Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи

 

 

Министерство науки и образования Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский Государственный    Университет Систем Управления и Радиоэлектроники»

 

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине «Математические методы описания сигналов»

 

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ОТКЛИКОВ НА ВЫХОДЕ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.

 «__»_____2013 г.

 

Проверил:

«__»_____2013 г.

 

 

 

 

                                        

 

 

 

                                                     Томск 2013

 

 

РЕФЕРАТ

 

Курсовая работа   30 стр.,  26 рис.,   2 таблицы,   4 источника.

 

В данной работе необходимо полностью исследовать характеристики линейной электрической цепи, построить АЧХ и ФЧХ, рассчитать временные характеристики, представить аналоговый периодический сигнал усечённым рядом Фурье аналитически и графически.

Для заданного сигнала рассчитать спектральную плотность, найти коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал.

Построить отклики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное 
учреждение высшего профессионального образования 
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР) 
Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР) 
                                                                                                                                  «УТВЕРЖДАЮ» 
                                                                                                                               Зав. кафедрой ТОР 
                                                                                                               __________ Ворошилин Е.П. 
                                                                                                             «___» ______________2013 г.

 

                                           ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Математические методы описания сигналов»

Студенту группы 151 Абрамовой А.В.

1.  Тема работы: Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи

2.  Срок сдачи работы на кафедру: «8-14»_апреля_ 2013 г.

3.  Цель: практическое освоение методов  анализа аналоговых периодических  и непериодических  сигналов во  временной и частотной областях, а также расчет прохождения  этих сигналов через линейную  цепь на примере решения конкретной  задачи.

4.  Рекомендуемая литература:

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи  и сигналы. М.: Высш. школа, 2005.-462с.(304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2

2. Каратаева Н.А. Радиотехнические  цепи и сигналы. Теория сигналов  и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012.-261с Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798

3. Каратаева Н.А. Радиотехнические  цепи и сигналы. Теория сигналов  и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003.-255с(108 экз.)  ISBN 5-86889-175-9

4. Учебное методическое пособие. Радиотехнические  цепи и сигналы. Часть 1. Теория  сигналов и   линейные цепи. Каратаева Н.А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012.-33с                                                Режим доступа:http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790

5.  Дополнительную литературу  студент ищет самостоятельно  в зависимости от темы и  сложности задания.

6.  Задачи:

6.1. Спектральный анализ аналоговых  непериодического и периодического  сигналов.

6.1.1. Разложить непериодический  сигнал на типовые составляющие

6.1.2. Рассчитать изображение  аналогового непериодического сигнала  по Лапласу

6.1.3. Найти спектральную  плотность аналогового непериодического  сигнала

6.1.4. Найти коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал

6.1.5. Рассчитать и построить спектральные характеристики аналогового периодического сигнала.

6.1.6. Рассчитать ширину спектра периодического сигнала по пороговому критерию

6.1.7. Представить аналоговый  периодический сигнал усечённым  рядом Фурье аналитически и  графически.

6.1.8. Рассчитать и построить  погрешность представления аналогового  периодического сигнала усечённым  рядом Фурье

6.2. Анализ линейной электрической  цепи во временной и частотной  областях.

6.2.1. . Для заданной аналоговой  линейной электрической цепи  найти операторное выражение  передаточной функции 

6.2.2. Рассчитать и построить  модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) комплексной  передаточной функции 

6.2.3 Рассчитать и построить  переходную  и импульсную характеристики заданной аналоговой линейной электрической цепи.

6.1.4. Рассчитать прохождение  периодического сигнала через  аналоговую линейную электрическую  цепь (методом комплексных амплитуд). Построить отклик.

6.1.5. Рассчитать прохождение  непериодического сигнала через  заданную цепь (операторным или  временным методом). Построить отклик.

 

7.  Состав пояснительной записки:

7.1. Титульный лист.

7.2. Лист задания с подписью  руководителя.

7.3. Содержание.

7.4. Введение. Постановка задачи.

7.5. Расчет.

7.6. Выводы по проделанной работе.

7.7. Список использованных источников.

8.  Отчетность по работе:

8.1. Пояснительная записка, в обязательном  порядке со всеми разделами  п. 7.

8.2. После оформления пояснительной  записки – защита на кафедре.

 

 

 

Дата выдачи задания: «11-17» февраля 2013 г.

 

Подпись руководителя________Богомолов С.И.

 

Подпись студента________Абрамова А.В.

