Экономико-статистический анализ

В статистике используются различные виды (формы) средних величин. Наиболее часто  применяются средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя  геометрическая и средняя квадратическая. Выбор той или иной формы средней зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.

Указанные средние  величины могут быть вычислены, либо когда каждый вариант в данной совокупности встречается только один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, либо когда варианты повторяются различное число раз, при этом число повторений вариантов называется частотой или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом весов, – средней взвешенной.

Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней величины. Следует отметить, что если вид средней величины не указывается, подразумевается средняя арифметическая.

Существует следующие виды средних величин:

1. Средняя арифметическая простая. Используется для нахождения средней величины не сгруппированных данных. Средняя арифметическая простая получается путем деления суммы всех значений на их количество:

,                                                                         (4)

где  x_i – варианты признаков;

n – количество вариант.

2. Средняя арифметическая взвешенная. Используется для нахождения средней величины для сгруппированных данных:

,                                                               (5)

где f_i – частота.

 

3. Структурные средние –  мода и медиана:

Мода –  это такое значение, которое наиболее часто встречается в статистическом ряду. Это наиболее «типичное» значение среди данных, и часто его считают  наиболее репрезентативным, то есть более достоверным, нежели среднюю арифметическую. Для сгруппированных данных и представленных интервальным рядом распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

,                                        (6)

где – мода;

 –  величина модального  интервала;

– нижняя граница модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего  модальному;

 – частота интервала, последующего  модальному.

 

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. При наличии  нескольких интервалов с одинаковой величиной, моду можно определить по любому из них.

Медиана –  это среднее значение, полученное путем выявления «центрального» значения в перечне данных, расположенных  в ранжированном порядке. В интервальном ряду распределения медиана определяется по накопленной частоте.

,                                        (7)

где – медиана;

– нижняя граница медианного интервала;

 –  величина медианного интервала;

 – частота медианного интервала;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

 

Медианный интервал определяется по сумме накопленных  частот. Медианным является тот интервал, в котором сумма накопленных частот равна или превышает половину всей суммы частот.

 

Для характеристики ряда распределения по сумме выданных кредитов используем показатели вариации, к которым относится размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах колебаний (размах вариации) определяется по формуле:

(млн. руб.)                                       (8)

Колебание между  минимальным значением и максимальным значением сумм выданных кредитов банков составляет 458484 млн. руб.

 

Для вычисления средней, показателей вариации и  структурных средних воспользуемся  промежуточными значениями таблицы 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

Расчет средних  величин по сгруппированным данным

	Нижняя граница	Верхняя граница	Количество  банков в группе	Середина  интервала, X'	X'f	|X - Xср|	|X - Xср| f	(X - Xср)2	(X - Xср)2 f	Сумма накопленных  частот
1 группа	21516	113213	9	67364	606280	96791	871120	9368510586	84316595278	9
2 группа	113213	204910	5	159061	795306	5094	25471	25951553	129757764	14
3 группа	204910	296606	0	250758	0	86603	0	7499998780	0	14
4 группа	296606	388303	2	342455	684910	178299	356599	31790652267	63581304534	16
5 группа	388303	480000	2	434152	868303	269996	539992	72897912015	145795824030	18
Итого:			18		2954798		1793182		293823481607

 

Определим среднюю сумму выданных кредитов банков по сгруппированным данным по формуле:

(млн. руб.)

По сгруппированным  данным средняя величина суммы выданных кредитов по всем банкам составляет 164155,5 млн. руб.

Для определения моды по сгруппированным данным определим модальный интервал. Модальным интервалом является первый интервал, так как в нем сгруппировано наибольшее количество банков, то есть частота данного интервала наибольшая и составляет 9.

Нижней границей модального интервала является величина 21516 млн. руб., верхней границей модального интервала является величина 113213 млн. руб., величина модального интервала равна 91697 млн. руб., частота модального интервала равна 9, частота интервала, предшествующего модальному равна 0, частота интервала, последующего за модальным равна 5. Определим моду:

(млн. руб.)

Мода показывает, что в представленной совокупности банков по сгруппированным данным наиболее часто встречаются банки с  величиной суммы выданных кредитов равной 84998,4 млн. руб.

Для определения  медианы определим медианный  интервал по сумме накопленных частот. Медианным интервалом является интервал, в котором сумма накопленных  частот равна половине всей сумме  частот или только превысила половину всей суммы  частот. Так как в представленной совокупности представлены данные по 18 банкам, следовательно, сумма всех частот равна 18 и половина суммы частот равна 9. Медианным будет первый интервал, так как в нем сумма всех частот равна 9, что равно половине всей суммы частот.

