Контрольная работа по дисциплине "Статистика"

Вариант 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 

Задача 1.

По предприятиям региона имеются соответствующие экономические показатели работы за отчетный год:

Требуется:

1) выполнить структурную группировку предприятий по указанному в задании группировочному признаку;

2) по каждой группе и по совокупности предприятий определить среднее значение варьирующего признака;

3) Результаты группировки представить в виде таблицы.

Установить закономерность изменения (или ее отсутствие) варьирующего признака и сделать выводы.

Таблица 1

Экономические показатели работы предприятий (исходные данные)

Номер предприятия	Варианты заданий
	6
	Численность рабочих, чел.
1	272
2	205
3	176
4	220
5	122
6	145
7	182
8	298
9	72
10	163
11	152
12	167
13	226
14	300
15	102
16	170
17	154
18	184
19	230
20	225

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1) выполним структурную группировку предприятий по численности рабочих

Определяем число групп и длину интервала используя формулу Стерджесса

 

 

Следовательно, длина интервала группировки составляет 1,9 млн.руб., при числе групп равном 5.

Получаем следующую структурную группировку

Группы предприятий по численности рабочих, чел.	Число предприятий	Структура, %	Середина интервала	Накопленные частоты
72-118	2	10	95	2
118-164	5	25	141	7
164-210	6	30	187	13
210-256	4	20	233	17
256-302	3	15	279	20
ИТОГО	20	100	-	-

2) по каждой группе и по совокупности предприятий определим среднее значение варьирующего признака

Среднее значение численности рабочих определяем, как отношение численности рабочих всего по группе к числу предприятий в группе, по совокупности – отношение общего значения числа рабочих по всей совокупности к числу предприятий в совокупности.

Группы предприятий по численности рабочих, чел.	Число предприятий	Численность рабочих, чел..
		всего	на 1 предпр.
72-118	2	174	87
118-164	5	736	147
164-210	6	1084	181
210-256	4	901	225
256-302	3	870	290
ВСЕГО	20	3765	188

 

Вывод: 30% предприятий совокупности с численностью рабочих от 164 до 210 человек, 10% предприятий с численностью рабочих 72-118 чел.

 

 

 

 

 

Задача 2.

Для изучения затрат рабочего времени на изготовление одной детали рабочими предприятия проведено исследование, в результате которого было получено следующее распределение деталей по затратам времени на единицу продукции в течение смены:

Номер варианта	Трудоемкость, мин./шт.	Количество деталей, шт.
6	-  15 -  20 20  -  25	12 11 17

 

На основании данных таблицы требуется вычислить:

1. Показатели вариации признака

2. Общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий;

3. Сделать выводы об однородности совокупности.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Показатели вариации признака

- среднее  значение признака по формуле  средней арифметической взвешенной (х-середина интервала, f – частота)

 

- модальное  значение признака

 

 

 

 

 

 

 

Трудоемкость обработки наибольшего числа деталей 21,3 мин.

- медианное  значение признака

 

 

 

 

 

 

 

Трудоемкость 50% деталей менее 18,6 мин., трудоемкость второй половины деталей более 18,6 мин.

- среднее  линейное отклонение

 

- дисперсию

 

 

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных. Используем формулу

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции

 

Колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической составила 83%

Коэффициент относительного линейного отклонения

 

Относительная мера линейных отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 20,4%.

Коэффициент вариации

 

Относительная мера отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 23,2%. Значение менее 33%, совокупность количественно однородна.

2. Общая дисперсия, используя правило сложения дисперсий

 

Межгрупповая дисперсия

 

 

Средняя из групповых дисперсий

 

Тогда общая дисперсия

 

3. Сделать выводы об однородности совокупности.

Коэффициент вариации

 

Значение коэффициента вариации менее 33%, что свидетельствует об однородности совокупности, полученное среднее значение трудоемкости является надежным и типичным.

Вывод: Наибольшая трудоемкость превосходит наименьшую на 30 мин/шт., средняя трудоемкость составила 18,1 мин./шт.; наибольшее число деталей имеют трудоемкость 21,3 мин./шт., при этом 50% деталей имеют трудоемкость менее 18,6 мин/шт., 50% деталей- более, чем 18,6 мин/шт.; среднее линейное отклонение показывает, что в среднем величина трудоемкости у единиц исследуемой совокупности колеблется на 3,7 мин./шт.; среднее квадратическое отклонение показывает, что среднее отклонение значений варьирующего признака относительно среднего значения трудоемкости составило 4,2 мин./т.; колеблемость  крайних значений признака вокруг средней арифметической составила 83%; относительная  мера линейных отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 20,4%;  относительная  мера отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 23,2%; значение коэффициента вариации менее 33%, что свидетельствует об однородности совокупности, полученное среднее значение трудоемкости является надежным и типичным.

 

 

Задача 3.

По двум признакам, характеризующим предприятия и указанным по вариантам в табл.2, и на основе статистических данных, приведенных в табл.1 по каждому признаку, требуется:

1. построить аналитическую таблицу по двум признакам и представить графически линию связи между ними;

2. измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать выводы о тесноте связи.

 

 

 

 

 

Таблица 2

Перечень признаков, характеризующих предприятия

Номер варианта	Признаки предприятий
6	1. Объем производства продукции, млн. р. 2. Стоимость основных фондов, млн. р.

 

 

 

Номер предприятия	Варианты заданий
	2	1
	Стоимость основных фондов, млн.р.	Объем производства, тыс.шт.
1	91,9	533
2	117,3	575
3	47,7	404
4	62,9	500
5	43,8	361
6	38,4	304
7	203,9	513
8	85,8	667
9	25,6	216
10	35,2	319
11	64,5	357
12	63,2	416
13	80,3	571
14	126,4	766
15	33,8	285
16	83,4	453
17	46,6	402
18	84,8	486
19	71,3	629
20	68,2	436

 

 

РЕШЕНИЕ

 

Факторный признак (Х) -  стоимость основных фондов

Результативный признак (Y) – объем производства

Упорядочим значения по х, получаем следующую таблицу

Номер предприятия	Стоимость основных фондов, млн.р.	Объем производства, тыс.шт.
9	25,6	216
15	33,8	285
10	35,2	319
6	38,4	304
5	43,8	361
17	46,6	402
3	47,7	404
4	62,9	500
12	63,2	416
11	64,5	357
20	68,2	436
19	71,3	629
13	80,3	571
16	83,4	453
18	84,8	486
8	85,8	667
1	91,9	533
2	117,3	575
14	126,4	766
7	203,9	513

Представим графически линию связи между ними

Измерим тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции