Экономико-статистический анализа производительности труда на предприятиях

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов (рисунок 1).

 

Рисунок 1 - Гистограмма распределения предприятий по уровню производительности труда

 

Для выявления характерных  черт, свойственных ряду распределения  единиц, используем следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

где x_i – варианты,

 – средняя величина признака;

f_i – частоты распределения. 

В интервальных рядах  в  качестве вариантов (x_i) используем серединные значения интервалов.

 

Мода – наиболее часто встречающееся  значение признака, определяется по формуле:

 

 

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

 – разность  между частотой модального и  домодального интервала;

- разность между  частотой модального и послемодального  интервала.

 

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

 

 

где х_me – нижняя граница медиального интервала;

h – величина интервала;

 – сумма частот распределения;

 – сумма частот домедиальных интервалов;

f_me – частота медиального интервала.

 

 

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяем показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Определяем величину показателей  вариации распределения на основе предварительных  расчетных данных, представленных в  таблице 6.

Таблица 6 - Расчетные данные для определения показателей  вариации

Серединное значение интервала  производительности труда, тыс.руб./раб. (хi)	Число предприятий, (fi)	Отклонения от   340,6
228,5	6	-112,1	75398,46
285,5	7	-55,1	21252,07
342,5	7	1,9	25,27
399,5	5	58,9	17346,05
456,5	2	115,9	26865,62
513,5	3	172,9	89683,23
Итого	30	-	230570,70

 

Размах вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

 

 

 

 

Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии:

 

 

Для определения коэффициента вариации используем формулу:

 

 

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если - то неоднородной.

Таким образом, средний уровень производительности труда в хозяйствах исследуемой совокупности составил 340,6 тыс.руб./раб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 87,67 тыс.руб./раб., или 25,7%.

Так как коэффициент вариации (V=25,7%) меньше 33%, то совокупность единиц является однородной.

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками 

изучаемого явления

3.1 Метод статистической  группировки

 

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками используем метод статистических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим взаимосвязь  между численностью работников (факторный признак) и производительностью их труда (результативный признак) в 30 предприятиях.

1. За группировочный признак принимаем факторный признак – численность работников.

2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку.  Крайний вариант 846 резко отличается по значению от остальных, поэтому его отбрасываем:

65  66  80  100  106  108  120  123  127  132  135  140  142  147  164  168  177  206   228  233  270  275  303  322  349  350  432  505  580.

3. Определяем величину интервала групп:

 

 

 

где x_max – наибольшее значение группировочного признака;

x_min – наименьшее значение группировочного признака;

k – количество групп.

Так как объем совокупности – 30 предприятий (n=30), то ее делим на 3 группы (k=3).

 

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.

1) от 65 до 237 – 20 предприятий;

2) от 237 до 409 – 6 предприятий;

3) от 409 до 581 – 3 предприятия.

В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе. В нашем случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попало в первую группу, группировку проводим на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

Проводим перегруппировку, не используя формулу для определения  величины интервала.

Используя данные ранжированного ряда, проводим следующую группировку предприятий по числу работников:

1) до 108 – 6 предприятий;

2) от 108 до 233 – 14 предприятий;

3) от 233 – 9 предприятий.

5. По полученным группам  и совокупности в целом определяем  сводные итоговые данные, а на  их основе – относительные  и средние показатели (приложение Г).

Результаты статистической сводки и группировки представляем в виде итоговой групповой таблицы 7 и проводим их анализ.

 

Таблица 7 - Влияние численности  работников на производительность труда  и фондовооруженность
Группы по численности  работников, чел	Число предприятий	В среднем по группам
		Среднесписочная численность работников, чел.	Производительность труда, тыс.руб./раб.	Фондовооруженность, тыс.руб.
до 108	6	88	322,2	825,8
108-233	14	160	324,4	701,2
Свыше 233	9	376	359,9	752,4
В среднем	29	212	334,9	742,9

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением средней численности работников от первой ко второй группе на 72 человека (160-88) производительность их труда в среднем возрастает на 2,2 тыс. руб. (324,4-322,2), то есть с увеличением числа занятых в каждом предприятии на одного человека производительность труда в среднем возрастает на 2,2 : 72 = 0,031 тыс. руб. или на 31 руб. Дальнейшее увеличение числа работников от второй группы к третей сопровождается средним ростом выручки от продаж на тыс. руб., или на 164 руб. в расчёте на одного работника.

