Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Предприятия с наименьшими  значениями показателя входят в интервал от 665 млн. руб.  до 815 млн. руб.  Их удельный вес 10 %. Это предприятия №№ 5,23,27,1

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

Ответ на вопрос следует  из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).

Распределение предприятий  на группы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов носит закономерный характер, близкий к нормальному. В совокупности преобладают предприятия с более (низкой) стоимостью основных фондов.

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Ответ на первый вопрос следует  из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации R_N.

По корпорации в целом  ожидаемые с вероятностью 0,954 средние  величины показателей находятся  в интервалах:

для среднегодовой стоимости основных производственных фондов - от 970, 95 млн. руб. до 1122,37 млн. руб.;

для выпуска продукции - от 895,88 млн. руб. до 1060,62 млн. руб.;

Максимальные расхождения  в значениях показателей:

для среднегодовой стоимости основных производственных фондов -1088, 48 млн. руб.;

для выпуска продукции - 1298, 84 млн. руб.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные  таблицы и графики

 

Распечатка Рабочего файла (Лист 1)

 

 

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

О Т Ч Е  Т 

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

 

Автоматизированный  корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

 

 

Вариант № 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. III курса гр. 21

Седелкина М.П.

ФИО

Проверил: Лысенко С.Н.

ФИО

 

 

 

 

 

Москва 2009г.

 

1. Постановка задачи статистического исследования

Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического  исследования деятельности 30-ти предприятий  и частично использует результаты ЛР-1.

В ЛР-2 изучается взаимосвязь  между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
5	665,00	525,00
23	717,50	697,50
27	777,50	600,00
1	800,00	772,50
8	830,00	825,00
32	845,00	870,00
22	905,00	742,50
19	927,50	712,50
2	942,50	847,50
3	972,50	945,00
13	980,00	1005,00
26	1002,50	922,50
9	1017,50	967,50
4	1025,00	1050,00
28	1047,50	937,50
17	1055,00	960,00
6	1077,50	900,00
14	1077,50	1095,00
25	1077,50	975,00
7	1107,50	1215,00
31	1152,50	975,00
18	1167,50	1140,00
10	1175,00	1207,50
20	1182,50	975,00
24	1205,00	1117,50
29	1212,50	1027,50
15	1235,00	1327,50
12	1287,50	1275,00
21	1317,50	1312,50
16	1415,00	1425,00

В процессе статистического  исследования необходимо решить ряд  задач.

1. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:

а) значимость и доверительные  интервалы коэффициентов а₀, а₁;

б) индекс детерминации R² и его значимость;

в) точность регрессионной  модели.

6. Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессии а₁;

б) коэффициента эластичности К_Э;

в) остаточных величин ε_i.

7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

 

2. Выводы по результатам  выполнения лабораторной работы³

Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

Статистическая связь  является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.

Вывод:

Точечный график  связи  признаков  (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать  вывод, что имеет место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная прямая.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Корреляционная связь  – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под  воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

Вывод:

Результаты выполнения аналитической группировки предприятий  по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно увеличиваются средние групповые значения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y имеется корреляционная  связь.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

           ,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты  связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Значение η	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Результаты выполненных  расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η = 0,979790289

, что в соответствии  с оценочной шкалой Чэддока  говорит о  весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.

4.1. Построение регрессионной  модели заключается в нахождении  аналитического выражения связи  между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия на основе исходных данных (x_i , y_i), производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

Вывод:

Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения -154,68+ 1,09 х

4.2. В случае линейности  функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.

Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").

Вывод:

Значение коэффициента корреляции r = 0,913, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная  теоретическая модель взаимосвязи  признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1. оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;
2. определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции  r  и индекса детерминации R²;
3. проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;
4. оценка погрешности регрессионной модели.
1. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов

Так как коэффициенты уравнения а₀ , а₁ рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (x_i , y_i), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а₀ , а₁. Поэтому необходимо:

1. проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли);
2. определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а₀, а₁ для генеральной совокупности предприятий.