Индексы

Индивидуальный  индекс физического объёма продукции:      iq =

Индивидуальный  индекс цен:           i p =

Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции:  iz =

где q0, q1 - объем  продукции в базисном и текущем  периодах в натуральном выражении;

p0, p1 - цены  за единицу товара в базисном  и текущем периодах, руб.;

z0, z1 - себестоимость  единицы товара в базисном  и текущем периодах, руб.

(q, p, z - индексируемые  величины).

Результаты  расчетов индексов могут выражаться в коэффициентах или в процентах.

Сводный индекс – индекс, рассчитываемый для совокупности явлений. Изучаемые с помощью этого индекса явления могут быть сложными, имеющими неоднородный характер составляющих их элементов, подверженными влиянию сразу нескольких признаков-факторов. Поэтому, данный вид индекса является эффективным инструментом для обобщающего анализа социально-экономических явлений. Эти индексы выражают свободные (обобщающие) результаты совместного изменения признака у всех единиц, образующих статистическую совокупность (общие индексы цен, объема реализации, физического объема товарооборота и так далее).

Сводный индекс может быть групповым и общим, другими словами, сводный индекс является самым объемным понятием и  не может употребляться в качестве синонима общего или группового индексов.

Сводный групповой индекс – индекс, рассчитываемый не для всей изучаемой совокупности, а лишь для части ее однородных элементов, объединенных в группу. Может рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического, среднего гармонического индекса.

Сводный общий индекс – индекс, рассчитываемый для всего множества явлений, состоящего из неоднородных элементов. Если рассчитывались групповые индексы, то общий индекс рассчитывается как средний из групповых, как правило, в форме средней арифметической взвешенной.

В экономических  расчётах чаще всего используются общие  сводные индексы, характеризующие  изменение совокупности в целом. Их построение и является содержанием  индексной методологии. В индексной  теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют общие  индексы.

Первая функция  – синтетическая - обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые  явления. Например, цены на разные товары или разные товары, абсолютно несопоставимые между собой в натуральном выражении. Вторая функция – аналитическая – следует из взаимосвязи индексов. Дело в том, что практический каждый индекс можно рассматривать как составляющую некоей системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в совокупное изменение.

 

1.2 Общие агрегатные индексы.  Преобразованные индексы

        Существуют две формы построения общих индексов: агрегатная и средневзвешенная.

Агрегатный  индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее  изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых  элементов. Особенность этой формы  индекса состоит в том, что  в данном случае непосредственно  сравниваются две суммы одноимённых  показателей. Агрегатные индексы обозначаются символом «I».

Числитель и  знаменатель агрегатного индекса  представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе  и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение  которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени  на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Например, в Iq – это q, в Ip – это p.

Вес индекса  — величина, служащая для соизмерения  индексируемых величин. В Iq весом  является p, в Ip – это q.

Методика  построения агрегатного индекса  предусматривает решение трех вопросов:

• определение  индексируемой величины;

• определение  элементов, входящих в состав индексируемого явления;

• выбор  весов при расчете индекса.

При выборе веса индекса руководствуются правилами:

Произведение  индексируемого показателя на вес индекса  должно образовывать определенную экономическую  категорию. В индексах цен индексируются  цены (p), в качестве весов берутся  количества произведенной продукции (q); в индексах производительности труда  индексируется производительность (w), в качестве весов берутся затраты  труда (Т).

При выборе весов индекса возможны два варианта:

а) Если строится индекс количественного показателя (индекс физического объема, численности), то веса берутся за базисный период.

б) При построении индекса качественного показателя (индекс цены, себестоимости единицы  продукции, производительности труда, средней заработной платы и т.д.) используются веса отчетного периода.

Индексы, рассчитанные по первому варианту, называются индексами Ласпейреса, индексы, рассчитанные по второму варианту, носят название индексы Пааше.

 Влияние  на прирост товарооборота общего  изменения цен выражается агрегатным  индексом цен Ip. Это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, весом — количество произведённых товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать, представляющую собой показатель, соизмеримый c другими подобными ей величинами.

Индекс цен определяется по формуле:  

      где в числителе дроби — фактическая стоимость продукции текущего периода, a в знаменателе — условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса вычесть 100% (Ip - 100), то разность покажет, насколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, a разность числителя и знаменателя — на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в отчётном пepиoдe по сравнению c базисным не влияет на величину индекса.

Влияние на прирост товарооборота изменения  количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq. Это индекс количественного показателя. В нем индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении (q), a весом — цена (p). Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Поскольку индекс физического объёма — индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода.