Следовательно, наблюдается  ускорение роста производительности с ростом численности персонала предприятия. Одновременно с ростом производительности труда наблюдается замедление роста фондовооруженности от 701,2 тыс. руб. во второй группе до 752,4тыс. руб. - в третьей группе.

Однако влияние фондовооруженности на производительность труда не является однозначным. Так у предприятий второй группы уровень фондовооруженности ниже, чем в среднем по совокупности, а производительность труда  находится на уровне, близком к их среднему по совокупности значению.

Далее проведём вторую группировку  по аналогичной схеме.

6. Рассмотрим взаимосвязь  между производительностью труда  (факторный признак) и окупаемостью затрат (результативный признак) в 30 предприятиях.

7. За группировочный признак принимаем факторный признак – производительностью труда.

8. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

200,0  220,3  229,6  233,3  246,2  254,5  265,2  275,0  277,8  285,7  308,3  309,5  311,3  316,8  317,1  319,7  330,7  343,8  346,5  363,6  373,2  386,3  398,1  415,8  419,8  451,2   474,1  502,9 536,6  537,0.

9. Определяем величину  интервала групп:

 

10. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.

1) от 200 до 313 – 13 предприятий;

2) от 313 до 426 – 12 предприятий;

3) от 426 до 539 – 5 предприятий.

11. По полученным группам и совокупности в целом определяем сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение Д).

Результаты статистической сводки и группировки представляем в виде итоговой групповой таблицы 8 и проводим их анализ.

 

Таблица 8 - Влияние производительности труда на окупаемость затрат  и фондоотдачу
Группы предприятий по производительности труда, тыс.руб./раб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Производительность труда, тыс.руб./раб.	Окупаемость затрат, руб.	Фондоотдача,            руб.
до 313	13	262,8	98,4	35,2
313-426	12	361,0	110,3	51,0
Свыше 426	5	500,4	120,7	69,9
В среднем	30	341,7	106,9	47,3

 

Сравнивая показатели по группам  предприятий можно сделать вывод  о том, что с увеличение средней  производительности труда от первой группы ко второй  на 98,2 тыс.руб. (361-262,8) окупаемость затрат в среднем возрастает на 11,9 руб. (110,3-98,4), то есть с увеличением производительности труда в каждом предприятии  на единицу окупаемость затрат в среднем возрастет на 11,9:98,2 = 0,121 тыс.руб. или на 121 руб. Дальнейшее увеличение производительности труда от второй к третьей группе сопровождается средним ростом окупаемости затрат на тыс.руб. или на 75 руб. в расчёте на одну единицу производительности труда. Рост фондоотдачи от второй к третьей группе ведёт к среднему росту окупаемости затрат на или на 55 коп. в расчёте на одну единицу фондоотдачи.

Следовательно, с ростом производительности труда и фондоотдачи  растёт и окупаемость затрат предприятия от 98,4 руб. в 1 группе до 120,7 руб. – в 3-ей .

Наиболее эффективное  использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий третьей группы, у которых уровень окупаемости затрат и фондоотдачи  соответственно выше в  1,23 раза и 1,99 раза, чем в первой группе.

 

3.2 Расчет и  анализ дисперсий

 

Для оценки степени зависимости  результативного признака от факторного, положенного в основание группировки, используем эмпирический коэффициент детерминации, фактическое значение которого определяем по формуле:

 

 

 

где – межгрупповая дисперсия;

 – общая  дисперсия.

Этот коэффициент показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.

Эмпирическое  корреляционное отношение (η) – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между группировочным  и результативным признаками и может принимать значения от 0 до 1. Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока:

Η	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню производительности труда, используя данные таблицы 7. Для этого: