Переходные процессы в линейных электрических цепях. Расчёт магнитной цепи

Значения t	Первая  ордината
при
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс

 

Рассчитываем  вторую ординату составляющей через каждую постоянную времени :

 

 

Значения t	Вторая  ордината
при
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс

 

Результаты расчётов первой и второй ординат составляющих свободного тока сводим в таблицу, по которым строим график кривых ординат составляющих тока переходного процесса, рис. 4.

Таблица 2 –  Результаты расчётов первой и второй ординат 

составляющих  свободного тока

Ордината составляющей			Ордината составляющей
0	0	-2,68	0	0	2,68
	130	-0,985		19	0,985
	260	-0,362		38	0,362
	390	-0,133		57	0,133
	520	-0,048		76	0,048
	650	-0,018		95	-0,018

 

Для построения кривой переходного тока производим расчёты

Значения t  (мкс)	Значения  тока i2 пер
при
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс
при мкс

 

Результаты  расчётов сводим в таблицу 3, по которой  строим кривую переходного тока на рис.4.

Таблица 3 –  Результаты расчётов кривой переходного  тока

Время t (мкс)
	3	1,169	1,012	1,4	2,0374	2,37718	2,856

 

 

 

Рисунок 4 –  График переходного процесса тока

 

 

 

 

2. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 

ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ

 

В операторном  методе каждой функцией времени (ток, напряжение, ЭДС) , которую называют оригиналом f(t), соответствует функция F(p) новой переменной, обозначаемой буквой P, и которая называется изображением.

Переход от функции  времени f(t) к функции изображения F(P) осуществляет с помощью прямого преобразования Лапласа:

Сущность преобразования Лапласа состоит в том, что  функция f(t) действительной переменной [u(t), i(t), e(t)] заменяется функцией F(p) комплексной переменной  [U(p), I(p), E(p)]. В таком случае говорят, что оригиналу f(t) соответствует изображение F(p) и ставится не знак равенства , а знак соответствия: f(t)=F(p)

Операторный метод  позволяет свести операцию дифференцирования  к умножению , а операцию интегрирования – к делению.

Особенность преобразования Лапласа заключается в том, что  операциям дифференцирования и интегрирования оригиналов f(t) соответствуют алгебраические операции над изображениями F(p), что приводит к замене дифференциальных уравнений для оригиналов f(t) алгебраическими уравнениями для изображений F(p).

Расчёт переходных процессов операторным методом состоит из двух противоположных этапов:

1. Замене заданной функции времени f(t) операторным изображением F(p), то есть составления изображения F(p) искомой функции времени f(t) и путём расчёта определить изображения искомых величин;
2. Переход от изображения F(p) к функции времени f(t), определив искомые значения токов, напряжений.

Независимые начальные  условия до коммутации были определены в 

классическом  методе и равны:

 

_{2.1  В режиме после коммутации с учётом ненулевых начальных условий составляем операторную схему рис.5.}

_{Ненулевые начальные условия  – это условия, при которых значения токов и напряжений не равны нулю.}

_{В нашей схеме с  параметрами  L и C при ненулевых начальных условиях вводятся две дополнительные внутренние ЭДС, которые учитывают энергию, накопленную в индуктивности L и в конденсаторе С до коммутации.}

_{Для составления операторной  схемы:}

1. _{Индуктивность L заменяем операторным сопротивлением PL и внутренний Э.Д.С.   Li3(0+);}
2. _{Ёмкость С заменяем операторным сопротивлением 1/РС и внутренний ЭДС}

3. _{Активные  сопротивления  R1, R2, R3 заменяем операторными сопротивлениями, которые по величине не отличаются от активных сопротивлений;}
4. _{Мгновенные значения (оригиналы) токов i1,i2,i3,i4 заменяем операторными токами изображениями: I1(p), I2(p), I3(p), I4(p);}
5. _{Оригинал ЭДС (Е) заменяем операторным ЭДС ( Е/Р);}
6. _{Внутренняя ЭДС индуктивности Li3(0+) направлена согласно с напряжением тока I3(p), внутренняя ЭДС конденсатора Uc(0+)/p направлена встречно току I4(p), так как полярность напряжения конденсатора С до коммутации обратна его направлению после коммутации.}

_{Операторная схема содержит четыре узла, три замкнутых  контура и три} 

_{источника энергии : один внешний (Е/Р) и два внутренних Li3(0+) и Uc(0+)/P, поэтому расчёт цепи проведём по методу контурных токов.}

 

_{2.2   Направление изображений контурных токов I11(p), I22(p), I33(p) выбираем по часовой стрелке.}

_{Используя законы Кирхгофа, методом  контурных токов  составляем уравнения  операторных изображений  для нашей схемы, при этом учитываем , что ЭДС считается положительной, если она действует по направлению обхода контура.}

_{Рисунок 5 – Операторная  схема}

 

_{По  первому закону Кирхгофа для узла b – d :}

_{По  второму закону Кирхгофа:}

_{Записываем  в общем виде систему  уравнений для  изображений контурных токов:}

  _(2.1)

_{Здесь неизвестными являются изображения контурных  токов} 

_{, коэффициенты неизвестных  – изображения  эквивалентных операторных сопротивлений участков цепи Z (P) и свободные члены – изображения контурных ЭДС Е (Р) определяем через параметры схемы:}

 _{– изображение  операторных сопротивлений,  входящих как в}

_{I контур, так и во II контур.}

_{Так как в смежной (общей) ветви между  I и II контурами сопротивления нет, то}

 _{– изображения операторных сопротивлений, входящих как в}

_{I контур, так и в III.}

_{Знак  минус берём потому, что изображения  контурных токов} 

 _{в операторном  сопротивлении  PL направлены встречно.}

_{- изображения операторных сопротивлений, входящих как}

_{во  II контур, так и в III контур.}

_{Знак  минус берём потому, что изображения  контурных токов} 

 _{в операторном  сопротивлении  направлены встречно.}

 _{– изображение  контурной ЭДС   I контура}

_{Изображение контурных ЭДС  Е (Р), которые представляют собой алгеброическую сумму ЭДС, входящих в соответствующий контур - положительное, если её направление совпадает с направлением обхода контура; и отрицательное, если её направление противоположно направлению обхода контура.}