Экономико-статистический анализ оплаты труда

 

Рис. 2. Гистограмма и  полигон распределения предприятий  по среднемесячной заработной плате 1 работника, р.

 

5. Переход от интервального вариационного ряда распределения к типическим группам

Типическими группами называют такие, которые имеют достаточное (> 3) и более или менее равномерное  число единиц. Чтобы осуществить  переход к типическим группам, нужно  провести перегруппировку единиц совокупности. Самый простой способ – способ укрупнения интервалов, при этом число групп сокращается, а интервалы становятся неравномерными. Для этого строим вспомогательную таблицу.

 

 

Таблица 3

Вспомогательная группировочная таблица

Группа с.-х. предприятий по среднемесячной заработной плате 1 работника, р.	Число предприятий	В % к итогу	Сумма показателя по группе
			Фонд заработной платы, тыс. р.	Среднегодовая численность работников, чел.	Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. р.	Среднегодовая численность работников, занятых в с.-х. производстве, чел.	Отработано работниками  занятыми во всех отраслях хозяйства  – всего, тыс. чел.-дней	Выручка от реализации продукции  растениеводства, тыс. р.	Площадь пашни, га	Полная себестоимость  реализованной продукции растениеводства, тыс. р.
1978-2580	6	27,3	27188	1099	201901	1007	276	44106	47876	38697
2580-3182	7	31,8	31965	954	221225	888	252	47363	34443	35657
3182-4988	9	40,9	66458	1419	376372	1252	355	77509	55106	70684
Итого	22	100	125611	3472	799498	3147	883	168978	137425	145038

 

 

 

На основе вспомогательной  группировочной таблицы строим итоговую группировочную таблицу, в которую  заносим средние значения группировочного  и связанных с ним признаков (см. табл. 4.).

6. Анализ результатов группировки

Анализ данных таблицы 4 позволяет сделать вывод, что среднемесячная заработная плата 1 работника, р. растет от группы к группе с 1978 до 4988 р. (т.е. в третьей группе она больше в 2,5 раза, чем в первой группе). В среднем по всей совокупности среднемесячная заработная плата 1 работника, р. составляет 3015 р. Вместе с этим наблюдается увеличение от группы к группе фондовооруженности, тыс. р., значения остальных показателей колеблются от группы к группе. Фондоовооруженность, тыс. р. растет с 200,5 до 300,6 тыс. р. или примерно на 50% и в среднем по совокупности составляет 254,1 тыс. р. Следовательно, между фондовооруженностью и среднемесячной заработной платой наблюдается прямо пропорциональная зависимость, т.е. чем больше фондовооруженность предприятия, тем выше уровень среднемесячной заработной платы 1 работника.

Чтобы установить характер связи, определить ее числовую меру, а  также направление связи, проведем корреляционно-регрессионный анализ связи между среднемесячной заработной платой 1 работника и фондовооруженностью.

 

 

Таблица 4

Итоговая группировочная таблица

 

Группа с.-х. предприятий  по среднемесячной заработной плате 1 работника, р.	Число предприятий	В % к итогу	Среднее значение показателя
			Среднемесячная заработная плата 1 работника, р.	Фондовооруженность, тыс. р.	Отработано дней 1 работником за год, дней	Выручка от реализации продукции  растениеводства на 100 га пашни, тыс. р.	Окупаемость затрат на производство продукции растениеводства, %
1978-2580	6	27,3	2062	200,5	251	92,1	114,0
2580-3182	7	31,8	2792	249,1	264	140,7	132,8
3182-4988	9	40,9	3903	300,6	250	137,5	109,7
Итого	22	100	3015	254,1	254	123,0	116,5

 

 

3. Корреляционно-регрессионный анализ связи между

среднемесячной  заработной платой одного работника  и 

фондовооруженностью

 

Большое место в изучении взаимосвязей явлений занимает корреляционно-регрессионный метод. Он позволяет не только установить наличие и характер связи между изучаемыми явлениями, но дать числовую меру этой связи, а также ее направление.

Корреляционно-регрессионный  метод решает две основные задачи:

1. определение с помощью уравнения регрессии аналитической формы связи между признаками;
2. установление меры тесноты связи.

Корреляционно-регрессионный  анализ состоит из нескольких этапов:

1. Экономико-математическое моделирование – это отбор факторов, влияющих на результативный признак, выявление направления их влияния и установление формы связи, т. е. корреляционного уравнения (уравнения регрессии).

В нашем случае факторным  признаком является фондовооруженность, тыс. р., а результативным – среднемесячная заработная плата 1 работника, р.

Составим уравнение  регрессии. Поскольку с возрастанием фондовооруженности, тыс. р. (факторного признака) происходит непрерывное возрастание  среднемесячной заработной платы, р. (результативного  признака), то имеет место прямолинейная  форма связи.

В случае прямолинейной  формы связи уравнение связи  – есть уравнение прямой линии, которое  имеет вид:

 

Уx = a + bX,

 

где Уx - теоретический уровень результативного признака, вычисленный по уравнению прямой линии;

X – фактический уровень факторного признака;

a и b – параметры уравнения, которые необходимо определить.

