Денежное обращение Российской Федерации

где - разность между фактическими и выровненными уровнями ряда;

      - разность между фактическими и выровненными уровнями ряда со смещением на единицу.

Коэффициент автокорреляции в остатках может быть как положительным, так и отрицательным. Чем он ближе к нулю, тем уравнение больше подходит для прогнозирования.

2. Критерий  Дарбина-Уотсона:

;                                                                       (23)                                               

Коэффициент автокорреляции в остатках и критерий Дарбина-Уотсона связаны следующим соотношением:

.                                                                                   (24)      

Если фактическое значение лежит ниже нижней границы критической области , присутствует автокорреляция и уравнение не пригодно для прогнозирования.

Если фактическое значение лежит выше верхней границы критической области , автокорреляция отсутствует и уравнение пригодно для прогнозирования.

Если фактическое значение попадает между и , мы не можем определить пригодность уравнения к прогнозированию.

Если  значение отрицательное, то с табличным сравнивается значение .                   

3. Средняя ошибка аппроксимации:

  ;                                                                        (25)                                         

где – число уровней;

      – фактические уровни ряда;

      -  выровненные уровни ряда.

Коэффициент автокорреляции в остатках для линейной формы  тренда равен 0.283. Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона через взаимосвязь с коэффициентом автокорреляции в остатках:

          

Коэффициент автокорреляции в остатках для параболической формы тренда равен -0.267. Критерий Дарбина-Уотсона будет равен:

.

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации для линейного тренда на основании таблицы 11:

 

Таблица 11 - Рабочая таблица для расчета средней ошибки аппроксимации линейного тренда

Годы	у	ỹt по линии	l t
2000	2154,6	813,3	1341,3	0,62252
2001	2934,8	2295,5	639,3	0,217833
2002	3561,8	3777,7	-215,9	0,060612
2003	4209,4	5259,9	-1050,5	0,249554
2004	5671,9	6742,1	-1070,2	0,188677
2005	6946,3	8224,2	-1277,9	0,183975
2006	8828,5	9706,4	-877,9	0,099442
2007	11741,5	11188,6	552,9	0,047088
2008	15289,5	12670,8	2618,7	0,171275
2009	13493,2	14153,0	-659,8	0,048897
Итого	74831,5	74831,5	0,0	1,889874

 

Среднюю ошибку аппроксимации вычислим, пользуясь формулой:

Ā= - для линейного тренда;

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации для параболического  тренда на основании таблицы 4.2:

 

Таблица 12 - Рабочая таблица для расчета средней ошибки аппроксимации параболического  тренд

Годы	у	ỹt параболе	L t
2000	2154,6	1969,9	184,7	0,085707
2001	2934,8	2681,0	253,8	0,086466
2002	3561,8	3584,9	-23,1	0,00649
2003	4209,4	4681,6	-472,2	0,112168
2004	5671,9	5971,0	-299,1	0,052729
2005	6946,3	7453,2	-506,9	0,072968
2006	8828,5	9128,1	-299,6	0,033937
2007	11741,5	10995,8	745,7	0,063506
2008	15289,5	13056,3	2233,2	0,146059
2009	13493,2	15309,6	-1816,4	0,134616
Итого	74831,5	74831,5	0,0	0,794647

 

Среднюю ошибку аппроксимации вычислим, пользуясь формулой:

Ā= - для параболического тренда.

По данным показателям  сделаем выводы и выберем уравнение, наиболее пригодное для прогноза.

Так как коэффициент  автокорреляции в остатках для параболы меньше, чем для линии, поэтому парабола более пригодна для прогнозирования.

Коэффициент Дарбина-Уотсона  для линейного тренда лежит выше верхней границы критической области, следовательно, автокорреляция отсутствует и уравнение линии пригодно для прогнозирования. Коэффициент Дарбина-Уотсона для параболического тренда лежит выше верхней границы критической области, следовательно, автокорреляция отсутствует и уравнение параболы пригодно для прогнозирования.

 Средняя ошибка  прогноза для параболического  тренда меньше, чем для линейного (см. приложение 1), поэтому для прогнозирования выбираем параболический тренд.

