Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин  _i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения  регрессии  =a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =1,0894 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,0894 млн руб.

 

 

6.2. Экономическая интерпретация коэффициента  эластичности.

С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности , который измеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения и приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициента эластичности:

=_{1,0894*6500/6521,67=1,0858 или 108,58}

Вывод:

Значение коэффициента эластичности К_э=1,0858 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 8,58%.

6.3. Экономическая интерпретация остаточных величин ε_i

Каждый из остатков характеризует отклонение фактического значения y_i от теоретического значения , рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения    следует ожидать, когда фактор Х принимает значение x_i.

Анализируя остатки, можно  сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.

Значения остатков _i (таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции (которые в итоге уравновешиваются, т.е. ).

Экономический интерес представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции y_i и ожидаемым усредненным объемом .

Вывод:

Согласно таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой  продукции имеют три предприятия - с номерами 6, 20, 27,  а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами 8, 24, 26 .Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.

Задача 7. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической кривой регрессии.

Уравнения регрессии  и их графики построены для 3-х  видов нелинейной зависимости между  признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии  и соответствующие им индексы  детерминации R² приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).

Таблица 2.10

Регрессионные модели связи

Вид уравнения	Уравнение регрессии	Индекс детерминации R2
Полином 2-го порядка	3Е-05х2+0,6998х+646,93	0,8353
Полином 3-го порядка	3Е-08х3-0,0006х2+4,4772х-7041,8	0,8381
Степенная функция	0,4512х1,0904	0,8373

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса детерминации R² =0,8381 Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнение регрессии имеет вид  3Е-08х³-0,0006х²+4,4772х-7041,8

Это уравнение регрессии  и его график приведены на рис.2.2 Рабочего файла.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 

Результативные таблицы и графики

				Таблица 2.2
Зависимость выпуска  продукции от среднегодовой стоимости  основных фондов
Номер группы	Группы предприятий  по стоимости основеных фондов	Число предприятий	Выпуск продукции
			Всего	В среднем  на одно  предприятие
1	4000-5000	4	18000,00	4500,00
2	5000-6000	5	27500,00	5500,00
3	6000-7000	11	71500,00	6500,00
4	7000-8000	7	52500,00	7500,00
5	8000-9000	3	25500,00	8500,00
Итого		30	195000,00	6500
			Таблица 2.3
Показатели внутригрупповой  вариации
Номер группы	Группы предприятий  по стоимости основеных фондов	Число предприятий	Внутригрупповая дисперсия
1	4000-5000	4	123750,00
2	5000-6000	5	89000,00
3	6000-7000	11	78181,82
4	7000-8000	7	31428,57
5	8000-9000	3	131666,67
Итого		30
			Таблица 2.4
Показатели дисперсии  и эмпирического корреляционного  отношения
Общая дисперсия	Средняя из внутригрупповых  дисперсия	Межгрупповая дисперсия	Эмпирическое корреляционное отношение
2011947,22	80500	1931447,22	0,97979029
Выходные таблицы
ВЫВОД ИТОГОВ
	таблица 2.5
Регрессионная статистика
Множественный R	0,91318826
R-квадрат	0,833912798
Нормированный R-квадрат	0,827981112
Стандартная ошибка	598,3537096
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ					таблица 2.6
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	50333656,14	50333656,1	140,586138	1,976E-12
Остаток	28	10024760,53	358027,162
Итого	29	60358416,67
								таблица 2.7
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 68,3%	Верхние 68,3%
Y-пересечение	-559,1420095	607,0985317	-0,92100702	0,36491453	-1802,727	684,443	-1177,6809	59,3968591
Переменная X 1	1,089355181	0,09187519	11,8569026	1,976E-12	0,9011574	1,27755	0,99574867	1,18296169
ВЫВОД ОСТАТКА
		таблица 2.8
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	3798,278714	-298,2787143
2	4179,553028	470,4469724
3	4615,2951	-615,2951
4	4778,698377	371,3016229
5	4996,569413	503,4305867
6	5105,504931	694,4950686
7	5541,247004	-591,2470038
8	5704,650281	-954,650281
9	5813,585799	-163,585799
10	6031,456835	268,5431648
11	6085,924594	614,0754057
12	6249,327871	-99,32787143
13	6358,26339	91,73661048
14	6412,731149	587,2688514
15	6576,134426	-326,1344257
16	6630,602185	-230,6021848
17	6794,005462	-794,0054619
18	6794,005462	505,9945381
19	6794,005462	-294,0054619
20	7011,876498	1088,123502
21	7338,683052	-838,6830524
22	7447,61857	152,3814295
23	7502,08633	547,9136705
24	7556,554089	-1056,554089
25	7719,957366	-269,9573657
26	7774,425125	-924,4251248
27	7937,828402	912,1715981
28	8319,102715	180,8972848
29	8536,973751	213,0262486
30	9245,054619	254,945381

 

 

¹ Все статистические показатели необходимо представить в таблицах с точностью до 2-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркнуть.

² Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности). В Методических указаниях к лабораторной работе №1 (стр.7-9) разяснено, на основании каких статистических показателей делаются соответствующие экономические выводы.

³ Все статистические показатели необходимо представить в таблицах с точностью до 4-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркивается.