Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), её статистическое изучение и прогнозирование

 

Абсолютное значение одного процента прироста равняется  сотой части предыдущего или  базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста.

В тех случаях, когда  сравнение необходимо произвести с  отдалением периода времени, принятого  за базу сравнения, рассчитывают так  называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов роста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получится темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

          Для обобщающей характеристики  динамики результатов производственной  деятельности определяют средние  показатели изменения уровней  ряда.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени  – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот  показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:                                      

  ,

 

где  n- число цепных абсолютных приростов (Δy^ц) в изучаемом периоде.

Также средний абсолютный прирост можно определить через  накопленный (базисный) прирост (Δy^б). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:

,

где   m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ).  Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

     

  ,

где n-число цепных коэффициентов роста;  

- цепные коэффициенты роста;

– базисный коэффициент роста за весь период.

Если же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста значительно  упрощается. Т.к. произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное  выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент  получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода y_n на уровень базисного периода y₀. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет:

 

 ,

где  m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

 Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

 ;            

где  – средний темп прироста,

– средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста  будет меньше ста процентов, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

Положительный темп прироста представляет собой средний темп увеличения и характеризует среднюю относительную скорость увеличения уровня.

 

1.3. Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности

1.3.1. Анализ  рядов динамики результатов производственной  деятельности

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции  развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие  ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление  общей тенденции в изменении  уровней ряда, освобожденных от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов  изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая по укрупненным  интервалам, позволяет выявить направление  и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

Выявление основной тенденции  может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Недостатком сглаживания  ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания  динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую  тенденцию развития явления, более или менее от случайных и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием  метода аналитического выравнивания в  рядах динамики является то, что  общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

, где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция –  прямая ,

где  a₀ , a₁ – параметры уравнения; t – время;

показательная функция  ;

степенная функция –  кривая второго порядка (парабола)

.

В тех случаях, когда  требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовало специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции  обычно производится при помощи метода наименьших квадратов, в котором  в качестве решения принимается  точка минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

,

где ŷ_t – выровненные (расчетные) уровни; y_i – фактические уровни.

Параметры уравнения a_i , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются варавненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

1.3.2. Методы  прогнозирования результатов производственной  деятельности

Необходимым условием регулирования  рыночных отношений является составление  надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают основу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явления в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами  изучаемого ряда, т.е. продление в  будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Но поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции  ряда, надо рассматривать как вероятностные  оценки.

Экстраполяцию рядов динамки результатов производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная, уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t .

На практике результат  экстраполяции прогнозируемых явлений  обычно получают не точечными (дискретными), интервальными оценками.

Для определения границ  интервалов используют формулу:

,

Где t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

– остаточное среднее отклонение от тренда,

скорректированное по числу степеней свободы (n - m);

n – число уровней ряда динамики;

 m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы  интервала прогнозируемого явления:

.

Экстраполяция в рядах  динамики  носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому  ее надо рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Расчётная часть

Для выполнения расчетной  части в табл. 1 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году(выборка 20%-ная, бесповторная).

Таблица 1

Статистическая  информация о результатах производственной деятельности организации

№ Организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Уровень среднегодовой  заработной платы, руб	Фондовооруженность  труда	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.
1	162	11,34	70000	481	78
2	156	8,112	52000	218	34
3	179	15,036	84000	441	79
4	194	19,012	98000	433	84
5	165	13,035	79000	473	78
6	158	8,535	54000	380	60
7	220	26,4	120000	536	118
8	190	17,1	90000	531	101
9	163	12,062	74000	472	77
10	159	9,54	60000	434	69
11	167	13,694	82000	479	80
12	205	21,32	104000	541	111
13	187	16,082	86000	385	72
14	161	10,465	65000	373	60
15	120	4,32	36000	250	30
16	162	11,502	71000	426	69
17	188	16,356	87000	532	100
18	164	12,792	78000	476	78
19	192	17,472	91000	463	89
20	130	5,85	45000	238	31
21	159	9,858	62000	409	65
22	162	11,826	73000	475	77
23	193	18,142	94000	440	85
24	158	8,848	56000	297	47
25	168	13,944	83000	476	80
26	208	23,92	115000	553	115
27	166	13,28	80000	488	81
28	207	22,356	108000	507	105
29	161	10,948	68000	348	56
30	186	15,81	85000	527	98