Устройство защиты от ошибок

Корректирующий  код с постоянным весом. Код строится таким образом, что в разрешенное подмножество отбираются комбинации, имеющие одинаковое число единиц (постоянный вес). Например, комбинации 10101, 11100, 10110 и др., могут составить элементы разрешенного подмножества. Таких комбинаций будет 10 и они могут использоваться для передачи цифровой информации. Любые ошибки, кроме двухкратных разного вида, будут обнаружены таким кодом, так как они нарушают установленное соотношение единиц и нулей в комбинации.

Циклические коды. Эти коды являются наиболее распространенными корректирующими кодами, применяемыми в настоящее время в аппаратуре передачи данных. Циклические коды наряду с возможностью обнаруживать и исправлять одиночные ошибки и пакеты ошибок обладают еще одним положительным свойством — простотой построения кодеров и декодеров. Это и определило их широкое применение на практике.

В теории циклического кодирования каждую n-элементную комбинацию принято записывать в виде некоторого полинома G (х) степени (n –1).

 

где а — цифры двоичной системы счисления, отображающие элементы кодовой комбинации; х — фиктивная переменная, заменяющая собой основание системы счисления.

Свойства  циклического кода, а также вид  кодера и декодера полностью определяются образующим многочленом g (х) степени r. Операции кодирования и декодирования в циклическом коде сводятся к умножению и делению полиномов по правилам двоичной алгебры. При построении избыточного кода полином неизбыточной кодовой комбинации сначала умножается на x^r, а затем делится на образующий многочлен g(x). Кодовая комбинация циклического кода F (х) получается сложением полинома Р (х) с остатком от деления. Обнаружение ошибки происходит путем деления полинома F' (х), соответствующего принятой кодовой комбинации, на образующий полином g(x). Признаком принадлежности кодовой комбинации разрешенному подмножеству является деление без остатка полинома F' (х) на образующий полином g (х). При делении запрещенных кодовых комбинаций, образующихся при ошибочном приеме в результате действия помех, обязательно получится остаток, что и используется для обнаружения и исправления ошибок.

Кодер и декодер циклического кода строятся на основе регистров сдвига с логическими  обратными связями (так называемые многотактные линейные фильтры), с помощью  которых осуществляются операции деления  полиномов.

Итерированные коды. Эти коды получаются, если использовать комбинации двух и более кодов, т. е. операцию итерации. Они более совершенные. Итерированные коды получаются путем расположения информационных символов в виде таблицы, каждая строка которой кодируется по определенному правилу. Каждый столбец таблицы тоже кодируется по определенному правилу (в общем случае не обязательно по тому же, что и строка). В правом нижнем углу таблицы дается результат проверки контрольных символов (проверка по строкам и столбцам).

 

3. Системы с обратной связью

 

Характерной особенностью методов повторной  передачи и использования корректирующих кодов является то, что вносимая избыточность остается постоянной для  каждого конкретного случая в  зависимости от выбранного кода или  количества повторных передач. Избыточность рассчитывается лишь на какие-то вполне определенные условия прохождения  сигналов, при которой обеспечивается достаточная степень уменьшения ошибок. Если этот расчет ориентировать  на какое-либо среднее состояние  канала, то в периоды помехо-активности (появление пакетов ошибок) число необнаруженных и неисправленных ошибок может значительно превысить допустимое значение. Если же ориентироваться на наихудшее состояние канала, то введенная избыточность будет не всегда оправдана, что приведет к снижению эффективности системы связи.

Наиболее  рациональным и желательным следует  признать случай, когда вводимая избыточность может изменяться в зависимости  от интенсивности помех в канале. Такая возможность появляется тогда, когда передатчик получает сведения о качестве приема сигналов по обратному  каналу. Системы, использующие обратный канал для этих целей, получили название систем с обратной связью. В зависимости  от вида сигналов, передаваемых по обратному  каналу, различают системы с информационной обратной связью и системы с решающей обратной связью (РОС).

В системах с информационной обратной связью по обратному каналу связи  передаются те же блоки информации, что и по прямому каналу связи, а решение о необходимости  повторения ранее переданного блока  принимается в передатчике. Эти системы из-за необходимости применения обратного канала с такой же пропускной способностью, что и прямой канал, а также из-за сравнительно низкой скорости передачи полезной информации нашли ограниченное применение.

В системах с решающей обратной связью по каналу обратной связи передаются лишь сигналы решения, поэтому его  пропускная способность может быть взята меньше, чем для прямого  канала связи. Решение о повторной  передаче блока принимает приемник.

