Исследование структуры совокупности

Согласно табл.5 медианным интервалом является интервал  
9,00 – 11,00 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Ме = 9 + 2 * ( ( 30 / 2 – 9 ) / 11 ) = 10,09.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий, половина предприятий имеют размер нераспределенной прибыли не более 10,09 млрд.руб., а другая половина – не менее 10,09 млрд.руб.

 

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по размеру нераспре- деленной прибыли.	Середина интервала,	Число предприя-тий, fj
1	2	3	4	5	6	7
5,00 – 7,00	6	4	24	-4	16	64
7,00 – 9,00	8	5	40	-2	4	20
9,00 – 11,00	10	11	110	0	0	0
11,00 – 13,00	12	7	84	2	4	28
13,00 – 15,00	14	3	42	4	16	48
Итого		30	300			160

Расчет средней арифметической взвешенной:

          (4)                         

Расчет среднего квадратического отклонения:

         (5)           

Расчет дисперсии:

σ2 =2,312 = 5,34 (6)

Расчет коэффициента вариации:

               (7)                     

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что размер нераспределенной прибыли составляет 10 млрд.руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 2,31 млрд.руб. (или 23,1%), наиболее характерные значения размера нераспределенной прибыли находятся в пределах от 7,69 млрд.руб. до 12,31 млрд.руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 23,1% не превышает 33%, следовательно, вариация размер нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =10,00 млрд.руб., Мо=10,20 млрд.руб.., Ме=10,09 млрд.чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера нераспределенной прибыли (10 млрд.руб..) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по различным формулам заключается в том, средняя арифметическая простая определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а при вычислении средней для интервального ряда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Размер нераспределенной прибыли и Инвестиции в основные фонды, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Размер нераспределенной прибыли (X), результативным – признак Инвестиции в основные фонды (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Размер нераспределенной прибыли и Инвестиции в основные фонды методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

1а. Применение метода аналитической  группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х (Размер нераспределенной прибыли) и результативным признаком (Инвестиции в основные фонды).

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.

 

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением размера нераспределенной прибыли от группы к группе систематически возрастает и инвестиции в основные фонды, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

Таблица 7

Зависимость инвестиций в основные фонды от размера нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли млрд.руб., х	Число предприятий, fj	Инвестиции в основные фонды, млрд.руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	5,00 – 7,00	4	2,464	0,616
2	7,00 – 9,00	5	5,215	1,043
3	9,00 – 11,00	11	15,035	1,367
4	11,00 – 13,00	7	11,264	1,609
5	13,00 – 15,00	3	5,852	1,951
Итого		30	39,830	1,328

 

1б. Применение метода корреляционной  таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для  факторного  признака  Х – Размер нераспределенной прибыли известны из табл. 7. Для результативного признака Y – Инвестиции в основные фонды величина интервала определяется по формуле  при k = 5,  уmax = 2,112 млрд. руб., уmin = 0,352млрд.руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Границы интервалов распределения результативного признака

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	0,352	0,704
2	0,704	1,056
3	1,056	1,408
4	1,408	1,760
5	1,760	2,112

 

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

 

Таблица 9

Распределение предприятий по объему выпуска продукции

Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб., х	Число предприятий, fj
[0,352 – 0,704)	2
[0,704 – 1,056)	5
[1,056 – 1,408)	10
[1,408 – 1,760)	9
[1,760 – 2,112)	4
Итого	30

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости объема выпуска продукции от среднесписочной численности работников

Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли.	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды, млрд.руб.
	0,352 – 0,704	0,704 – 1,056	1,056 – 1,408	1,408 – 1,760	1,760 – 2,112	Итого
5,00 – 7,00	2	2				4
7,00 – 9,00		3	2			5
9,00 – 11,00			7	4		11
11,00 – 13,00			1	4	2	7
13,00 – 15,00				1	2	3
Итого	2	5	10	9	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между размером нераспределенной прибыли и инвестициями в основные фонды.

 

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле