Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И ПРАВА 

Факультет экономики и финансов

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине «СТАТИСТИКА»

тема «Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов»

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

Москва -  2011

1.. Общее  понятие об индексах 

«Индекс» в переводе с  латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или  пространстве две совокупности, элементы которых  непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод  направлен на решение следующих  задач:

1) характеристика общего  изменения уровня сложного социально-экономического  явления;

2) анализ влияния каждого  из факторов на изменение индексируемой  величины путем элиминирования  воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных  сдвигов на изменение индексируемой  величины.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим  признакам:

1. В зависимости от  объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей  относятся индексы физического  объема: товарооборота, продукции, потребления  материальных благ и услуг; а также  других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся  индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата  элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от  методологии исчисления общие  индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от  базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

 

 В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие  общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

p - цена;

q - количество;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

 -   индекс цены, 

где   - цена товара в текущем периоде;  - цена товара в базисном периоде;

Изменение физической массы  проданного товара в натуральном  выражении измеряется индивидуальным индексом физического объема реализации:

.

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального  индекса товарооборота. Для его  расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

. 

Данный индекс также может  быть получен как произведение индивидуального  индекса цены и индивидуального  индекса физического объема реализации.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные  показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в  цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

Агрегатная форма индекса  позволяет найти для разнородной  совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все  ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных  товаров складывать неправомерно,  но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

 

 

Аналогично получим для  базисного периода:

 

 

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его  величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

 

 

Для иллюстрации этого  и последующих индексов воспользуемся  следующими условными данными:

Таблица 1

Цены и объем реализации трех товаров

Товар	Январь		Февраль
	цена, руб.	продано, тыс.шт.	цена, руб.	продано, тыс.шт.
А	20	9	22	8
Б	60	15	65	13
В	30	7	35	11

 

 

Рассчитаем индекс товарооборота:

 

 

Рассчитанное значение индекса  позволяет заключить, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению  с базисным возрос на 8,9% (108,9% - 100,0%). Отметим, что размер товарной группы, единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют.

Величина индекса товарооборота  формируется под воздействием двух факторов – на нее оказывает влияние  как изменение цен на товары, так  и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

 

 

Для рассматриваемого примера  получим:

 

 

Таким образом, по данной товарной группе цены в феврале по сравнению  с январем в среднем возросли на 10,7%. При построении данного индекса  цена выступает в качестве индексируемой  величины, а количество проданного товара - в качестве веса.

Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель  данного индекса содержит фактический  товарооборот текущего периода. Знаменатель  же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель  сводного индекса цен также можно  интерпретировать и по-другому. Числитель  представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель  же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.  Разность числителя и знаменателя будет  отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей региона от изменения цен:

  

 

Необходимо отметить, что  в статистической практике также  используется сводный индекс цен, построенный  по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

 

 

Третьим индексом в рассматриваемой  индексной системе (включающий индекс цен, рассчитанный по методу Паше) является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

 

 

В нашем случае индекс составит:

 

 

Физический объем реализации (товарооборота) сократился на 1,6% (98,4%-100,0%).

Между рассчитанными индексами  существует следующая взаимосвязь:

  или    

 

На основе данной взаимосвязи  по значениям двух известных индексов всегда можно определить неизвестное  значение третьего индекса.

2. Средние формы сводных индексов

 

 На практике при расчете индексов часть необходимой информации может  отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние  гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем  данными о стоимости проданной  продукции в текущем периоде  и индивидуальными индексами  цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при  расчете сводного индекса цен  по методу Пааше можно использовать следующую замену:

В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической:

 

Рассмотрим следующий  условный пример: 

 

Таблица 2

Данные о реализации и  ценах по товарной группе

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем  периоде по сравнению с базисным, %
А	44000	-1,3
Б	56000	+4,2
В	31000	+2,5

 

 

Последняя графа таблицы  содержит информацию об изменениях индивидуальных индексов цен или их приростах. С  учетом этих  приростов несложно определить первоначальные значения индексов, которые по товарам А, Б и В соответственно составляют 0,987, 1,042 и 1,025.

Рассчитаем значение сводного индекса:

 

Произведенный расчет позволяет  заключить, что цены по данной товарной группе в среднем возросли на 1,9%.

Мы получили значение сводного индекса цен в среднегармонической  форме, соответствующее сводному индексу  Пааше в агрегатной форме. Для получения значения, соответствующего индексу Ласпейреса, индекс цен необходимо представить в среднеарифметической форме.  При этом используется следующая замена:

С учетом этой замены сводный индекс цен в среднеарифметической форме можно представить следующим образом:

 

Среднеарифметическая форма  также может использоваться при  расчете сводного индекса физического  объема товарооборота. При этом производится замена:

 

Тогда сводный индекс физического  объема товарооборота имеет вид: