Анализ уровня структуры и динамики цен

 

 

 

 

 

 

 

2 Статистический  анализ цен на молоко в РФ (на примере средних цен за 1 литр питьевого пастеризованного  молока 2,5-3,2).

2.2 Корреляционно-регрессионный  анализ динамики цен на молоко.

Для того чтобы провести корреляционный анализ цен на молоко в РФ, мы рассмотрим влияние поголовья  коров на стоимость молока. 

Табл. 1. Средняя цена 1 л. молока и численность коров по регионам.  (за 2011 год) 

Название региона	Средняя цена за 1 литр молока 2,5-3,2	Численность коров
Белгородская область	22,40	20556,9
Брянская область	31,52	20564,1
Владимирская область	21,12	20243,4
Московская область	39,36	19831,3
Калужская область	31,78	18397,9
Рязанская область	36,27	17436,4
Архангельская область	25,80	15874,1
Ленинградская область	28,41	14536,4
Тульская область	29,73	13473,2
Новгородская область	28,12	13138,6
Мурманская область	34.18	12310,7
Астраханская область	25,15	11854,2
Краснодарский край	23.46	17600,6
Ростовская область	24,75	16278,2
Самарская область	25,39	13717,7
Красноярский край	28,09	17332,8
Иркутская область	26,75	17217,9
Свердловская область	31.99	17231,0
Оренбургская область	32,52	15774,7

 

Составим ранжированный  ряд средних цен на молоко по РФ, с учетом поголовья коров, для дальнейшей работы с выборкой.

Название региона	Средняя цена за 1 литр молока 2,5-3,2	Численность коров
Владимирская область	21,12	20243
Ростовская область	24,75	16278
Астраханская область	25,15	11854
Самарская область	25,39	13718
Архангельская область	25,8	15874
Иркутская область	26,75	17218
Красноярский край	28,09	17333
Новгородская область	28,12	13139
Ленинградская область	28,41	14536
Тульская область	29,73	13473
Брянская область	31,52	20564
Калужская область	31,78	18398
Оренбургская область	32,52	15775
Рязанская область	36,27	17436
Московская область	34,36	19831
Краснодарский край	35,46	17601
Свердловская область	37,99	17231
Мурманская область	39,18	12311

Далее проверим однородность нашей выборки, для исключения возможности появления аномальных наблюдений.

Находим среднее значение цен – по формуле:

ӯ =

Где yi – значения цен на молоко по каждому региону, n – количество наблюдений.

ӯ = 28,77

Далее рассчитаем среднеквадратическое отклонение по формуле:

= 5,1786

Теперь найдем размах вариации:

= 18%

Так как коэффициент вариации = 18%, мы можем утверждать, что аномальных наблюдений в нашей выборке нет и проведение процедуры отсева грубых погрешностей не нужно.

Далее проверим, насколько  нормально распределение нашей  выборки, для этого мы рассчитаем коэффициенты асимметрии и эксцесса. Коэффициент асимметрии мы находим  по формуле:

=0,52. Это означает, что в выборке присутствует несущественная асимметрия, так как значение коэффициента асимметрии близко к 0,5.

Находим коэффициент эксцесса:

= 0,3. Это означает, что положение вершины близко  к нормальному так как коэффициент эксцесса меньше 0,5 и распределение высоковершинное, так как коэффициент больше 0.

Для того, чтобы окончательно убедиться в том, что отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса незначительны, мы найдем несмещенные оценки этих коэффициентов.

=0,565

=0,013

То, что G₁ меньше 3*S_G1 говорит о том, что асимметрия несущественна.

=0,792

=0,126

Полученные значения говорят  о том, что положение вершины  близко к нормальному, так как G₂ меньше 5*S_G2

 

 

Теперь мы можем приступить к корреляционному анализу цен на молоко по регионам в РФ.

Для этого мы рассчитаем среднее значение поголовья коров  по регионам РФ.

X= = 16493

Затем также находим среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации: S_y = 3793, 39

После рассматриваем коэффициенты асимметрии и эксцесса.

_{= 0,49 , = 0,31.}

Таким образом, мы видим, что наша выборка по переменной х распределена нормально.

Теперь, изучим зависимость  цен на 1 литр молока от поголовья  коров, для наглядности рассмотрим зависимость на графике.

