Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи

                                                            (2.20)

 Рисунок 2.7  Импульсная характеристика

 

Рисунок 2.8  График переходной характеристики

Рисунок 2.9  График переходной характеристики для

Рисунок 2.10  График переходной характеристики для

При увеличении  , т.е. переходная характеристика ведет себя так же, как и коэффициент передачи

2.4 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ АНАЛОГОВУЮ ЛИНЕЙНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ

        Периодический сигнал, проходя через ЛЭЦ, не теряет своей периодической природы, поэтому сигналы на входе и выходе цепи можно представить бесконечной суммой непериодических сигналов, сдвинутых друг от другу на период. Для расчета прохождение периодического сигнала через ЛЭЦ используем метод комплексных амплитуд, зная передаточную функцию цепи .

Постоянная составляющая на выходе прямо пропорциональна значению коэффициента передачи при . Амплитуды гармонических колебаний умножаются на значения модуля передаточной функции на частотах . Начальные фазы гармонических колебаний суммируются со значениями фазочастотной характеристики ЛЭЦ на частотах

Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ описывается рядом:

                 (2.21)             

                                                                                          (2.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.11 Периодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ при N=22

Рисунок 2.12 Периодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ при N=44

Рисунок 2.13 Периодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ при N=100

Рисунок 2.14 Периодический сигнал на входе и выходе ЛЭЦ при N=1000

Временное представление сигнала на выходе имеет пульсирующий характер из-за малого числа гармоник. Это происходит из-за ограниченной ширины спектра сигнала.

2.5 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО  СИГНАЛА ЧЕРЕЗ АНАЛОГОВУЮ ЛИНЕЙНУЮ  ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ

Исследуем прохождение непериодического сигнала через ЛЭЦ, т. е. найдём форму сигнала на выходе этой цепи при однократном воздействии непериодического сигнала. Отклик можно легко найти, если представить входной сигнал как сумму единичных воздействий. Тогда на выходе мы получим сумму реакций на эти единичные воздействия, т.е. сумму переходных характеристик исследуемой цепи с учетом весов и сдвигов по времени.

.

Исходя из выше сказанного, опишем выходной сигнал следующей формулой:

;

.

Построим отклик на прямоугольный сигнал ЛЭЦ, используя полученную формулу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.15   Непериодический сигнал на входе и выходе ЛЭ

Выводы

Данная курсовая работа посвящена изучению спектрального анализа периодического и непериодического  сигналов и анализу линейной цепи при прохождении через нее периодического и непериодического сигналов. Вся работа разделена на части, которые посвящены определенной теме.

Так в первой части рассматривается аналоговый сигнал. Был рассмотрен тот факт, что спектральная плотность аналогового сигнала представляет собой сумму элементарных составляющих, так как аналоговый сигнал был представлен суммой элементарных составляющих, из которых были получены спектральные плотности. Так же в первой части аналоговый сигнал был восстановлен по Фурье, для этого были найдены комплексные коэффициенты ряда Фурье. Как видно, восстановленный сигнал имеет погрешности, которые обусловлены тем, что сигнал восстановлен усеченным рядом Фурье.  Была рассчитана погрешность сигнала, усеченного рядом Фурье.

Вторая часть работы посвящена анализу линейной электрической цепи. При прохождении  через ЛЭЦ, периодический сигнал не теряет своей периодической природы, поэтому сигналы на входе и выходе линейной цепи можно представить бесконечной суммой непериодических сигналов, сдвинутых друг относительно друга на период.  Из-за ограниченной ширины спектра сигнала временное  представление на выходе, при малом числе гармоник, имеет пульсирующий характер.

Было определено, что цепь является избирательной, и может быть как фильтром нижних частот, так и фильтром верхних частот, в зависимости от .

В ходе выполнения курсовой работы были более подробно рассмотрены и изучены прямое и обратное преобразования Лапласа (ППЛ и ОПЛ), и техника проведения ППЛ и ОПЛ путем использования вычетов (найдены импульсная и переходная характеристики).

 

Список использованной  литературы:

 

1. Баскаков  С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005.-462с.(304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2

2. Каратаева  Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные  цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012.-261с Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798

3. Каратаева  Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные  цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003.-255с(108 экз.)  ISBN 5-86889-175-9

4. Учебное  методическое пособие. Радиотехнические  цепи и сигналы. Часть 1. Теория  сигналов и   линейные цепи. Каратаева Н.А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012.-33с                                               

Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790