Индексный метод для статистического изучения цен

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий  вид:

=      (1)

Расчёт агрегатного индекса  цен по данной формуле предложил  немецкий экономист Г. Пааше, поэтому  он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта  агрегатного индекса цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем  в формулу 1:

= или 113,9%

Применение формулы 1 показывает, что  по данному ассортименту товаров  в целом цены повысились в среднем  на 13,9%.

При другом способе определения агрегатного  индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин  и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение   на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе  индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная  формула такого общего индекса имеет  вид:

=    (2)

Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса  Ласпейреса.

Применяем формулу для расчёта  агрегатного индекса цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем  в формулу 2:

= или 114,4%

Применение формулы 2 показывает, что  по данному ассортименту товаров  в целом цены повысились в среднем  на 14,4%.

Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты  имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что  индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют  различные качественные особенности  изменения цен.

Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние  изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим  важным видом общих индексов, которые  широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении  агрегатного индекса физического  объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная  форма общего индекса имеет следующий  вид:

=      (3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров  в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе  — сумма фактической стоимости  товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем  формулу 3 для расчёта агрегатного  индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

Полученные  значения подставляем в формулу 3:

= или 127,8%

Применение  формулы 3 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в  среднем 27,8%.

Агрегатный  индекс физического объёма товарооборота  может определяться посредством  использования в качестве соизмерителя индексируемых величин  и   цен текущего периода .

Агрегатная  формула общего индекса будет  иметь вид:

=     (4)

числитель индексного отношения

= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения 

= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные  значения подставляем в формулу 4:

= или 127,2%

Применение  формулы 4 показывает, что по данному  ассортименту товаров в целом  прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в  среднем 27,2%.

С помощью  индексного метода в анализе решаются следующие задачи: оценка изменения  уровня явления, выявления роли отдельных  факторов в изменение результативного  показателя, оценка влияния изменения  структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя, пересчет показателей для сравнения  и др. Особенно широкое применение эти задачи находят в факторном  анализе. Логика решения большинства  из пе6речисленных задач весьма очевидна. Определенную сложность представляет лишь задача оценки влияния изменения  структуры совокупности на динамику среднего уровня на анализируемого показателя; поэтому рассмотрим ее подробнее.

Необходимость решения этой задачи возникает при  анализе объемных показателей (например, товарооборот магазина зависит от многих факторов; один из них – структура  товарооборота, поскольку даже на интуитивном  уровне понятно, что повышение в  товарообороте доли менее издержкоемких  или более дорогих товаров  безусловно влияет на его величину) и средних уровней анализируемого показателя (например, повышение доли рисковых ценных бумаг на рынке с  очевидность приведет к повышению  уровня риска на рынке в среднем).

Индексный метод основывается на относительных  показателях, выражающих отношение  уровня данного явления к уровню его в прошлое время или  к уровню аналогичного явления, принятому  в качестве базы. Всякий индекс исчисляется  сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения  сложных явлений — групповыми, или тотальными.

Индексным методом можно выявить влияние  на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Статистика называет несколько форм индексов, которые  используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая  и др.).

Применяя  агрегатную форму индекса и соблюдая установленную вычислительную процедуру, можно решить классическую аналитическую  задачу: определение влияния на объем  произведенной или реализованной  продукции фактора количества и  фактора цен. Схема расчета при  этом будет такой:

—влияние  количества;

—влияние цен.

Здесь следует  напомнить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса; его можно преобразовать как  в средний арифметический, так  и в средний гармонический  индексы.

Динамика  оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учетом изменения  цен (это относится, естественно, к  заготовительному, оптовому и розничному оборотам).

Индекс  объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

Как указывалось  выше, этот индекс отражает изменение  количества и цен. Поэтому обязательное условие при построении рядов  динамики — выражение оборота  в одинаковых ценах (в ценах базисного  периода), т. е. расчет индекса физического  объема товарооборота по формуле.

