Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Для анализа коэффициентов а₀, а₁ линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

 – значения коэффициентов а₀, а₁ приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

 – рассчитанный уровень  значимости коэффициентов уравнения  приведен в ячейках Е91 и Е92;

 – доверительные интервалы  коэффициентов с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.

5.1.1. Определение  значимости коэффициентов уравнения

Уровень значимости – это  величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.

В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а₀ и а₁ вычисляется уровень его значимости α_р, который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). Если рассчитанный для коэффициентов а₀, а₁ уровень значимости α_р, меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а₀, то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а₀. В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а₀=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

Если незначимым (случайным) является коэффициент регрессии а₁, то взаимосвязь  между признаками X и Y в принципе не может аппроксимироваться  линейной моделью.

Вывод:

Для свободного члена а₀ уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть α_р =0,12 Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₀ признается случайным.

Для коэффициента регрессии  а₁  рассчитанный  уровень  значимости есть α_р =1, 09 Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₁ признается случайным

5.1.2. Зависимость доверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности

Доверительные интервалы  коэффициентов а₀, а₁ построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.

Таблица 2.9

Границы доверительных  интервалов коэффициентов уравнения

Вывод:

В  генеральной  совокупности  предприятий  значение  коэффициента  а₀ следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах -353,26 а₀ 43,90

, значение коэффициента а₁ в пределах 0,90 а₁ 1,28 Уменьшение уровня надежности ведет к сужению доверительных интервалов коэффициентов уравнения.

• Определение практической пригодности построенной регрессионной модели.

Практическую пригодность  построенной модели можно охарактеризовать по величине линейного коэффициента корреляции r:

• близость к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линейной функции связи ;
• близость к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линейной моделью, и, следовательно, <span class="dash041e_0441_043d_043e_0432_043d_043e_0439_0020_0442_0435_043a_0441_0442_0020_0441_0020_043e_0442_0441_0442_0443_043f_043e_043c_0