Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Ноября 2013 в 22:36, лабораторная работа
1. Разработать алгоритмы и программу решения нелинейных и трансцендентных уравнений, приведенных в таб. 1.1.
2. Для каждой функции определить приближенные значения корней уравнений и отрезки, на которых сосредоточен всего один корень.
3. Уточнить значения корней уравнений методами дихотомии и Ньютона с точностью EPS=0.0001. Результаты работы отразить в виде таб. 1.2. для каждого метода по отдельности.
4. Заданные в п. 1. функции отобразить на экране терминала в пакете Maple 9.
5. Решить уравнения, используя команды пакета Maple 9.
6. Составить отчет по проделанной работе.
Выбор варианта: номер студента в журнале по модулю 10
Таб. 3.2
------------------------------
№: М е т о д ы
------------------------------
1 : Усовершенствованный метод
2 : метод Эйлера - Коши
3 : метод Эйлера с уточнением
4 : метод Рунге-Кутта четвертого порядка
------------------------------
Выбор варианта: номер студента в журнале по модулю 4.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ:
1. При реализации указанных в таб. 6.2 методов решения ОДУ воспользоваться следующими формулами:
а) Усовершенствованный метод ломаных:
Y(i+1)=Y(i)+h*Y'(i+1/2), где
Y'(i+1/2)=Y'(X(i)+h/2; Y(i+1/2)),
Y(i+1/2)=Y(i)+h/2*Y'(i).
б) Метод Эйлера-Коши:
Y(i+1)=Y(i)+h/2(Y'(i)+Y'(i+1)
Y'(i+1)=Y'(X(i+1),y(i+1)),
y(i+1)=Y(i)+h*Y'(i).
в) Метод Эйлера с уточнением:
Y(k+1)o=Y(k)+h*f(X(k),Y(k)), где
f(X(k),Y(k))=Y'(X(k),Y(k))
Y(k+1)i=Y(k)+h/2*(f(X(k),Y(k))
г) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка:
Y(i+1)=Y(i)+^Y(i),
^Y(i)=1/6*(K1(i)+2*K2(i)+2*K3(
K1(i)=h*f(X(i),Y(i)),
K2(i)=h*f(X(i)+h/2),Y(i)+K1(i)
K3(i)=h*f(X(i)+h/2),Y(i)+K2(i)
K4(i)=h*f(X(i)+h,Y(i)+K3(i)).
д) Итерационные формулы для метода Адамса и Милна взять из [Л.6].
> restart:
> with(plots);
> p:=dsolve( { diff(y(x),x)= cos(x)-5*y(x),y(0)=0}, y(x), type=numeric); # задаем ОДУ
> odeplot( p, [x, y(x)], -1..5, labels=[x, y], color=blue); # График функции
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Укажите группы методов решения задачи Коши.
2. Что такое порядок и степень ДУ?
3. Укажите преимущества и
4. В чем преимущество метода
Рунге-Кутта перед методом
5. Какая идея заложена в
6. Как можно составить алгоритмы с автоматическим выбором шага? Что это дает?
7. Какими методами можно решить ДУ n-го порядков?
8. Какими методами можно решить системы ДУ первого порядка?
9. Что такое предиктор,
10. Укажите методы, позволяющие решать системы ДУ высоких порядков?
11. Как можно определить решение
ДУ, если задана точность
12. Геометрическое представление методов Эйлера и Рунге- Кутта четвертого порядка на конкретных примерах.
13. Укажите преимущества и