Системы с информационной и решающей обратной связью строятся с ограниченным числом повторений, после чего включается аварийная сигнализация, требующая  вмешательства обслуживающего персонала.

Вне зависимости от вида в системах с  обратной связью вносимая избыточность меняется за счет изменения числа  повторных передач, которое определяется условиями прохождения сигналов, т.е. системы с обратной связью являются адаптивными системами, в которых  темп передачи приводится в соответствие с фактическим состоянием канала связи.

Из  рассмотренных методов повышения  верности передачи наибольшее распространение  находят системы с обратной связью и корректирующие коды в режиме обнаружения  или исправления ошибок. Режим  исправления ошибок с применением  корректирующих кодов используется редко, лишь в случаях, когда организация  обратного канала затруднена или  требования к допустимой задержке в  передаче при длинных связях слишком  жесткие. В подавляющем большинстве  случаев существующие и проектируемые  системы передачи данных строятся на основе кодов с обнаружением ошибок и применением обратной связи  для повторной передачи тех комбинаций, ошибки в которых обнаружены. В  некоторых случаях оказывается  целесообразным исправление ошибок малой кратности в сочетании  с обнаружением ошибок большой кратности. Для обнаружения ошибок в основном используются циклические и итеративные (матричные) коды из-за простоты аппаратурной и программной реализация кодеров  и декодеров. В данном курсовом проекте применяется помехоустойчивое кодирование с помощью циклического кода. Введение линии обратной святи нецелесообразно с точки зрения заданного максимально допустимого количества ошибок (2 в пачке).

1.2 Выбор помехоустойчивого  кода

 

Выбирая помехоустойчивый код, прежде всего, необходимо учитывать его  корректирующую способность, которая  зависит от кодового расстояния d, численно равного минимальному числу элементов, которыми отличается любая кодовая  комбинация от другой. В общем случае:

d = t_о + t_и +1,           (1.1)

где t_о и t_и — число обнаруживаемых и исправляемых ошибок соответственно, причём обязательно t_о ≥ t_и.

Если код только обнаруживает ошибки, то

d = t_о +1,           (1.2)

а в случае только исправления ошибок

d = 2t_и +1           (1.3)

Количество проверочных элементов r корректирующего кода зависит от вида кода, а число информационных элементов 

k = n – r ,           (1.4)

где n — длина двоичной последовательности, кодируемой помехоустойчивым кодом. Отношение r к n называют коэффициентом избыточности кода.

В нашем случае, когда код только обнаруживает ошибки, значит

d = t_о + 1 = 9 + 1 = 10

При обнаружении пакетов ошибок особо эффективно использование  циклических кодов. Они относятся  к блочным систематическим кодам, в которых каждая комбинация кодируется самостоятельно, в виде блока таким  образом, что информационные k и проверочные r элементы всегда находятся на определённых местах. Для упрощения процедуры кодирования и декодирования проверочные биты размещают в конце блока. Закодированное сообщение имеет вид:

F(x) = G(x)∙x^r + R(x),

где G(x) — передаваемая двоичная последовательность;

x^r — одночлен, имеющий ту же степень, что и образующий полином P(x);

R(x) — остаток, полученный после деления G(x)∙x^r на образующий полином.

Принятый блок снова делится  на образующий полином P(x). Полученный нулевой остаток свидетельствуют об отсутствии ошибок в принятом блоке. При отличии остатка от нуля, анализируя его можно определить номера искажённых разрядов и скорректировать их.

Для построения циклических кодов  применяются многочлены, которые  делятся без остатка только на себя и на единицу, называемые неприводимыми.

При выборе образующего полинома, следует учитывать, что его степень  не может быть меньше числа проверочных  разрядов кода. Для упрощения технической  реализации, будем брать степень  полинома равную числу проверочных  разрядов.

Из циклических кодов, обнаруживающих и исправляющих пакеты ошибок, наиболее эффективным является циклический  код Файра. Его образующий полином  определяется выражением:

P_ф(x) = P(x)∙(x^c +1),         (1.5)

где P(x) — неприводимый многочлен степени m.

