Комплексное использование статистических методов при анализе основных экономических показателей деятельности тридцати крупнейших банк

 

 

 

Прибыль до налогов
всего	в среднем на 1 банк
375	34
326	36
49	25
322	46
163	41
159	53
278	46
278	46
-	-
706	118
704	141
2	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1681

-

 

 

Вывод: Сложная аналитическая  группировка позволяет проанализировать распределение банков по прибыли внутри каждой группы, образованной по признаку «Собственный капитал».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Статистический анализ  рядов распределения посредством  средних величин

   3.1 Средние величины и их применение для анализа рядов распределения

 

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.

Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь  как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.

При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними.

Таким образом, значение средних величин состоит в  их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Структурные средние величины. Порядок определения моды и медианы в интервальном ряду распределения

 

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно  выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории  средних величин:

• степенные средние;
• структурные средние.

Первая категория степенных  средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные  средние) - это мода и медиана.

Для определения структуры  совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет  средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.

То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в  ранжированном ряду) по формуле

(7.3)

где n - число единиц в  совокупности.

Численное значение медианы  определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для  этого сначала следует указать  интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы  обычно определяют по формуле

(7.4)

где x_Ме - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала; S_-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному; f - частота медианного интервала.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

(7.5)

где x_Мо - нижняя граница модального интервала; i_Мо - величина модального интервала; f_Мо - частота модального интервала; f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода имеет широкое  распространение в маркетинговой  деятельности при изучении покупательского  спроса, особенно при определении  пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании  ценовой политики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           3.3 Способы графического определения моды и медианы

 

Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Абсцисса точки пересечения  этих прямых и будет модой распределения (рис. 1).

 

рис.1

Медиана рассчитывается по кумуляте (рис. 2). Для её определения  из точки на шкале накопленных  частот (частностей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

 

 рис.2

3.4 Показатели вариации и их значение для статистического анализа ряда распределения

 

 

Средняя величина дает обобщенную характеристику изучаемой совокупности по некоторому варьирующему (изменяющемуся) признаку, т.е. показывает типичный для данных условий уровень этого признака.        Поскольку средняя величина - абстрактная величина, то для характеристики структуры ряда привлекаются описательные показатели – мода и медиана. Однако в двух совокупностях средние, мода и медиана могут быть одинаковыми, но отдельные значения признака при этом могут близко примыкаться к средней и мало от нее отличаться или, наоборот, могут далеко отставать (стоять) от средней и сильно от нее отличаться. Нетрудно сделать важный вывод по совокупности: в первом случае средняя будет хорошо представлять (характеризовать) всю совокупность, во втором случае средняя будет плохо представлять всю совокупность.Следовательно, наряду со средними величинами большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средних. 
   Оценки колеблемости отдельных значений от средней называют показателями вариации. 
    Термин “вариация” происходит от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов. Отсюда различают случайную и систематическую вариацию признака. 
    В статистических исследованиях особый интерес представляет анализ систематической вариации, т.к. изучая силу и характер вариации в исследуемой совокупности можно оценить насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно насколько характерной является исчисленная средняя величина. Поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних. 
     Степень близости индивидуальных значений признака (вариант) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных статистических показателей. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, показатели степени вариации с порядковыми (ранговыми) характеристиками распределения, показатели относительного рассеивания. 
Для всех показателей вариации общим является следующие: 
• если показатель вариации близко к нулю (т.е. индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга), то средняя арифметическая будет достаточно показательной (надежной) характеристикой данной совокупности; 
• если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием (величина показателя вариации сильно отличается от нуля, является большой), то средняя арифметическая будет ненадежной и ее практическое применение будет ограничено. 
   В соответствии с рабочей программой нашей дисциплины, ниже будут рассмотрены наиболее часто применяемые на практике показатели вариации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              3.5. Расчет средней величины

 

На основании данных типологической группировки (простой) рассчитаем средний размер актива банков.

 

Таким образом, средний размер актива банков составил восемь млн.руб.

 

                                                Вычесление моды

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                       

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала;

h –величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

В данном примере модальным интервалом построенного ряда является интервал 5517-5877 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 11).

 

 

 Вывод: Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 5769 млн. руб.

 

                                 Вычесление медианы

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                      

 

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

В нашем случае, медианным интервалом является интервал    5877-6237 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 18 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы:

 

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 5960 млн. руб., а другая половина – не менее 5960 млн. руб.