Параметры а и b находят, решая систему нормальных уравнений:

 

 

2. Решение корреляционного уравнения – нахождение параметров уравнения.

Расчетные данные для определения параметров уравнения связи берем из таблицы 5.

68349=22a+6454b

21154723,6=6454a=2877678,28b,

Решив данную систему  уравнений, получаем, что a= 2778,21; b=1,12 и уравнение связи имеет вид:

 

Уx = 2778,21 + 1,12X.

 

3. Оценка результатов – это определение показателей корреляционно-регрессионного анализа.

Параметр а называют началом отсчета, это условный показатель, характеризующий значение результативного  признака при нулевом значении факторного признака.

Параметр b называют коэффициентом регрессии, он показывает в какой мере в среднем для всей совокупности растет в абсолютном выражении результативный признак при росте факторного на единицу. Эту зависимость можно показать и в относительном выражении, рассчитав коэффициент эластичности:

 

 

Э= = Э=1,12*293,36/3106,77=0, 11

где Э – коэффициент  эластичности в процентах;

- средние уровни факторного и  результативного признаков.

Коэффициент эластичности показывает, в какой мере в среднем  для всей совокупности растет в относительном выражении (в %) результативный признак при росте факторного на 1 %.

Данные расчеты позволяют  сделать вывод, что в среднем для всей совокупности при росте фондовооруженности на 1 тыс. р. среднемесячная заработная плата 1 работника увеличивается на 1120 р. (т. к. коэффициент регрессии b=1,12) или в относительном выражении при росте фондовооруженности на 1 % среднемесячная заработная плата 1 работника увеличивается на 11 % (т. к. коэффициент эластичности Э=0,11).

Теснота связи при  линейной форме связи определяется с помощью парного коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

 

где: - средний размер произведения факторного признака на результативный;

- средний размер факторного и результативного признаков;

- средние квадратические отклонения  факторного и результативного  признаков.

Причем,               

 

Вычислим коэффициент корреляции:

=21154723,6/22=961578,3

= 6454/22=293,36

= 68349/22=3106,77

Так как парный коэффициент корреляции положительный и его значение 0,26 ≤ r ≤ 0,70, то связь между фондовооруженностью, тыс. р. и среднемесячной заработной платой 1 работника прямая средняя.

Надежность исчисленного коэффициента корреляции определяется отношением его к средней ошибке, т.е. по формуле:

где: n – объем совокупности.

Отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке не превышает 3, значит, его величина не достаточно надежно характеризует тесноту связи между фондовооруженностью, тыс. р. и среднемесячной заработной платой 1 работника, р.

Возведение в квадрат  коэффициента корреляции дает коэффициент  детерминации, который позволяет  сделать вывод, что доля влияния  факторного признака на результативный как минимум равна этой величине.

D = r2 =0,26 2=0,07, т.е. доля влияния фондовооруженности, тыс. р. на среднемесячную заработную плату как минимум равна 0,07.

 

 

Таблица 5

Зависимость между фондовооруженностью  и среднемесячной заработной платой 1 работника

Ранг с.-х. предприятия	Фондовооруженность, тыс. р.	Среднемесячная заработная плата 1 работника, р.	Квадраты		Произведение	Уравнение регрессии
			фондовооруженности	среднемесячной заработной платы
Символы	Х	У	Х2	У2	Х*У	УХ
1	192,9	1978	37210,41	3912484	381556,2	2994
2	179,5	1984	32220,25	3936256	356128	2979
3	200,5	2109	40200,25	4447881	422854,5	3003
4	270,3	2137	73062,09	4566769	577631,1	3081
5	310,4	2189	96348,16	4791721	679465,6	3126
6	140,8	2206	19824,64	4866436	310604,8	2936
7	217,5	2619	47306,25	6859161	569632,5	3022
8	6,1	2656	37,21	7054336	16201,6	2785
9	176,9	2769	31293,61	7667361	489836,1	2976
10	165,6	2795	27423,36	7812025	462852	2964
11	243,3	2803	59194,89	7856809	681969,9	3051
12	946,1	2818	895105,21	7941124	2666109,8	3838
13	318,6	2933	101505,96	8602489	934453,8	3135
14	382,6	3236	146382,76	10471696	1238093,6	3207
15	258,8	3288	66977,44	10810944	850934,4	3068
16	151,1	3607	22831,21	13010449	545017,7	2947
17	48,8	3855	2381,44	14861025	188124	2833
18	534,7	3987	285904,09	15896169	2131848,9	3377
19	760,2	4031	577904,04	16248961	3064366,2	3630
20	239,4	4378	57312,36	19166884,00	1048093,20	3046
21	406,3	4983	165079,69	24830289,00	2024592,90	3233
22	303,6	4988	92172,96	24880144	1514356,8	3118
Итого	6454	68349	2877678,28	230491413,00	21154723,6	68349

 

4. Динамика  среднемесячной заработной платы  одного работника 

по ЗАО "Зубковское" и ЗАО "Чкаловское" за 2002-2006годы

 

Ряд динамики – это  последовательность упорядоченных  во времени числовых показателей, характеризующих развитие явления.

Любой ряд динамики состоит  из 2 элементов:

1. Показатель времени (момент, интервал);
2. Уровень ряда динамики – это <span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-si