минимизируемой функции (использование производной по направлению).

Исследуем алгоритм применительно к минимизации  функции двух переменных, заданной полиномом 4-го порядка:

 

 

форма которой  определяется коэффициентами и.т.д.

Заключение

 

В результате выполнения данной курсовой работы были получены навыки по  использованию  системы компьютерной математики Mathcad на примерах решения нелинейных уравнений и их систем.

В ходе выполнения работы были рассмотрены следующие программные реализации методов решений уравнений и их систем:

• Метод половинного деления;
• Метод простой итерации;
• Метод хорд;
• Метод касательных;
• Метод спуска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемых источников

 

1. Гурский, Д.А. Вычисления в MATCHCAD 12 / Д.А.Гурский, Е.С. Турбина. – СПб.: Питер, 2006. – 544с.
2. Поршнев, С.В. Численные методы на базе MATCHCAD /С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ–Питербург, 2005. – 464с.
3. Макаров, Е.Г. Инженерные расчёты в MATCHCAD 14 / Е.Г Макаров. –СПб.: Питер, 2007.– 592с.
4. Очков, В. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов / В. Очков. – BHV.: – Спб, 2007. – 368с.
5. Шушкевич, Г. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Часть1 / Г. Шушкевич, С. Шушкевич. – Издательство Гревцова. 2010. – 288с.
6. Максфилд, Б. Mathcad в инженерных расчётах/Б. Максфилд.– Корона–век, 2012. – 368с.
7. Охорзин, В.А. Прикладная математика в системе Mathcad/ В.А.Охорзин.– Лань, 2009. – 352с.
8. Копчёнова, Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах/Н.В.Копчёнова, И.А.Марон. – М.: – Наука, 1972. – 368с.
9. Дьяконов, В. Mathcad 2000. Учебный курс / В. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2001. – 592с.
10. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин. Н.П. Жидков.–М.: – Наука,1966. – 632с.