Анализ выборочной совокупности банков

где n – число единиц в выборочной совокупности;

x_i – значение факторного признака;

y_i – значение результативного признака.

Построим вспомогательную  таблицу9 для расчета парного коэффициента корреляции.

Таблица 9 – Расчет парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности

№ п/п	Название банка	Кредитные вложения,  млн. руб. xi	Прибыль, млн. руб. yi	xi2	yi2	xi·yi
1	Национальный резервный банк	2439	645	5948721	416025	1573155
2	СБС	3256	175	10601536	30625	569800
3	Московский  индустриальный банк	1742	365	3034564	133225	635830
4	Промышленно-строительный банк	1600	306	2560000	93636	489600
5	Нефтехимбанк	1216	41	1478656	1681	49856
6	Мосстройэкономбанк	1091	221	1190281	48841	241111
7	Залогбанк	1012	66	1024144	4356	66792
8	Конверсбанк	1350	167	1822500	27889	225450
9	Кредит Свисс АО	2575	118	6630625	13924	303850
10	Тори-Банк	1267	137	1605289	18769	173579
11	Петровский	557	4	310249	16	2228
12	Банк Москвы	772	80	595984	6400	61760
13	РНКБ	515	56	265225	3136	28840
14	Промрадтехбанк	794	27	630436	729	21438
15	Сосьете Женераль Восток	470	14	220900	196	6580
16	Платина	341	5	116281	25	1705
17	Юнибест	530	38	280900	1444	20140

Продолжение таблицы 9

№ п/п	Название банка	Кредитные вложения,  млн. руб. xi	Прибыль, млн. руб. yi	xi2	yi2	xi·yi
18	Роспромстройбанк	444	23	197136	529	10212
19	ИнтернационалеНидерланденбанк Евразия	971	45	942841	2025	43695
20	Европейскийторговыйбанк	227	2	51529	4	454
21	Новая Москва	365	29	133225	841	10585
22	Проминвестбанк	154	43	23716	1849	6622
23	Интурбанк	432	28	186624	784	12096
24	Когалмнефтекомбанк	252	38	63504	1444	9576
25	Сибирский банк	253	8	64009	64	2024
26	Москомприватбанк	249	36	62001	1296	8964
27	Электробанк	183	7	33489	49	1281
28	Флора-банк	394	15	155236	225	5910
29	АКА Банк	473	16	223729	256	7568
30	Глобэкс-банк	436	15	190096	225	6540
Итого		26360	2770	40643426	810508	4597241

 

Таким образом, парный коэффициент  корреляции будет равен:

=0,695

 

 

Парный коэффициент  корреляции, равный 0,695, показывает, что связь между факторным признаком, т.е. объемом кредитных вложений, и результативным, т.е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и заметная (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока).

Определим вид зависимости  между объемом кредитных вложений и размером прибыли, используя графический метод (рисунок 5).

 

Рисунок 5 – График зависимости  между объемом кредитных вложений и размером прибыли

 

По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:

В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:

 

 

Рассчитаем данные коэффициенты:

 

 

Таким образом, уравнение  регрессии принимает вид:

Поскольку анализ взаимосвязей между  явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов  уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i – эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного  признака, найденные по уравнению регрессии;

n – число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где  b – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое  отклонение, которое отображает  вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение  факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i – эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного  признака.

Проведем проверку коэффициентов  уравнения регрессии (a=-16,4 и b=0,12) на статистическую значимость (таблица 10).

Таблица 10 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п	Кредитные вложения, хi	Прибыль, уi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2439	645	1526,7	2330812,9	276,3	368,7	135954,4
2	3256	175	2343,7	5492929,7	374,3	-199,3	39728,5
3	1742	365	829,7	688402,1	192,6	172,4	29708,0
4	1600	306	687,7	472931,3	175,6	130,4	17004,2
5	1216	41	303,7	92233,7	129,5	-88,5	7835,8
6	1091	221	178,7	31933,7	114,5	106,5	11338,0
7	1012	66	99,7	9940,1	105,0	-39,0	1524,1
8	1350	167	437,7	191581,3	145,6	21,4	458,0
9	2575	118	1662,7	2764571,3	292,6	-174,6	30485,2
10	1267	137	354,7	125812,1	135,6	1,4	1,8
11	557	4	-355,3	126238,1	50,4	-46,4	2156,7
12	772	80	-140,3	19684,1	76,2	3,8	14,1
13	515	56	-397,3	157847,3	45,4	10,6	112,4
14	794	27	-118,3	13994,9	78,9	-51,9	2691,5
15	470	14	-442,3	195629,3	40,0	-26,0	676,0
16	341	5	-571,3	326383,7	24,5	-19,5	381,0
17	530	38	-382,3	146153,3	47,2	-9,2	84,6
18	444	23	-468,3	219304,9	36,9	-13,9	192,7
19	971	45	58,7	3445,7	100,1	-55,1	3038,2
20	227	2	-685,3	469636,1	10,8	-8,8	78,1
21	365	29	-547,3	299537,3	27,4	1,6	2,6
22	154	43	-758,3	575018,9	2,1	40,9	1674,4
23	432	28	-480,3	230688,1	35,4	-7,4	55,4
24	252	38	-660,3	435996,1	13,8	24,2	583,7
25	253	8	-659,3	434676,5	14,0	-6,0	35,5
26	249	36	-663,3	439966,9	13,5	22,5	507,2
27	183	7	-729,3	531878,5	5,6	1,4	2,1
28	394	15	-518,3	268634,9	30,9	-15,9	252,2
29	473	16	-439,3	192984,5	40,4	-24,4	593,4
30	436	15	-476,3	226861,7	35,9	-20,9	437,6
Итого	26360	2770	-	17515708,7	2671,2	-	287607,3

Рассчитаем остаточное среднее  квадратическое отклонение результативного  признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное  значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = -0,9 , следовательно, параметр a статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное  значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 5,0 , следовательно, параметр b статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 5,11 , следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым.

На  рисунке 6 представлен график зависимости признаков по теоретическим частотам

Рисунок 6 – Модель зависимости размера прибыли от объема кредитных вложений по теоретическим частотам результативного признака

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

В данной курсовой работе была произведена механическая выборка 30 банков из генеральной совокупности.

Далее проведено исследование банков  по размеру кредитных  вложений, средний объем которых  среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 912,3 млн. руб.

Для характеристики структуры  вариации рассчитаны структурные средние.

Наибольшее число банков имеют размер кредитных вложений в интервале 154-671. Половина банков имеют сумму кредитных вложений меньше 610 млн. руб., а половина – больше этой суммы

При анализе показателей  вариации было определено, что представленная совокупность неоднородна, т.к. коэффициент вариации равен 79,5%. Это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.