Такой пересчет товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса  может быть проведен, если товары (сырье, готовая продукция) учитываются  не только по сумме, но и по количеству. Если количественный учет не ведется, то индекс физического объема определяется отношением индекса оборота в  действующих ценах и индекса  цен, исчисленного по схеме среднего гармонического индекса.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной  деятельности для оценки количественной роли отдельных факторов одним из основных методов является индексный  метод, который представляет собой  отношение фактического показателя к базовому. Как правило, в числителе  и знаменателе рассчитывается сумма произведений факторов в базовом и отчетном вариантах.

1.2. Индексный метод в  изучении цен

 

 

Для оценки степени влияния сдвигов в  структуре изучаемого явления (структура  товарооборота, состава работников, закупаемого сырья, портфеля ценных бумаг и др.). В статистике введены  понятия индексов постоянного и  переменного состава. Рассмотрим их логику на примере с индексом цен, который характеризует изменение  средней цены по выбранной номенклатуре товаров.

Среднюю цену по группе товаров можно представить  следующим образом:

,

где - цена -го товара (товарной группы);

- объем продаж -го товара (товарной группы) в натуральных единицах;

- количество товара (товарных  групп).

После преобразования формулы получаем

,

где - доля -го товара (товарной группы) в общем товарообороте.

Из этой формулы видно, что средняя цена зависит от двух факторов (параметров): цены -го товара (товарной группы) и его доли в товарообороте (последний фактор и называют структурой товарооборота), т.е. может быть представлена функция двух параметров:

,

где - цена;

- структура товарооборота.

С помощью  индексного метода в рамках приведенной  модели можно проанализировать, в  какой степени средняя цена за истекший период изменилась под влиянием (а) изменение цен на отдельные  товары и (б) изменение структуры  товарооборота (иначе говорят: структурных  сдвигов в товарообороте).

В последующих  выкладках, чтобы не загромождать формульные представления, мы будем опускать индексы  суммирования и . Итак, анализируется переход в состояние средней цены в базисном и отчетном периодах; все показатели, относящиеся к базисному периоду,  имеют индекс «0», к отчетному – «1».

Исходя  из определения индекса цен и  выполняя аналогичные выше произведенные  элементарные преобразования получим:

.

Этот  индекс называется индексом переменного  состава, поскольку при его расчете  меняются как цены отдельных товаров, так и структура товарооборота  – это видно из приведенной  формулы, в которой оба параметра  имеют разные индексы. Таким образом, общее изменение средней цены за истекший период включают в себя:

- изменение  средней цены за счет изменения  цен отдельных товаров;

- изменение  средней цены за счет изменения  структуры товарооборота:

.

Путем несложных  преобразований формулы можно вычленить  влияние каждого из приведенных  факторов:

.

Итак, индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава  и индекса структурных сдвигов, причем первый сомножитель характеризует  влияние изменения цен отдельных  товаров на изменение средней цены (влияние других факторов элиминировано), а второй – влияние структурных сдвигов в товарообороте на изменение средней цены по всей совокупности товаров. Поскольку в первом сомножителе фактор «структура» не меняется, этот индекс называется индексом постоянного состава. Во втором сомножителе обособлено влияние только изменений в структуре, поэтому данный индекс может использоваться для анализа влияния данного фактора на изменение результативного показателя.

В условиях модели, связывающий товарооборот, цену и количество проданных товаров, индекс постоянного состава в  отечественной статистике традиционно  носит название индекса цен. [14, 114]

Изучая  зависимость объема выпуска продукции  на предприятии от изменений численности  работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей  системой взаимосвязанных индексов:

 

                                 (1)

 

                 (2)

 

,                                        (3)

где - общий индекс изменения объема выпуска продукции;

- индивидуальный (факторный) индекс  изменения численности                работающих;

  - факторный индекс изменения производительности труда работающих;

- среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного  работающего соответственно в  базисном и отчетном периодах;

, - среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

Приведенные формулы показывают, что общее  относительное изменение объема выпуска продукции образуется как  произведение относительных изменений  двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы  отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим  образом.