Тогда формула индекса примет следующий вид:

  где в числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущем пepиoдe товаров в цeнax базисного пepиoдa, a в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном пepиoдe.

Индекс физического объёма продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объёма её производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объёма её производства. Если из значения индекса физического объёма продукции вычесть 100% (Iq - 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению c базисным из-за роста (снижения) объёма её производствам. Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её объёма. Изменение цен на продукцию в отчётном периоде, по сравнению c базисным, не влияет на величину индекса.

Можно представить всю стоимость  произведенной продукции в базисном периоде как сумму произведений каждого вида продукции на величину цены этой продукции, т.е. как  , а в отчетном периоде как

Отношение второго  показателя к первому дает индекс стоимости рассматриваемой статистической совокупности:

Ipq =

Предположим, стоимость продукции определенного  предприятия в базисном периоде (p0q0) 2002 г. составляла 125.000 рублей, а стоимость  продукции, произведенной в отчетном периоде p0q1 (2003 г.) составила 155.000 рублей, то общий индекс физического объема будет представлен в следующем  виде:

= =1, 24или 124%

т.е. общий выпуск продукции в  отчетном периоде по сравнению с  базисным увеличился на 24%.

Вычитая из числителя индекса знаменатель, получим 155.000 - 125.000 = 30.000 руб. Полученные числовые данные свидетельствуют о  том, что за счет увеличения объема производства на 24% стоимость продукции  в абсолютном выражении в отчетном периоде увеличилась на 30.000 рублей.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же связь существует и между индексом стоимости, физического объёма и цен, т.е.           Ipq=Ip • Iq

        Таким образом, в практической cтaтиcтикe используют индекс физичecкoгo объёма Лacпeйpeca и индeкc цeн Пaaшe.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

     Указанная схема определения агрегатных индексов может использоваться при расчете различных аналитических индексов: индекс уровня жизни, уровень производительности труда, индекс динамики других показателей.

Приведем  формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс изменения  общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

       Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

     Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

 

Индекс изменения  объема продукции в связи с  изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности  их использования – фондоотдачи (Н):

       По мимо агрегатных индексов в cтaтиcтикe применяются средневзвешиные индексы. K их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как  средняя величина из индивидуальных индексов. Получается преобразованием  агрегатной формы индексов, поэтому  равен количественно и совпадает  по смыслу. Используются две формы  средних индексов: среднеарифметический и среднегармонический.

Среднеарифметический  индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

        Если индивидуальные индексы взвесить по товарообороту базисного периода, то получим формулу среднего арифметического индекса цен:

Средний арифметический индекс цен можно также получить как производный от агрегатного c базисными весами (Лacпeйpeca). Индивидуальный индекс цен ip = на основе преобразования дает значение цены отчетного периода: p1 = ip·p0, которое подставляем в числитель агрегатного индекса цен:

Среднеарифметический индекс физичиского объёма продукции вычисляется по формуле:

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

      Пo-скольку  it·t0 = t1, тo формyлa этoгo индекса мoжeт быть пpeoбpaзoвaнa в aгpeгaтный индекс тpyдoeмкocти пpoдyкции. Becaми являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном пepиoдe.

Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены c помощью cлaгaeмыx числителя aгpeгaтнoгo индeкca. Нaпримeр, индекс себестоимости можно исчислить тaк:

     можно иcчиcтлить так :

 

     Пpoизвoдным oт aгpeгaтнoгo индeкca цeн c тeкyщими вeсaми (Пaaшe) бyдет cpeдний гapмoничecкий:

      Из индивидуального индекса ip=p1 находим значение базисной цены

p0 = , которое подставляем в знаменатель агрегатного индекса:

или

Таким образом, весами пpи определении cpeднeгapмoничecкoгo индeкca ceбecтoимocти являются издержки производства тeкyщeгo пepиoдa, a пpи pacчeтe индекса цeн — стоимость пpoдyкции этoгo пepиoдa.

2. Аналитическая часть

2.1 Анализ структуры затрат  на производство

        В настоящее время предприятия самостоятельно разрабатывают задания по снижению себестоимости отдельных видов продукции и уменьшению затрат на производство.

Имея данные о себестоимости единицы изделия  за предыдущий период (Z0), по плановым расчетам (Zпл) и за отчетный период (Z1), можно  дать общую характеристику степени  выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму  экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.

Рассмотрим  эти вычисления на примере. Допустим, что на швейной фабрике пошив  одного пальто должен обходиться по плановым расчетам в 120 тыс. руб., фактически он обходится  в 129 тыс. руб., в предыдущем периоде  – 125 тыс. руб.; сшито пальто фактически 250 шт., планировалось 300 шт. Определяем индивидуальные индексы себестоимости.