Абсолютные показатели вариации, способы их вычисления

      1 Абсолютные  показатели вариации, способы их вычисления. 

     Конкретные  условия, в которых находится  каждый из изучаемых объектов, а  также особенности их собственного развития (социальные, экономические) выражаются соответствующими числовыми  уровнями статистических показателей.

     Таким образом, вариация, то есть несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

      Величины  признаков варьируют под действием  различных причин и условий. Чем  разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

      Поскольку колеблемость признаков бывает большей  или меньшей, возникает задача измерения  ее величины. Измерение вариации признака является необходимым условием при решении целого ряда задач. К основным из них

относятся: определение надежности средних  величин, результатов выборочных наблюдений для различных совокупностей, вычисления показателей асимметрии и эксцесса и в ряде других случаев.

     Для изучения размера вариации в статистике используются различные показатели, одни из которых являются абсолютные показатели. К ним относятся:

     - размах вариации;

     - среднее линейное отклонение;

     - дисперсия признака;

     - среднее квадратическое отклонение.

     Абсолютные  показатели используются как при сравнении вариаций различных признаков в одной и той же совокупности, так и при сравнении вариаций одного признака в нескольких совокупностей, где уровень средних арифметических различен. Остановимся на расчете наиболее часто используемых показателей.

     Размах  вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

                                     R = Хmax – Xmin                                                (1.1)

     Размах  вариации измеряется в тех же единицах, что и варианты ряда. Этот Показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, ибо показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Он совершенно не связан с частотами в вариационном ряду, то есть с характером распределения, а его зависимость только от крайних значений признака может придавать ему неустойчивый, случайный характер. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями. Поэтому в ряде случаев размах вариации может неверно характеризовать уровень колебаний значения признака. Например, в школе работают 70 учителей, получающих приблизительно одинаковую плату, и одна вожатая, зарплата которой намного меньше. Однородность совокупности по заработной плате педагогического персонала очевидна, а размах вариации будет свидетельствовать об обратном, так как будет большим.

     Точнее  характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете изменчивости всех значений признака. Для характеристики вариации признака нужно уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

     Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

     Но  поскольку сумма всех отклонений от средней арифметической равна  нулю, то при исчислении среднего линейного  отклонения используется арифметическая сумма абсолютных величин (модулей) отклонений. Если совокупность не сгруппирована, линейное отклонение рассчитывается по формуле средней арифметической простой: 

                                             =                                                      (1.2) 

      Если  совокупность сгруппирована, то линейное отклонение (взвешенное) определяется по формуле взвешенной средней: 

                                             =                                                    (1.3) 
 

     Показатель  среднего линейного отклонения нашел  широкое применение на практике. С  его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального  стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов  математической статистики. Поэтому  в статистических научных исследованиях  для измерения вариации чаще всего  применяют показатель дисперсии.

     В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как  сумма квадратов отклонений) оценкой  дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения  этих теоретических дисциплин для  анализа социально-экономических  процессов.

     Дисперсия признака (²) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений  признака от средней величины.

     При равенстве весов признака в совокупности, то есть по несгруппированным данным, она определяется по формуле:  

                                                          ² =                                                 (1.4) 

     Для вариационного ряда соответственно: 
 

                                                         ² =                                                (1.5) 

     В том случае, когда совокупность характеризуется качественным признаком, в частности альтернативным, оценка вариации производится с помощью дисперсии, определяемой по формуле: 

                                              ² = p * g = p * (1 – p)                                                (1.6) 

     где p – доля единиц, обладающих интересующим исследователя признаком;

     g - доля единиц, не обладающих данным признаком.

     При изучении взаимосвязей социально-экономических  явлений исчисляют следующие  виды дисперсии:

     - внутригрупповую (частную), которую исчисляют по каждой группе: 

                                                                                        (1.7) 

     и по совокупности в целом как среднюю  из внутригрупповых: 

                                                                                             (1.8)

     где A_i – число единиц наблюдения в группе.

     - межгрупповую, которая характеризует колеблемость частных средних вокруг общей средней: 

                                                                                 (1.9)  

     - общую, которая характеризует вариацию признака по изучаемой совокупности: 

                                                                                            (1.10) 

     Последняя формула в статистике получила название правило сложения дисперсии.

     В статистических исследованиях широкое  распространение получили показатели взаимосвязей явлений, основанные на использовании  дисперсии.

     Например,

     - коэффициент детерминации: 

                                                   ,                                              (1.11) 

     характеризующий долю вариации признака-результата под  воздействием признака-фактора, положенного  в основу группировки, или 

     - эмпирическое корреляционное отношение:             

                                                     ,                                          (1.12) 

     характеризующее тесноту этой связи.

     Данный  показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его  величина, тем сильнее взаимосвязь  между рассматриваемыми признаками.

     Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии признака или корню квадратному из средней суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней: 

                                          = =                                   

     или: 

                               =                                 (1.14)

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2 Потребление населения. Статистическое изучение потребления

     материальных  благ и услуг. 

     Распространенным  является определение уровня жизни, прежде всего, как совокупности продуктов  и услуг, которые потребляет отдельный  человек, семья, или социальная группа населения.

     В широком смысле понятие уровень  жизни включает, кроме потребления, еще условия проживания, здоровье, образование, нравственность и использование  человеком свободного времени. Условия  проживания в свою очередь включают состояние природной среды, условия  труда, и быта.

     Важнейшими  составляющими уровня жизни выступают  доходы населения и его социальное обеспечение, потребление им материальных благ и услуг, условия проживания, свободное время.

     Уровень жизни изучают применительно  ко всему населению, к его социальным группам; к домохозяйствам с различными доходами.

     Анализ  уровня жизни населения изучается  с помощью следующих основных показателей:

• показатели доходов населения;
• показатели расходов и потребления населением материальных благ и услуг; сбережение;
• показатели накопленного имущества и обеспеченности населения жильем;
• показатели дифференциации доходов населения, уровня и границ бедности;
• обобщающие оценки уровня жизни населения.

     Эти показатели дают количественную оценку уровня жизни. Для качественной характеристики условий жизни населения используют следующие показатели демографической  и социальной статистики:

• коэффициент младенческой смертности; показатели состояния и охраны здоровья;
• показатели качества и структуры потребляемых продуктов питания;
• уровень грамотности и состояние сферы образования и культуры;
• уровень комфортабельности жилья.

     С помощью системы показателей  уровня жизни населения:

     1) разрабатывается система нормативов, связанных с доходами и расходами  населения (минимальная заработная  плата, минимальные трудовые и  социальные пенсии, минимальные  стипендии и прочие минимальные  потребительские бюджеты, минимальный  набор общедоступных и бесплатных  услуг в области образования, здравоохранения).

     Существующие  нормативы отражают современные  представления о потребностях людей  в минимальных благах и услугах  или в минимальных личных потребностях.