Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 

 

		Таблица 7
Интервальный  ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов
Группа предприятий  по стоимости основных фондов			Число предприятий  в группе	Накопленная частость группы.%
215-265			4	13,33%
265-315			5	30,00%
315-365			11	66,67%
365-415			7	90,00%
415-465			3	100,00%
Итого			30

 

 

 

Гистограмма 1

3. Выводы по  результатам выполнения лабораторной  работы¹

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1.

 Указать количество  аномальных единиц наблюдения  со ссылкой на табл.2.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц необходимо сформировать единую таблицу (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

 

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ( )	340	326,08
Мода (Мо)	352,5	325
Медиана (Ме)	343,75	323,75
Размах вариации(R)	250	300
Дисперсия( )	3534,58	5029,86
Среднее линейное отклонение ( )	47,83	54,63
Среднее квадратическое отклонение (σn)	60,47	72,13
Коэффициент вариации (Vσ)	17,48	21,74
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)	-0,21	0,01

 

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,48 %

Для признака Выпуск продукции показатель V_s = 21,75 %

 

Вывод: Степень колеблемости незначительна.

 

3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s = 17,48

Для признака Выпуск продукции показатель V_s = 21,74

 

Вывод: Коэффициент  вариации  меньше 33%, т.е. индивидуальные значения признака x_i  мало отличаются друг от друга, еденицы наблюдения количественно однородны

 

3.в). Сопоставление средних  отклонений – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного  и нормального, а также близких  к ним распределений между  показателями s и имеют место равенства s 1,25 , 0,8s, поэтому отношение показателей и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( )) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель = 0,8045

Для признака Выпуск продукции показатель = 0,77

Вывод: Значения признака среднегодовая стоимость основных производственных фондов неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы.

«Кандидаты» на исключение из выборки: предприятия № 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.

 

3г) Для оценки количества  попаданий индивидуальных значений  признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов		Количество значений xi, находящихся в диапазоне		Процентное соотношение рассеяния  значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[280,54-340;340-399,45]	[255,18-326,08; 326,08-396,98]	20	20	66.6	66.6
	[221,1-340;340-518,35]	[184.28-326.08; 326,08-467,88]	28	28	93.3	93.3
	[161,65-340;340-458.9]	[113.38-326.08; 326.08-538.78]	30	30	100	100

 

На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение  рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу  «трех сигм», справедливому для  нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в  диапазоне ( )

95,4% располагаются в  диапазоне ( )

99,7% располагаются в  диапазоне ( )

Если полученное в  табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод: Процентное соотношение незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

 

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент  вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).

 

Вывод: Так как V_s по первому признаку меньше V_s по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.

 

4 б) Сравнение количественной  однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

 

Вывод: Совокупность является однородной, так как все ее единицы обладают сходством по некоторому кругу признаков, а количественные значения этих признаков оказываются близкими друг к другу.

  

 4 в) Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна  совокупность, тем надежнее среднее значение признака

 

Вывод: Значение коэффициента вариации невелико (не превышает 40%),следовательно средняя арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

 

4 г) Сравнение симметричности  распределений в центральной  части ряда.

В нормальных и близких  к нему распределениях основная масса  единиц (63,8%) располагается в центральной  части ряда, в диапазоне ( ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – As_п.

При правосторонней асимметрии As_п>0, при левосторонней As_п<0. Если As_п=0, вариационный ряд симметричен.

 

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как As_{п= -0,21} Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как As_{п= 0,01.} .Сравнение абсолютных величин |Аs_п| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения  распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ( ).

1. При анализе формы гистограммы  прежде всего следует оценить  распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1 На гистограмме прослеживается несколько вершин, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

 

2. Для дальнейшего  анализа  формы распределения  используются описательные параметры  выборки - показатели центра распределения  ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное  распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений  свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с  небольшой или умеренной асимметрией  в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение  по п.2 В данном случае вершина сдвинута влево, т.е. имеет место левосторонняя ассиметрия, характеризующаяся неравенством:

                                               ‹Mo‹Me ,

что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака.

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к х_min и х_max) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение  по п 3. Так как гистограмма ассиметрична, более удобной характеристикой «центра» распределения является медиана. Она более устойчива к резким выбросам данных, чем среднее , что позволяет использовать ее при работе с распределениями имеющими «хвосты». Распределение не является однородным..

 

Вывод Гистограмма является многовершинной, существенно симметричной, “хвосты” распределения являются длинными, т.к 100% вариантов лежат за пределами интервала ( ), следовательно это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности