Расчет и анализ электрических цепей

В;

В;

3. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

Ом,

где Z_AB = 45 Ом – полное сопротивление фазы А;

φ_АB = 0° - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе A.

Аналогично  определяем:

Ом,

где Z_BC = 11 Ом, φ_BC = 90°;

Ом,

где Z_CA = 67.1 Ом, φ_CA = -72.6°.

4. Определяем  фазные токи:

 A,

модуль I_AB = 2.8 А, аргумент ψ_АB = 0°,

 A,

модуль  I_BC = 11.5 А, аргумент ψ_BC = 150°,

 A,

модуль  I_CA = 1.9 А, аргумент ψ_CA = -167.4°.

5. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С (рисунок 2.1):

 A;

модуль I_A = 4.7 А, аргумент ψ_А = 5.1°,

 A;

модуль  I_B = 14.1 А, аргумент ψ_B = 155.8°,

 A;

модуль  I_C = 10.2 А, аргумент ψ_C = 37.2°.

6. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

 В∙А,

где S_AB = 358.4 B∙A; P_AB = 358.4 Вт; Q_AB = 0 вар;

 В∙А,

где S_BC = 1466.3 B∙A; P_BC = 0 Вт; Q_BC = 1466.3 вар;

 В∙А,

где S_CA = 240.5 B∙A; P_CA = 71.7 Вт; Q_CA = -229.6 вар;

 

 B∙A,

где S = 1309.4 B∙A; P = 430.1 Вт; Q = 1236.7 вар.

7. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов , , строятся под углами ψ_АB, ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов  , ,   пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Замыкающие  векторные треугольники векторов , ,   представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем  масштаб: M_I = 2 А/см.

 см; 

 см;

 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.5 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений

на комплексной  плоскости в нормальном режиме

 

Найдем  линейные токи при помощи векторной  диаграммы. Измеряем длины векторов , , и находим искомые токи:

 А;

 А; 

 А.

8. Допустим, что в фазе АB трехфазного потребителя произошел обрыв провода, т.е. . Расчетная схема, соответствующая этому режиму, приведена на рисунке 2.6.

Фазные  токи и останутся такими же, что и до обрыва провода. Причина этого заключается в постоянстве напряжения и сопротивления фаз. Значения токов и определены выше.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.6 − Схема трехфазной электрической цепи

переменного тока при обрыве фазного провода

 

Комплексные значения линейных токов определяются по уравнениям первого закона Кирхгофа, составленного для узла A, B и C схемы (рисунок 2.6):

 A;

модуль I_A = 1.9 А, аргумент ψ_А = 12.6°,

 A;

модуль  I_B = 11.5 А, аргумент ψ_B = 150°,

 A;

модуль  I_C = 10.2 А, аргумент ψ_C = 37.2°.

Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

 В∙А;

 В∙А,

где S_BC = 1466.3 B∙A; P_BC = 0 Вт; Q_BC = 1466.3 вар;

 В∙А,

где S_CA = 240.5 B∙A; P_CA = 71.7 Вт; Q_CA = -229.6 вар;

 

 B∙A,

где S = 1238.8 B∙A; P = 71.7 Вт; Q = 1236.7 вар.

Строим  в масштабе векторную диаграмму  напряжений и токов.

Векторы фазных токов , строятся под углами ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов  ,   пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Замыкающие  векторные треугольники векторов ,   представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем  масштаб: M_I = 2 А/см.

 см;

 см.

Найдем  линейные токи при помощи векторной  диаграммы. Измеряем длины векторов , , и находим искомые токи:

 А;

 А; 

 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.7 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений

на комплексной плоскости 

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

 Электрическая цепь содержит катушку с сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 500 мГн, напряжение источника питания U = 150 В.

Определить  закон изменения тока и ЭДС  самоиндукции в цепи. Определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при t = 3τ. Схема цепи приведена на рисунке 2.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.8 − Схема линейной электрической цепи

переменного тока

 

1. Устанавливаем  переключатели в положение 1 (под  включение катушки к источнику  постоянного напряжения).