По выбранному для  прогнозирования уравнению параболы рассчитаем точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз –  это точка, через которую с  наибольшей вероятностью пройдет линия тренда в прогнозируемом периоде.

Точечный прогноз можно  рассчитать двумя способами:

1) подстановкой в уравнение  тренда номера прогнозируемого  периода;

     2) графический:  продлевается линия тренда за  пределы последнего периода и находится значение показателя.

Из приложения 1 видно, что уровень объема денежной массы М2 на  11-й период (2010 год) составляет 17755,642 млрд. руб. 

 Вероятностный или интервальный прогноз строится на основе средней ошибки прогноза, показателя колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда:

,                                                                                    (26)

где     - фактический уровень динамического ряда;

           - выравненный уровень динамического ряда;

            - число уровней ряда;

           - общее число параметров уравнения тренда.

Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вариации.  

Интервал прогноза определяется следующим образом:

  ,                                                                                             (27)

где    - предельная ошибка прогноза, рассчитывающаяся по формуле:

,                                                                                    (28)                                      

где    - критерий Стьюдента при   уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы ;

         - корректировка на период упреждения, которая зависит от функции тренда.  

Так как выбрали  параболический тренд, Q найдем по формуле:

 

                                                       (29)

 

Доверительный интервал на 2010 год ряда динамики объема денежной массы М2 будет находиться в пределах от 14977,887 до 20533,396 млрд. руб.[приложение 1]. Прогноз достоверен, т.к. в него не входит ноль и значения с противоположным знаком.

 

2. Прогнозирование с учетом корреляции между рядами

Для выбора прогностической  модели важно исследование автокорреляции уровней динамического ряда, то есть изучение корреляционной зависимости между последовательными значениями уровней ряда. Для этого применяется коэффициент автокорреляции:

;                                                                                  (30)

Где - коэффициент автокорреляции,

- уровни динамического ряда,

- уровни, сдвинутые на k шагов времени,

- среднее квадратическое отклонение. [5]

 

Таблица 13 – данные для  расчета  первого порядка для х4

	, млрд. руб.	, млрд. руб.	* , млрд. руб
2000	28,17	-	-	-	-
2001	86,81	28,17	2445,4377	7535,9761	793,5489
2002	33,24	86,81	2885,5644	1104,8976	7535,9761
2003	49,8	33,24	1655,352	2480,04	1104,8976
2004	91,65	49,8	4564,17	8399,7225	2480,04
2005	145,29	91,65	13315,8285	21109,1841	8399,7225
2006	128,95	145,29	18735,1455	16628,1025	21109,1841
2007	390,31	128,95	50330,4745	152341,8961	16628,1025
2008	2953,97	390,31	1152964,031	8725938,761	152341,8961
2009	3528,07	2953,97	10421812,94	12447277,92	8725938,761
итого	7408,09	3908,19	11668708,94	21382816,5	8936332,129

;

0,8034693, т.е. 80,35% уровней текущего  периода объема выданных кредитов  обусловлены уровнями предыдущего  года.

 

Таблица 14 – Данные для  расчета  первого порядка для у

	, млрд. руб.	, млрд. руб.	* , млрд. руб
2000	2154,6	-	-	-	-
2001	2934,8	2154,6	6323320,08	8613051,04	4642301,16
2002	3561,8	2934,8	10453170,64	12686419,24	8613051,04
2003	4209,4	3561,8	14993040,92	17719048,36	12686419,24
2004	5671,9	4209,4	23875295,86	32170449,61	17719048,36
2005	6946,3	5671,9	39398718,97	48251083,69	32170449,61
2006	8828,5	6946,3	61325409,55	77942412,25	48251083,69
2007	11741,5	8828,5	103659832,8	137862822,3	77942412,25
2008	15289,5	11741,5	179521664,3	233768810,3	137862822,3
2009	13493,2	15289,5	206304281,4	182066446,2	233768810,3
итого	72676,9	61338,3	645854734,4	751080542,9	573656397,9