Анализ статистической информации результатов деятельности 25-ти промышленных предприятий

 

Вывод: изменение среднегодовой  среднесписочной численности рабочих  за счет всех факторов кроме фондовооруженности рабочих:

• в 1-ой группе составляет 21067,910;
• во 2-ой - 40374,890;
• в 3-й - 0;
• в 4-ой - 1544,490;

 

 

• Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий равна 

Вывод: Изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов кроме фондовооруженности рабочих во всей совокупности составляет 0.

• Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

Вывод: Изменение среднесписочной  численности рабочих за счет всех факторов кроме фондовооруженности рабочих во всей совокупности составляет 439,560.

• Общая дисперсия - дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

Вывод: Изменение среднесписочной  численности рабочих за счет всех факторов составляет 157314,836.

• Коэффициент детерминации - представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

Вывод: Изменение фондовооруженности рабочих влияет на изменение среднесписочной  численности рабочих на 99,4%.

• Эмпирическое корреляционное отношение - показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

Можно сделать вывод о том, что между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численности рабочих существует связь. Так как значение эмпирического корреляционного отношения имеет знак «+», то это говорит о том, что связь считается прямой, то есть с увеличением фондовооруженности рабочих увеличивается среднесписочная численность рабочих, и тесной, так как значение близко к единице.

 

7. Определение взаимосвязи с использованием коэффициента

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями фондовооруженность рабочих и среднесписочная численность рабочих.

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковом шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле: , где

- разность рангов k-го объекта,

n - количество объектов,

i_k1 и i_k2 - ранги k-го объекта, соответственно по первому и второму признакам.

Индивидуальные значения признаков  располагаются в порядке возрастания (убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признаков).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 15.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих	Среднесписочная численность рабочих	Ранги		Разность рангов dk	dk2
			Фондовооруженность  рабочих ik1	Среднесписочная численность рабочих ik2
1	1,092	165	14	1	13	169
2	1,321	223	22	7	15	225
3	0,772	545	4	16	-12	144
4	0,778	604	6	20	-14	196
5	0,94	454	7	12	-5	25
6	1,096	504	15	15	0	0
7	1,193	557	18	17	1	1
8	1,294	606	20	21	-1	1
9	0,773	442	5	11	-6	36
10	2,047	214	25	5	20	400
11	1,172	704	17	23	-6	36
12	0,977	184	11	2	9	81
13	0,959	575	9	18	-9	81
14	1,457	222	23	6	17	289
15	1,067	332	13	10	3	9
16	0,948	582	8	19	-11	121
17	0,751	304	3	9	-6	36
18	0,733	501	2	14	-12	144
19	1,237	752	19	25	-6	36
20	0,644	279	1	8	-7	49
21	1,918	211	24	4	20	400
22	1,016	466	12	13	-1	1
23	0,965	187	10	3	7	49
24	1,165	711	16	24	-8	64
25	1,297	665	21	22	-1	1
Итого:						2594

 

Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что  связь между фондовооруженностью  рабочих и среднесписочной численностью рабочих - не тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

 

8. Корреляционно-регрессионный анализ

Определить тесноту парной связи  и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками фондовооруженность рабочих и среднесписочная численность рабочих.

1. По всем предприятиям

• Линейная зависимость: 
  Описывается уравнением:

Для определения параметров а₀ и а₁ на основе требования наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Таблица 16. Вспомогательные расчеты.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих, yi	Среднесписочная численность рабочих, хi	xiyi	xi2	yi2	yх
1	1,092	165	180,180	27225,000	1,192	1,206
2	1,321	223	294,583	49729,000	1,745	1,184
3	0,772	545	420,740	297025,000	0,596	1,066
4	0,778	604	469,912	364816,000	0,605	1,044
5	0,94	454	426,760	206116,000	0,884	1,099
6	1,096	504	552,384	254016,000	1,201	1,081
7	1,193	557	664,501	310249,000	1,423	1,061
8	1,294	606	784,164	367236,000	1,674	1,043
9	0,773	442	341,666	195364,000	0,598	1,104
10	2,047	214	438,058	45796,000	4,190	1,188
11	1,172	704	825,088	495616,000	1,374	1,007
12	0,977	184	179,768	33856,000	0,955	1,199
13	0,959	575	551,425	330625,000	0,920	1,054
14	1,457	222	323,454	49284,000	2,123	1,185
15	1,067	332	354,244	110224,000	1,138	1,144
16	0,948	582	551,736	338724,000	0,899	1,052
17	0,751	304	228,304	92416,000	0,564	1,155
18	0,733	501	367,233	251001,000	0,537	1,082
19	1,237	752	930,224	565504,000	1,530	0,989
20	0,644	279	179,676	77841,000	0,415	1,164
21	1,918	211	404,698	44521,000	3,679	1,189
22	1,016	466	473,456	217156,000	1,032	1,095
23	0,965	187	180,455	34969,000	0,931	1,198
24	1,165	711	828,315	505521,000	1,357	1,004
25	1,297	665	862,505	442225,000	1,682	1,021
Итого:	27,612	10989	11813,529	5707055,000	33,245	27,612

 

а0	1,267
а1	0,000
rxy	-0,208
Dxy	0,043

 

Коэффициент корреляции свидетельствует  о наличии не прямой связи между  фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих. Коэффициент детерминации показывает, что изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение фондовооруженности рабочих на 4,3%.