 

 

Рисунок 2. Зависимость средней цены на 1 литр молока по регионам, от поголовья коров.

Как мы видим, связь между  ценами на молоко и поголовьем коров  существует, причем она функциональная. Можно предположить, что чем меньше поголовье коров, тем меньше производство молока, соответственно цена на него повышается, и наоборот.

 

Теперь, проведем аналитический  анализ цен на молоко. Р ассчитаем ковариацию, то есть определим характер связи между x и y.

cov (x;y)=x*y-x*y =146,3. Так как ковариация больше 0, связь носит прямой характер.

Далее рассчитаем коэффициент  корреляции, чтобы узнать, насколько тесна связь между ценой на молоко и численностью коров.

=0,54. Мы видим, что связь достаточно сильная.

 

Теперь приступим к  регрессионному анализу цен на молоко.

Ŷ=b_o + b₁x – выборочное парное линейное уравнение регрессии зависимости x от y. Найдем значение параметра b_1.

 =0,3.Оценка данного параметра показывает насколько изменится результирующий признак y, если факторный признак x изменится на 1 свою единицу. (т.е. при уменьшении поголовья коров на 1 корову, цена на молоко увеличится на 0,3 рубля, в целом по региону). Затем мы находим значение параметра b₀.

ӯ-b₁x=29,88

Ŷ=0,3+29,88х – так выглядит наше уравнение регрессии.

Теперь рассчитаем коэффициент  детерминации, чтобы узнать долю объясненной  вариации в общей. Его формула:

R² = = 0,2916. R² меньше 0,5, это значит что описательное уравнение не качественное. Только 0,2916% общей вариации количества коров объяснено построенным уравнением. Рассчитаем стандартную ошибку:

SE = =1,22. Это значит что среднеквадратическое отклонение расчетных значений количества коров от наблюдаемых = 1,22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Система индексов цен  на молоко.

В практике статистики индексы  являются наиболее распространенными  статистическими показателями. С  их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом  и ее отдельных отраслей, анализируются  результаты производственно-хозяйственной  деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отельных факторов в формировании важнейших экономических  показателей, выявляются резервы производства. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. Система

Индекс цен исторически  является одним из первых экономических  индексов. Практическая задача индекса  цен в основном сводится к оценке изменений цен во времени или в пространстве.

Для определения индекса  надо произвести сопоставление не менее  двух величин, при этом сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение – за базисный. Сравнение  цен одного товара осуществляется с  помощью индивидуального индекса цен. Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп, цен одного товара по различным территориям и субрынкам. Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их количество поддавалось суммированию.

Рассчитаем индивидуальный индекс цен и средний индекс цен  на молоко, сравнивая цены на молоко в Красноярском крае и Московской области, в 2011 году. Красноярский край возьмем за базисный период, а Московскую область за отчетный.

Вид товара	Единица измерения	Продано товара, тыс. единиц		средняя цена, руб.
		Красноярский край (q0)	Московская область (q1)	Красноярский край (p0)	Московская область (p1)
Молоко пастеризованное, 2,5-3,2	литр	138662,4	158650,4	28,09	34,36

1. Найдем индивидуальный индекс цен на молоко, он рассчитывается по формуле:

i_p = = 34,36/28,09 = 1,22, или 122%, (т.е. средний рост цен на молоко в Московской области по сравнению с Красноярским краем составил 22%)

2. Найдем средний индекс цен на молоко:

I_p = = 34,36/28,09 = 1,22 или 122%. В данном случае индивидуальный и средний индексы оказались равны.

Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов, разработанные в середине восемнадцатого века немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса: I_{PЛ =}

Индекс Пааше: I_{PП =}

Числитель и знаменатель  в приведенных индексах состоят  из агрегатов, включающих индексируемую  цену p и продажу q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше состоит в том, что в индексе Ласпейреса берутся значения базисного периода, а в Пааше – текущего периода.

Рассчитаем индексы Ласпейреса и Пааше.

I_PЛ = (34,36 * 138662,4)/( 28,09*138662,4) = 1,22

I_PП = (34,36*158650,4)/( 28,09*158650,4) = 1,22

Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, могут отличаться, так как на чистоту  результатов значительное влияние  оказывает достоверность исходных материалов, степень представительности товаров включенных в расчет, и. т  д. В нашем случае, все рассчитанные индексы имеют одинаковое значение.