В медианном  интервале нижняя граница равна 21516 млн. руб., частота медианного интервала равна 9, сумма частот, предшествующих медианному интервалу равна 0, определим медиану:

(млн. руб.)

Медиана показывает, что по сгруппированным данным половина банков имеет величину суммы выданных кредитов до 113212,8 млн. руб., а вторая половина более 113212,8 млн. руб.

Определим среднее  линейное отклонение по сгруппированным  данным:

(млн. руб.)

Определим среднее  квадратическое  отклонение по сгруппированным  данным:

 (млн. руб.)

Определим коэффициент  вариации:

(%)

Показатель  вариации по сгруппированным данным превышает 33%, следовательно, представленная совокупность банков по величине суммы выданных кредитов является неоднородной, а сама средняя не является представительной и надежной.

Таким образом, по сгруппированным и несгруппированным данным представленная совокупность не является однородной.

На рисунке 3 представлена кумулята.

 

Рис. 3. Кумулята

На рисунке 3 видно, что медиана по числовому значению приближается к 120000 млн. руб. Изобразим моду на гистограмме (см. рисунок 4).

 

Рис. 3. Графическое  изображение моды

 

По рисунку 3 видно, что мода располагется в середине первого интервала.

4. анализ ДИНАМИКИ ДОЛИ НЕФТИ В ЭКСПОРТЕ

 

Для изучения  интенсивности изменения  уровней ряда от периода к периоду  исчисляются следующие показатели динамики:

• абсолютные приросты;
• темпы роста;
• темпы прироста;
• абсолютное значение одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно  исчислить с переменной или постоянной базой сравнения.

Если производить сравнение  каждого уровня ряда динамики с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики).

Если каждый уровень сравнивать с начальным уровнем или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики).

При расчете сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производят сравнение – базисным.

Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономических  явлений определяются средние величины.

Числовые значения того или иного  статистического показателя, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда динамики и обычно обозначают через у. Первый член ряда у₀ (у₁) называют начальным уровнем ряда, а последний у_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики как правило представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении  ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, а на оси ординат – шкала уровней ряда у.

Показатели рядов динамики определяются по формулам:

1. Абсолютный прирост базисный:

∆У_б = У_i – У₁,                                                    (9)

где у₁ – уровень первого года ряда динамики; у_i – уровни каждых последующих лет.

2. Абсолютный прирост цепной:

∆У_ц = У_i – У_i-1,                                                  (10)

где У_i-1– уровень  предыдущего года ряда динамики; У_i – уровни каждых последующих лет.

3. Темпы роста базисные:

                                                  (11)

4. Темпы роста цепные:

                                                  (12)

5. Темпы прироста базисные:

                                           (13)

6. Темпы прироста цепные

                                        (14)

7. Абсолютное значение 1% прироста определяется только на цепной основе:

 

 Абсолютное значение 1% прироста = У_i-1 / 100                         (15)

 

Расчет показателей анализа  рядов динамики доли нефти в экспорте представлен в таблице 5.

Таблица 5

Динамика доли нефти в экспорте

Годы	Доля нефти  в экспорте, %	Абсолютный  прирост, %		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное  значение 1% прироста, млн. руб.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1994	13,3	–	–	–	–	–	–	–
1995	15,2	1,9	1,9	114,3	114,3	14,3	14,3	0,1
1996	17,6	4,3	2,4	132,3	115,8	32,3	15,8	0,2
1997	16,2	2,9	-1,4	121,8	92,0	21,8	-8,0	0,2
1998	13,7	0,4	-2,5	103,0	84,6	3,0	-15,4	0,2
1999	18,8	5,5	5,1	141,4	137,2	41,4	37,2	0,1
2000	24,1	10,8	5,3	181,2	128,2	81,2	28,2	0,2
2001	24,1	10,8	0,0	181,2	100,0	81,2	0,0	0,2
2002	27,0	13,7	2,9	203,0	112,0	103,0	12,0	0,2
2003	28,6	15,3	1,6	215,0	105,9	115,0	5,9	0,3
2004	30,0	16,7	1,4	225,6	104,9	125,6	4,9	0,3
2005	32,5	19,2	2,5	244,4	108,3	144,4	8,3	0,3
2006	31,7	18,4	-0,8	238,3	97,5	138,3	-2,5	0,3
2007	32,4	19,1	0,7	243,6	102,2	143,6	2,2	0,3
2008	32,4	19,1	0,0	243,6	100,0	143,6	0,0	0,3