Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

ВАРИАНТ 3

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии путем расчета доверительного интервала.
3. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы.

 

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс.руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс.руб., х
Уральский
Республика Башкортостан	461	632
Удмуртская Республика	524	738
Курганская область	298	515
Оренбургская область	351	640
Пермская область	624	942
Свердловская область	584	888
Челябинская область	425	704
Западно-Сибирский
Республика Алтай	277	603
Алтайский край	321	439
Кемеровская область	573	985
Новосибирская область	576	735
Омская область	588	760
Томская область	497	830
Тюменская область	863	2093
Fтабл.= 4,75 (a=0,05)	sу = 152,47	sх = 382,79

Решение

Вводим данные в таблицу (Excel) – столбцы №, x, y

	х	у	ху	ух	у-ух	Аi
1	632	461	291352	430,82	30,18	6,55
2	738	524	386712	466,86	57,14	10,90
3	515	298	153470	391,04	-93,04	31,22
4	640	351	224640	433,54	-82,54	23,52
5	942	624	587808	536,22	87,78	14,07
6	888	584	518592	517,86	66,14	11,33
7	704	425	299200	455,30	-30,30	7,13
8	603	277	167031	420,96	-143,96	51,97
9	439	321	140919	365,20	-44,20	13,77
10	985	573	564405	550,84	22,16	3,87
11	735	576	423360	465,84	110,16	19,13
12	760	588	446880	474,34	113,66	19,33
13	830	497	412510	498,14	-1,14	0,23
14	2093	863	1806259	927,56	-64,56	7,48
итого	12504	6962
среднее	821,71	497,29				15,75
s	382,79	152,47

1.Рассчитываем параметры уравнения  с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

	0.34	215,94
mb	0,06	53,26	ma
R2	0,74	84,15	Sост
Fф	33,96	12	Ч.с.с
	240483,20	84969.65

Записываем уравнение парной линейной регрессии:   у=215,94+0,34х

Экономический  смысл  уравнения  с увеличением  доходов  на  душу населения х на  1000 рублей  потребительские  расходы  у   возрастает  в  среднем  340  рублей

 

 

2. ) Чтобы рассчитать доверительный интервал для параметров регрессии , необходимо определить предельную ошибку параметров:

 

=2,17*53,26=115,57                 =2,17*0,06=0,13.

 

Доверительные интервалы

Доверительные интервалы:  ;             

  .           

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показывает, что с вероятностью параметры и не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и надежными. Если одна из границ доверительного интервала – меньше нуля или равна нулю – делается вывод о статистической незначимости соответствующего параметра.

3.Оценка статистической  значимости

 

а) по критерию Фишера:

Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции ;

Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН - ;

Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты и                             

 

Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты

Сравниваем фактическое  и табличное значения критерия  , т.е. нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

 

4.Рассчитайте прогнозное  значение результата, если прогнозное  значение фактора увеличится  на 8% от его среднего уровня. Определите  доверительный интервал прогноза  для уровня значимости α = 0,05.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Прогнозное значение    определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения . Если прогнозное значение  денежных доходов   , то прогнозное значение заработной платы составит:

 

5. Рассчитаем случайную ошибку прогноза:

Предельная ошибка прогноза: .

Доверительный интервал прогноза:;                   

С надежностью 0,95 прогнозное значение среднедневной заработной платы заключено в данном доверительном  интервале. Поскольку границы не принимают нулевых значений можно сделать вывод о статистической надежности прогноза.

 

Вывод  : Причинами  могут  быть  ошибки  выбора  или  ошибки  спецификации

Поскольку  модель  является  статистически  значимой  ее  можно  использовать  для  анализа  и  прогнозирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2. МНОЖЕСТВЕННАЯ  РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

 

По данным газеты «Из  рук в руки» собрать данные о стоимости квартир на вторичном  рынке г.Ижевска за определенный период. Выборка должна содержать  не менее 60 наблюдений. В качестве факторов, влияющих на стоимость квартиры взять: число комнат в квартире,  общую площадь квартиры, жилую площадь квартиры, площадь кухни, район города (центральный - 0, отдаленный - 1), тип дома (кирпичный – 1, другой - 0). Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Оценить экономический смысл и значимость полученного уравнения.

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

1. Дополнить таблицу  данными

 

