Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности - качественного (р) имеет вид

 

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями

 или 

где

Если принимается предположение об очередности влияния факторов - сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов - сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда

Где ;

.

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In) и цены на материалы (индекс Ip). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

;

где а величины индексов таковы:

индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле

q = qi / q0

где q1 и q0 - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произведённой в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

статистический индекс агрегатный средневзвешенный

ip = pi/po

где pi и po - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

iz = z1/zo

Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

· Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

iv = v1/vo=q1/T1 : qo/To

· Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

it = t1/to

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

w= wi/wo = ∑ pq1/∑T1 : ∑ pqo/∑To

где p - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

pq = p1q1/ p0q0

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

T= T1/T0

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1

Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2008 г. по сравнению с 2007г. на 18%. Фактический же объем выпуска продукции составил 112,3% от выпуска 2007 г. Определите относительный показатель реализации (выполнения) плана.

 

Решение:

Для расчета ОПВП здесь используется формула взаимосвязи следующих относительных показателей:

ОПД=ОПВП*ОПП

Отсюда следует ОПВП=

По условию задачи: ОПП=118%, ОПД=112,3%

ОПВП=

Вывод: 95,2%-100%=4,8%. Таким образом план выполнен на 95,2%, недовыполнение плана составило 4,8%.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Остатки товаров по магазину составили (тыс. руб.)

на 1.01	на 1.02	на 1.03	на 1.04	на 1.05	на 1.06	на 1.07
380	375	380	400	420	390	410

Определите:

1 Вид ряда динамики

2 Средние остатки товаров  за I квартал, и за II квартал, за первое полугодие в целом

3 Изменение средних остатков  во II кв. по сравнению с I-ым кв. в относительном выражении

 

Решение

1 Определим вид ряда  динамики.

Рассмотрим все виды ряда динамики:

-по временному показателю: моментальный ряд динамики (отражает  состояние изучаемых явлений а определенную дату, момент времени);

- по способу выражения  уровней: ряд динамики абсолютных  величин;

- в зависимости от расстояния  между уровнями: полые (равностоящие) уровни.

Так как ряд моментальный, то средний остаток товаров рассчитывается по формуле: 

 

2Найдем средний остаток за I квартал:

 
  = = 381,6 тыс. руб.

Найдем средний остаток за II квартал:

  = = 405 тыс. руб.

Найдем средний остаток за первое полугодие:

  = = 393,3 тыс. руб.

3 Найдем изменение средних остатков во II кв. по сравнению с I в относительном выражении:

Тр=

Тр=

Тр=94,2%

Ответ:

1. Ряд моментальный

2. Средний остаток за I квартал 381,6 тыс. руб.

   Средний остаток за II квартал405 тыс. руб.

   Средний остаток за первое полугодие393,3 тыс. руб.

3. изменение средних остатков во II кв. по сравнению с I в относительном выражении составило 94,2%. Таким образом средние остатки во II квартале по сравнению с I снизились на (94,2%-100%=5,8%) 5,8%.

 

Задача №3

Имеются следующие данные о себестоимости, произведенной продукции:

Изделия	Себестоимость продукции, руб.	единицы	Произведено продукции в отчетном периоде, (штук)
	Базисный период (z0)	Отчетный период (z1)	(q1)
А	105	100	200
Б	150	145	600
В	200	180	500

Определить:

1. Индивидуальный индекс себестоимости
2. Общий индекс себестоимости

Решение:

1. Определим индивидуальный индекс себестоимости по формуле: 
   

; ;

 

получим следующие результаты:

 

   

 

 

Вывод: таким образом изделие индивидуальный индекс стоимоти товара:

-А составил 95% и уменьшился по отношению к базисному периоду уменьшился на(100%-95%=5%) 5%.

-Б составил 9% и уменьшился по отношению к базисному периоду уменьшился на(100%-96%=4%) 4%.

-В составил 90% и уменьшился по отношению к базисному периоду уменьшился на(100%-90%=10%) 10%.

2. Определим общий индекс стоимости по формуле:

     ;   следовательно:

q0p0-базисный период

q1*p1- отчетный период

получим следующие результаты:

                

                

             

 

 

 

 

 

Вывод:

 

Индивидуальный индекс себестоимости:;;

 

 

Общий индекс стоимости:

 

 

 

Список используемых источников:

1. Ефимова Ф.Р. , Петрова  Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория  статистики.- М., Инфра-М, 2000.

2. Виноградова Н.М., Евдокимов  В.Т., Хитарова Е.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. – М., Статистика, 2005.

3. Четыркин Е.М. Статистические  методы прогнозирования - М., Статистика, 2006

4. Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руководство. Пер. с англ. - М., Финансы и статистика, 2003.

5. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова.- М.: ИНФРА-М, 2007.

6. Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности: - М.: Финансы и статистика, 2002.

7. Шмойлова Р.А. Теория  статистики – 2–е издание переработанное  и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

8. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие – 2-е издание, переработанное и дополненное – М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

9. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.