 

 

Оглавление

 

Введение…………………………………………………………………….	6
1. Спектральный анализ аналоговых  периодического и непериодического  сигналов …………………………...............................	7
1.1. Исходные данные…………………………………………………...	7
1.2. Разложение сигнала на типовые  составляющие………………….	7
1.3. Расчет и построение спектральной  плотности аналогового сигнала……………………………………………………………….	8
1.4. Расчет и построение коэффициентов  комплексного ряда Фурье…………………………………………………………………	11
1.5. Расчет ширины спектра сигнала…………………………………...	13
1.6. Восстановление сигнала усеченным  рядом Фурье………………. 1.7 Расчет и построение  погрешности представления аналогового  периодического сигнала усеченным  рядом Фурье	13
2. Анализ аналоговой линейной  электрической цепи…………………...	14
2.1. Исходные данные…………………………………………………...	16
2.2. Расчет и построение частотных  характеристик аналогового фильтра………………………………………………...	17
2.3. Расчет и построение временных  характеристик аналогового фильтра………………………………………………...	19
2.4Расчет и построение отклика  аналогового фильтра на сигнал………………………………………………………………...	21
Выводы…………………………………………………………………..	23

 

 

Введение

Спектральный подход (метод) лежит в основе целых направлений науки и техники. Достаточно отметить, что он плодотворно используется в технике электро- и радиосвязи, где разделение частот модулированных сигналов базируется на различии их спектров. Спектральный подход также широко используется для создания аналоговых и цифровых фильтров и для оценивания искажений сигналов в ходе их преобразования, например усиления реальными усилителями. Схема применения спектрального подхода достаточно проста. Сигнал вначале представляется совокупностью гармонических составляющих (гармоник)  в виде тригонометрического ряда Фурье. Для точного представления сигнала требуется бесконечное число гармоник, но на практике оно всегда ограничено. Такое ограничение порождает волнообразный характер изменения сигнала и появление выбросов, что известно под названием эффекта Гиббса. Получение сигнала в виде суммы гармонических составляющих получило название спектрального анализа. Суммирование гармоник сигнала и его приближенное представление во временной области называется гармоническим синтезом сигнала. Прямое преобразование Фурье означает перевод временного представления сигнала в частотное. Другими словами, оно позволяет получить частотный спектр сигнала, представленного временной зависимостью. Нередко это является конечной целью спектрального анализа.

Данная работа предназначена для практического  освоения методов анализа аналоговых периодических и непериодических  сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь.

Курсовая работа состоит из двух частей:

• Первая часть – это анализ аналогового сигнала: нахождение его частотных характеристик и спектра, разложение в ряд Фурье, нахождение необходимой полосы пропускания канала связи, по которому сигнал пройдет без значительных искажений.
• Вторая часть содержит анализ аналогового фильтра-прототипа, нахождение и анализ его частотных и временных характеристик, построение отклика.

 

 

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРЕОДИЧЕКИХ СИГНАЛОВ

1. Исходные данные:

 

    Рисунок 1.1 –Временное представление исходного аналогового сигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛА НА ТИПОВЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

 

Чтобы упростить нахождение спектральной плотности, разложим сигнал на его типовые составляющие, которые включаются в определенный момент времени. Для этого будем исходить из временного представления сигнала на рис. 2.1 и используем единичную функцию включения .

 

                                                               (1.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2 – Временное представление типовых составляющих сигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АНАЛОГОВОГО  СИГНАЛА

 

Чтобы упростить нахождение спектральной плотности, сначала опишем одиночный прямоугольный видеоимпусьс, перенеся ось координат по центру.

                                           

Рисунок 1.3 Одиночный прямоугольный видеоимпульс

Составим математическую модель одиночного прямоугольного видеоимпульса с помощью функций включения:

                                                                             (1.2)

 

                                                                              (1.3)

                                                                              (1.4)

                                                                                     (1.5)

Формула (1.5) есть спектральная плотность единичного видеоимпульса.

Используя выражение (1.1), представим новый центрированный сигнал через элементарные составляющие sэ(t). Обозначим его Sc(t).

Рисунок 1.4 Центрированный сигнал

Уравнение (центрированный сигнал) запишем через единичный прямоугольный видеоимпусьс.

Применяя прямое преобразование функции к сумме двух сигналов, и учитывая теорему сдвига, получим выражение:

                                                                        (1.6)

                               (1.7)

Чтобы вернуть центрированный сигнал в исходное место, домножим на оператор сдвига :

                                                                                    (1.8)

                                                               (1.9)

Спектральная плотность непериодического сигнала есть комплексная функция частоты. Модуль спектральной плотности называют его амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), аргумент – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).