До замыкания  переключателя в положение 1 ток  в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t = 0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т. е. i₀ = 0.

После коммутаций ток стремится достигнуть величины установившегося тока (i_yст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

 

 

 

Согласно  схеме

 A,

Чтобы найти  закон изменения переходного  тока, запишем уравнение в общем  виде

В этой формуле

,

где i_св – свободная составляющая тока;

А –  постоянная интегрирования;

е = 2.71 – основание натурального логарифма;

τ – постоянная времени переходного процесса,

  , где R – величина сопротивления, через которое проходит переходный ток;

t — текущее  время.

Определяем  постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение примет вид:

, т.к. е⁰ = 1

Значит, А = i₀ – i_уст = 0 - I,

то есть А = -I

Запишем уравнение (закон изменения переходного  тока) при включении катушки

;

В нашем  случае

Находим постоянную времени переходного процесса

 с.

Практическая  длительность переходного процесса t = 5τ = 5∙0.05 = 0.25 с

Строим  график переходного тока i = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t =  4τ, t = 5τ.Данные расчета сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
i, A	0	9.482	12.97	14.253	14.725	14.899

 

Закон изменения  ЭДС самоиндукции можно получить из формулы

В нашем  случае

Значения  е для заданных значении времени сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
eL, B	-150	-55.182	-20.3	-7.468	-2.747	-1.011

 

Согласно  полученным результатам строим графики  зарядного напряжения и тока в зависимости от τ (рисунок 2.9).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.9 − Графики зависимости e_L = f(t) и i = f(t)

Энергию магнитного поля при t = 3τ можно вычислить  так:

 Дж

2. Переключаем  переключатель из положения 1 в положение 2 (отключаем катушку  от источника постоянного напряжения  при одновременном ее замыкании на сопротивление).

В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

В этом случае i_уст = 0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.

Тогда

где с – постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение примет вид:

, т.е. i₀ = A,

но А – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит, А = 15 А, тогда А

Длительность переходного процесса

t = 5τ  = 5∙0.05 = 0.25 с.

Строим  график i=f(t) (рисунок 2.10), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t =  4τ, t = 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
i, A	15	5.518	2.03	0.747	0.275	0.101

 

В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

В нашем  случае

Строим  график e_L = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t =  4τ, t = 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
eL, B	150	55.182	20.3	7.468	2.7474	1.011

 

Энергию магнитного поля в момент времени t = 3τ:

 Дж

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.10 − График зависимости e_L = f(t) и i = f(t)

 

Заключение

 

В данной курсовой работе был проведен анализ линейной электрической цепи постоянного тока, линейных электрических  цепей переменного тока – однофазной и трехфазной, нелинейной электрической цепи постоянного тока, исследованы переходные процессы в цепи, содержащей емкость. В ходе работы были произведены расчеты параметров электрических цепей, проведена проверка результатов расчетов, построены векторные диаграммы токов и напряжений – для линейных цепей переменного тока, потенциальная диаграмма – для линейной цепи постоянного тока, произведен расчет нелинейной цепи графическим методом, приведены графики зависимостей тока и напряжения  – при исследовании переходных процессов.

 

 

Литература

 

1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. - М.: “Высшая школа“, 1981 г.

2. В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М.: “Энергия”, 1978 г.

3. Ю.В. Буртаев,  П.И. Овсянников. Теоретические основы электротехники. – М.: “Энергоатомиздат”, 1984 г.

4. Е.А. Лоторейчук. Теоретические основы электротехники. М.: “Высшая школа“, 2000.

5. Синдеев Ю.Г., Граховский В.Г. Электротехника, – М., 1999.

6. ГОСТ 21.101-93 Основные требования к рабочей документации

7. ГОСТ 2.105-95 Общие требования к текстовым документам.

8. Попов В.С. Теоретические основы электротехники. – Мн.: “Атомоэнергоиздат”, 1990.