• Логарифмическая зависимость:

Данный вид зависимости описывается уравнением:

Для определения параметров применяется  следующие уравнение:

Для нахождения параметров составим вспомогательную таблицу:

 

Таблица 17. Вспомогательные расчеты.

Номер предприятия	Фондовооруженность рабочих, yi	Среднесписочная численность рабочих, хi	lgxi	lgxi*yi	(lgxi)2	yх
1	1,092	165	2,2175	2,4215	4,9172	0,930
2	1,321	223	2,3483	3,1021	5,5145	0,985
3	0,772	545	2,7364	2,1125	7,4879	1,149
4	0,778	604	2,7810	2,1636	7,7342	1,168
5	0,94	454	2,6571	2,4976	7,0599	1,116
6	1,096	504	2,7024	2,9619	7,3031	1,135
7	1,193	557	2,7459	3,2758	7,5397	1,153
8	1,294	606	2,7825	3,6005	7,7422	1,169
9	0,773	442	2,6454	2,0449	6,9983	1,111
10	2,047	214	2,3304	4,7704	5,4308	0,978
11	1,172	704	2,8476	3,3374	8,1087	1,196
12	0,977	184	2,2648	2,2127	5,1294	0,950
13	0,959	575	2,7597	2,6465	7,6158	1,159
14	1,457	222	2,3464	3,4186	5,5054	0,984
15	1,067	332	2,5211	2,6901	6,3561	1,058
16	0,948	582	2,7649	2,6211	7,6448	1,161
17	0,751	304	2,4829	1,8646	6,1647	1,042
18	0,733	501	2,6998	1,9790	7,2891	1,134
19	1,237	752	2,8762	3,5579	8,2726	1,208
20	0,644	279	2,4456	1,5750	5,9810	1,026
21	1,918	211	2,3243	4,4580	5,4023	0,975
22	1,016	466	2,6684	2,7111	7,1203	1,120
23	0,965	187	2,2718	2,1923	5,1613	0,953
24	1,165	711	2,8519	3,3224	8,1332	1,198
25	1,297	665	2,8228	3,6612	7,9683	1,186
Итого:	27,612	10989	64,8951	71,1988	169,5807	27,245

 

a1	0,4227
а0	-0,0073

 

При парных нелинейных зависимостях для определения тесноты связи  между результативным и факторным признаками и оценки степени влияния факторного признака на результативный используются индексы корреляции и детерминации.

• Индекс корреляции:

Величина индекса корреляции находится  в пределах от -1 до +1. Чем ближе  по абсолютной величине индекс корреляции к 1, тем теснее связь.

Факторная дисперсия результативного  признака:

Общая дисперсия результативного  признака:

• Индекс детерминации:

Показывает долю факторной дисперсии  в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного  признака y объясняется изучаемым  фактором x.

Таблица 18. Вспомогательные расчеты.

Номер предприятия	Фондовооруженность рабочих, yi	Среднесписочная численность рабочих, хi	yх	(уxi-yср)	(уxi-yср)2	(уi-yср)	(уi-yср)2
1	1,092	165	0,93	-0,160	0,026	0,002	0,000
2	1,321	223	0,985	-0,105	0,011	0,231	0,053
3	0,772	545	1,149	0,059	0,004	-0,318	0,101
4	0,778	604	1,168	0,078	0,006	-0,312	0,097
5	0,94	454	1,116	0,026	0,001	-0,150	0,022
6	1,096	504	1,135	0,045	0,002	0,006	0,000
7	1,193	557	1,153	0,063	0,004	0,103	0,011
8	1,294	606	1,169	0,079	0,006	0,204	0,042
9	0,773	442	1,111	0,021	0,000	-0,317	0,100
10	2,047	214	0,978	-0,112	0,013	0,957	0,916
11	1,172	704	1,196	0,106	0,011	0,082	0,007
12	0,977	184	0,95	-0,140	0,020	-0,113	0,013
13	0,959	575	1,159	0,069	0,005	-0,131	0,017
14	1,457	222	0,984	-0,106	0,011	0,367	0,135
15	1,067	332	1,058	-0,032	0,001	-0,023	0,001
16	0,948	582	1,161	0,071	0,005	-0,142	0,020
17	0,751	304	1,042	-0,048	0,002	-0,339	0,115
18	0,733	501	1,134	0,044	0,002	-0,357	0,127
19	1,237	752	1,208	0,118	0,014	0,147	0,022
20	0,644	279	1,026	-0,064	0,004	-0,446	0,199
21	1,918	211	0,975	-0,115	0,013	0,828	0,686
22	1,016	466	1,12	0,030	0,001	-0,074	0,005
23	0,965	187	0,953	-0,137	0,019	-0,125	0,016
24	1,165	711	1,198	0,108	0,012	0,075	0,006
25	1,297	665	1,186	0,096	0,009	0,207	0,043
Итого:	27,612	10989	27,244		0,201		2,753