Экономико-статистический анализ производительности труда

Показатель	Фактические значения			Необходимая численность  выборки при
		V,%	e,%
1. Производительность  труда, тыс.руб.	365,39	36,3	13,2	37
2. Фондоотдача,  руб.	49,53	43,8	16	53
3. Окупаемость  затрат, руб.	104,02	15,1	5,5	6

1. Проводим расчет по производительности труда:

  тыс. руб.

 тыс. руб.      

 тыс. руб.    

2. Проводим расчет по фондоотдаче:

  руб.

 руб.      

 руб.    

1. Проводим расчет по окупаемости затрат:

  руб.

 руб.      

 руб.    

Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации V^H £ 33%. Величина предельной ошибки при фактической численности выборки равной 30 предприятиям (n=30) и V^H =33% составит:

В таблице 7 представлен  необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 12,0%, т.е.

,

где V – фактическое значение коэффициента вариации.

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально  допустимую величину предельной ошибки выборки по 2-м показателям, необходимо отобрать от 37 до 45 предприятий. По показателю окупаемости затрат совокупность является представительной, т.к. при вариации 15,1% достаточно было исследовать совокупность 6 предприятий. А для того чтобы выборка была репрезентативной по 2-м другим показателям при фактической их численности, равной 30 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.

 Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности.

Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из основных характеризующих признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Сделаем построение ряда распределения 30 предприятий по уровню производительности труда, используя  данные приложения 1.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1. Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по производительности труда, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (руб.): 171,0  178,3  197,4  207,4  207,8 211,3  212,1  225,6  243,9  250,0  279,8  291,1  327,3  335,2  341,9  377,2  392,5  441,2  450,2  463,5  463,6  481,0  484,1  488,8  500,0  503,2  521,4  543,5  573,6  597,7.
2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1+3,322 lg N

где N – число единиц совокупности.

При N=24    lg30=1,477     k=1+3,322*1,477=5,58»6

3. Определяем шаг интервала:

,

где – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака; k – количество интервалов.

4. Определяем границы интервалов.

Для этого  принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: . Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 242,2 + 71,2 = 313,4. Аналогично определяем границы остальных интервалов.

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 5 –  Интервальный ряд распределения  предприятий по производительности труда

Группы предприятий  по производительности труда	Число предприятий
171,0 - 242,2	8
242,2 - 313,4	4
313,4 - 384,6	4
384,6 - 455,8	3
455,8 - 527,0	8
527,0 - 598,2	3
ИТОГО	30

Для наглядности  интервальные ряды распределения изобразим  графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов (рисунок 1).

Рисунок 1 –  Гистограмма распределения предприятий  по уровню производительности труда

Для выявления  характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, можно использовать следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Среднюю величину признака определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – варианты, - средняя величина признака; - частоты распределения.

В интервальных рядах в  качестве вариантов ( ) используют серединные значения интервалов.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле

,

где – нижняя граница модального интервала; – величина интервала;

  – разность между частотой модального и домодального интервала;

  – разность между частотой модального и послемодального интервала.

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяем по формуле:

,

где – нижняя граница медиального интервала; – величина интервала; – сумма частот распределения; – сумма частот домедиальных интервалов; – частота медиального интервала.

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяем показатели вариации: размах вариации, дисперсию, средне квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разность между  наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных  вариантов от средней арифметической и определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии:

Для определения  коэффициента вариации используем формулу:

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой  степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят  о степени однородности статистической совокупности. Если V<33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V>33% – то неоднородной.

Определим величину показателей вариации распределения  на основе предварительных расчетных  данных, представленных в таблице 6.

Таблица 6 – Расчетные данные для определения показателей вариации

Серединное  значение интервала фондоотдачи, руб. ( )	Число предприятий ( )	Отклонения  от
206,6	8	-161,4	208 399,68
277,8	4	-90,2	32 544,16
349,0	4	-19	1444,00
420,2	3	52,2	8 174,52
491,4	8	123,4	121 820,48
562,6	3	194,6	113 607,48
ИТОГО	30		485 990,32

 

1. Дисперсия:
2. Среднее квадратическое отклонение: руб.
3. Коэффициент вариации:

Таким образом, средний уровень производительности труда на предприятиях исследуемой  совокупности составил 368 руб. при среднем  квадратическом отклонении от этого  уровня 127,28 руб., или 34,6%. Так как коэффициент  вариации ( ) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

 

Экономико-статистический анализ производительности труда.

Метод  аналитической группировки

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками  используем метод аналитических группировок  дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа (таблица 7).

Таблица 7 –  Система статистических группировок

Наименование  темы	1-я группировка			2-я группировка
	Факторный признак	Результативный  признак	Дополнительные  показатели	Факторный признак	Результативный  признак	Дополнительные показатели
Экономико-статистический анализ производительности труда	Численность работников	Выручка на 1 работника (производительность труда)	Фондовооруженность  труда	Выручка на 1 работника	Окупаемость затрат	Фондоотдача; прибыль (+), убыток (-) в расчете на 1 работника

Изучаем взаимосвязь  между численностью работников (факторный  признак) и производительностью  их труда (результативный признак) в 30 предприятиях.

1. Выбираем группировочный признак, в качестве которого используем факторный признак (численность работников).
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

68   71   76  77   79   87   99   107   110   110   117   135   144  152   157   157   164   164   168  182  228  233   308   333    343   350   358    422   491   747.

Отбрасываем крайний вариант 747, так как он резко отличается по значению от остальных.

3. Определяем величину интервала групп:  

, где  – наибольшее, а – наименьшее значение группировочного признака; – количество групп.

В связи с  тем, что при проведении аналитических  группировок число единиц в группах  должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, рекомендуется 3-4 группы. Так как  у мы исследуем 30 предприятий (n=30), делим их на 3 группы (k=3).

 (чел.)

4. Определим границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попадают в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.
1. От 68 до 209 – 20 предприятий
2. От 209 до 350 – 6 предприятий
3. От 350 до 491 – 3 предприятия

В связи с  тем, что больше половины предприятий  находится в 1-ой группе, нужно провести их перегруппировку, не используя формулу.

Используя данные ранжированного ряда, можно сделать следующую группировку предприятий по числу работников:

1. До 99  - 7 предприятий
2. От 99 до 233 – 15 предприятий
3. Свыше 233 – 8 предприятий.
5. По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (Приложение 3).