Коды Файра могут исправлять одиночный пакет длиной b_и и одновременно обнаруживать пакет длиной b_о при условии:

c ≥ b_о + b_и – 1, m ≥ b_и,         (1.6)

причём с не должно делиться на е без остатка (е = 2^m–1). Если применять эти коды только для обнаружения ошибок, то можно обнаружить любой одиночный пакет ошибок, длина которого меньше или равна числу проверочных элементов:

r = c + m           (1.7)

Длина блока n равна наименьшему общему кратному чисел е и с:

n = НОК{e, c}          (1.8)

При выборе длины блока передаваемого  сообщения необходимо учитывать  свойства кодов, которые накладывают  ограничения на n. С другой стороны n должно быть кратным длине применяемых символов: 8 (байту) или 7 (код КОИ-7). Для выполнения этих требований производят укорачивание длины блока до значения, кратного передаваемым символам при сохранении количества проверочных элементов, необходимых для обнаружения или исправления ошибок. Корректирующие способности укороченного циклического кода и исходного полностью совпадают. Такой укороченный код часто называют псевдоциклическим.

Согласно заданию для обнаружения  пакета ошибок длиной 9 бит, образующий полином P_ф(x) должен иметь степень r ≥ 9. Количество исправляемых ошибок равно 0, следовательно, согласно (5) c ≥ 8, m ≥ 0. Для уменьшения избыточности кода, увеличим длину блока n, примем m = 7. Тогда e = 2⁷ – 1 = 127. Так как c не должно делиться целиком на е, примем c = 8.

Длина блока, согласно (1.8) равна n = НОК{e, c} = 127∙8 = 1016.

Так как при выборе длины блока  передаваемого сообщения необходимо учитывать свойства кодов, которые  накладывают ограничения на n, и, с другой стороны, n должно быть кратным длине применяемых символов: 8 (байту) или 7 (код КОИ-7), то для выполнения этих требований производим укорачивание длины блока до значения, кратного байту при сохранении количества проверочных элементов, необходимых для обнаружения ошибок. То есть n = 1016, что соответствует приведенным выше расчетам оптимального значения длины блока n_б.

Количество проверочных элементов, согласно (6) равно r = 8 + 7 = 15.

Чтобы найти образующий полином  P_ф(x), так как мы приняли m = 7, возьмём неприводимый полином 7-й степени наименьшей длины и согласно (1.5) найдём:

P_ф(x) = P(x)∙(x^c +1) = (x⁷ +x³ +1) (x⁸ +1) = x¹⁵ +x¹¹ +x⁸ +x⁷ +x³+1

Количество информационных элементов  в блоке k = n – r = 1016 – 15 = 1001. Причем в состав информационных элементов входят служебные разряды (фазирующая комбинация и номер блока) и передаваемая информация.

Избыточность передаваемого сообщения  при этом равна

 

Итак, нами был выбран способ передачи данных с применением кодов, обнаруживающих ошибки. В качестве помехоустойчивого  кода взят код Файра, способный обнаруживать одиночные пакеты ошибок длиной вплоть до 14 бит.

Расчёт вероятности необнаруживаемой ошибки не производится, так как  учитывая заданные условия, такая ситуация исключена ввиду минимального расстояния между пакетами ошибок — 2 с. При  скорости передачи данных 4800 бит/с и  пакете длиной 272 бит, возникновение  двух пакетов ошибок в одном блоке  исключено.

1.3 Разработка  формата сообщения

 

В процессе разработки СПД  необходимо УЗО спроектировать так, чтобы обеспечить требуемую помехоустойчивость при максимальной эффективной скорости передачи данных. Помехоустойчивость и эффективная скорость зависят  от избыточности передаваемых сообщений, причем с увеличением избыточности помехоустойчивость повышается, а эффективная  скорость падает.

Для блочных разделимых кодов, при  которых кодирование и декодирование  осуществляются независимо для каждой кодовой комбинации (блока), избыточность R определяется по формуле:

,     (1.7)

где k — количество информационных элементов;

n_б — общее число элементов в блоке;

r — число проверочных элементов.

Эффективная скорость передачи информации V_эф при этом равна:

,    (1.8)

где V— скорость передачи, бит/с, численно равная для двоичных систем скорости модуляции .

В реальных СПД эффективная скорость будет меньше за счет передачи в  канале, кроме r проверочных элементов, дополнительной служебной информации, состоящей из n_сл бит, то есть:

,   (1.9)

В системах с обратной связью эффективная  скорость еще больше снижается за счет повторной передачи искаженных блоков. В этом случае V_эф определяется по формуле:

,           (1.10)

где N_б — общее число переданных блоков за сеанс связи; N_пб — число повторно переданных блоков, зависящее от функции распределения ошибок в интервале времени передачи сообщения и от длины блока, т. е. n_пб = f [P_o(t), n_б].