№	Y	XI	Х2	Х3	Х4	Z1	Z2
1.	13	37	1	21,5	6,5	0	1
2.	16,5	60	1	27	22,4	0	1
3.	21	53	1	26	16	0	1
4.	12	32,2	1	18	6,3	1	1
5.	14,2	35	1	19	9	0	1
6.	22,5	48	2	29	8	0	1
7.	26	55,5	2	35	8	0	0
8.	18,5	48	2	28	8	1	0
9.	18	50	2	30	8,7	1	0
10.	21	54,6	2	32	10	1	1
11.	15,5	68,1	3	44,4	7,2	1	1
12.	38	107	3	58	24	1	0
13.	30	100	3	58	20	0	1
14.	43	100	3	45	35	1	0
15.	17,8	58	3	39	6,2	0	0
16.	24,5	90	4	64	15	1	0
17.	27,3	102	4	66	11,8	0	0
18.	41	87	4	56,5	12,5	1	0
19.	27	93	4	66	10	1	1
20.	75	176	4	129	15	1	0
21	13	37	1	21,5	6,5	0	1
22	16,5	60	1	27	22,4	0	0
23	21	53	1	26	16	0	1
24	12	32,2	1	18	6,3	0	1
25	14,2	35	1	19	9	0	0
26	22,5	48	2	29	8	1	0
27	26	55,5	2	35	8	0	1
28	18,5	48	2	28	8	1	0
29	18	50	2	30	8,7	0	1
30	21	54,6	2	32	10	1	0
31	15,5	68,1	3	44,4	7,2	0	1
32	38	107	3	58	24	1	0
33	41	87	4	56,5	12,5	0	1
34	27	93	4	66	10	0	1
35	75	176	4	129	15	0	1
36	21	53	1	26	16	0	0
37	12	32,2	1	18	6,3	0	0
38	14,2	35	1	19	9	0	0
39	22,5	48	2	29	8	0	1
40	26	55,5	2	35	8	0	1
41	18,5	48	2	28	8	0	1
42	18	50	2	30	8,7	0	1
43	21	54,6	2	32	10	0	1
44	38	107	3	58	24	1	0
45.	30	100	3	58	20	1	1
46	43	100	3	45	35	1	0
47	17,8	58	3	39	6,2	1	1
48.	24,5	90	4	64	15	0	0
49	27,3	102	4	66	11,8	1	0
50	41	87	4	56,5	12,5	1	1
51	12	32,2	1	18	6,3	0	1
52	14,2	35	1	19	9	0	0
53	22,5	48	2	29	8	1	0
54	26	55,5	2	35	8	1	0
55	18,5	48	2	28	8	1	0
56	18	50	2	30	8,7	0	1
57	21	54,6	2	32	10	0	1
58	15,5	68,1	3	44,4	7,2	0	1
59	38	107	3	58	24	1	0
60	26	55,5	2	35	8	1	1
Y - цена квартиры, тыс.дол.
XI - общая площадь квартиры, кв.м.
Х2 - число комнат в  квартире
ХЗ - жилая площадь квартиры, кв.м.
Х4 - площадь кухни, кв.м.

     Z1- район города (центральный - 0, отдаленный – 1)

     Z2- тип дома   (кирпичный – 1, другой - 0).

   

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,914543
R-квадрат	0,836389
Нормированный R-квадрат	0,82449
Стандартная ошибка	5,348096
Наблюдения	60
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	8041,849	2010,462	70,29065	5,76E-21
Остаток	55	1573,117	28,60213
Итого	59	9614,966
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,916041	2,02106	0,948038	0,347257	-2,13425	5,966336	-2,13425	5,966336
Переменная X 1	0,372429	0,281864	1,321307	0,19187	-0,19244	0,937298	-0,19244	0,937298
Переменная X 2	-2,68588	1,188743	-2,25943	0,02784	-5,06817	-0,30358	-5,06817	-0,30358
Переменная X 3	0,102735	0,339459	0,302643	0,763303	-0,57756	0,783025	-0,57756	0,783025
Переменная X 4	-0,00605	0,367952	-0,01644	0,986942	-0,74344	0,731344	-0,74344	0,731344

 

 

Вывод  итогов  состоится  из  3 таблиц 

 

1таблица – Регрессионная   статистика 

2 таблица – Дисперсионный  анализ

3 таблица –Таблица  коэффициентов

По столбцу  третьей  таблицы  записываем  уравнение

У_х= 1,92+0,37Х1-2,68Х2+0,10Х3-0,006Х4

Экономический  смысл  уравнения  при увеличениеобщей  площади квартиры  Х1цена квартиры  у увеличивается  на  0,37  тыс.долларов  при  увеличение  числа  комнат  квартиры  цена  квартиры  уменьшается  на  2,68 тыс.долларов  .

При  увеличение  жилой  площади  квартиры  х3 на 1  м² цена  квартиры  увеличивается на 0,10 тыс. долларов

При  увеличение  площади  кухни  цена  квартиры  уменьшается  на  0,006 Х4

 

Таблица  регрессионная  статистика  приводится  значение  множественного  значения  корреляции  R_ху=0,92

 

 

 

Вывод: Сила  связи  тесная  т.есть цена  квартиры  действительно  зависит  от включенных  моделей  факторов

R²=0,85

Оценим  значимость  построенной  модели  по  функции  Фишера 

1. Н₀    а₀₌а₁=а₂=а₃=а₄₌R_ху=0

2. F_таб.        к₁=m=4 –столбца

                   к₂=n-m-1=60-4-1=55

F_таб=2,52

F_ф=70,3

F_таб < F_ф    Нулевую  гипотезу  отклоняем  и  построенная  модель  является статистически значимой

  Построим     корреляционную     матрицу

 

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5
Столбец 1	1
Столбец 2	0,906019	1
Столбец 3	0,654406	0,798849	1
Столбец 4	0,87446	0,964143	0,826401	1
Столбец 5	0,519526	0,570811	0,268771	0,345784	1

r_ух1=0,91

 

r_{ух2 =}0,8

r_ух3=0,83

r_ух4=0,35

Таким образом  на  цену  квартиры  факторы  Х1 и Х3  Х1- общая  площадь , Х3 –жилая  площадь . Наименьшее  оказывает площадь кухни

Часто возникает  необходимость  учесть  в модели  всех  факторов  . Для  этого  конструируется  специальные фиктивные переменные  которые  могут  принять  1,0

Z₁₌ - район города (центральный - 0, отдаленный – 1